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Mathematics Senior High

開設の2・3行目の左辺は何を表しているのですか?

476 基本 41 隣接3項の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 0000 P.475 基本事項■ 解答 (1) α1=0, a2=1, an+2=an+1+6am (2) α11=1, a2=2, an+2+40n+1-5an=0 指針 まず+2 をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)。 その2解をα, β とすると, αβのとき In+1 ants-aan+=(anti-aan) ans. Bana(ann-Bar) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 ® (1) 特性方程式の解はx=-2, 3→解に1を含まないから、 A を用いて2 表し,等比数列{an+1 +2an}, {an+1-3a} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから,漸化式は an+2-Qn+1=-5(4n+1-αn) と変形され, 階差数列を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2a) an+2-3an+1=-2 (an+1-3an) ①, ①より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1= 1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 ②より, 数列{an+1-3an} は初項α2-3a1= 1, 公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)"-1. ④C x=x+6を解くと、 (x+2)(x-3)=から x=-2,3 α-2,B=3として 針の人を利用。 基本 次の ③ ④ から 5an=3"-1-(-2)"-1 したがって an= -{3"-1-(-2)"-1} 5 (2) 漸化式を変形すると an+2-an+1=-5(an+1-an) で ゆえに, 数列 {an+1-an} は初項α2-a1=2-1=1, 公比 -5の等比数列であるから an+1-an=(-5)-1 よって, n≧2のとき k=1 13. 1・{1-(-5)"-1} 1-(-5) (8-8)- n-1 an=a+2(-5)=1+ (7-(-5)) n=1 を代入すると, 1/3 (7-(-5)") =1であるから,上の an+1を消去 x2+4x-5=0を解くと (x-1)(x+5)=0から x=1, -5 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=+1+5, よって+1+5an =an+50-1 & & &=......= α₂+50 an+1+5a=7 を変形し 7 an+1- 合 式はn=1のときも成り立つ。 したがってan=1/12 (7-(-5)^-'} an - 76 7-6 .. a.=(7-(- an Ad

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Mathematics Junior High

求め方を教えてほしいです( ; ; )(平方根の利用)

しています。 (H31広島改)ある中学校で, 花いっぱい運動の取組として, 生徒玄関の近くの場所に新しく花だんを作ることになりました。美 小川さんと副委員長の掛さんは、美化委員会で決めたことを下のようにまとめ、それを見ながら教室で話を 新しく作る花だんについて 【完成イメージ図】 ●花だんを作る場所 --8 m. ・縦が6m, 横が8mの長方形の場所 1年3組 3年1組 6m ●花だんを作る際の条件 2年8組 23年2組 ・花だんを作る場所について、 右の【完成イメージ図】のように,幅の等しい まっすぐな2本の道を垂直に交わるように作り, 残りを花だんにする。 ・花だんの面積は,各学級とも同じ (10m²) になるようにする。 (注) の部分が花だん 小川「花だんの面積を各学級とも10m²にしようと思ったら, 道の幅がわからないといけないね。」 山根 「そうだね。 どのくらいの道の幅になるのか、考えてみようよ。」 2人は、 次に、花だんを作る場所の道の幅について考えることにしました。 (※中略道の幅の求め方は3章2節の内容になります。) 小川さんは,花だんを作る場所の道の幅を求めました。 小川「花だんを作る場所の道の幅を求めると, (7-41) mになるわ。」 山根「(7-√41) m って,実際に測るにはイメージしにくいよね。 41 は(i)より大きく,(i)より小さい数 だけど、このことだけでは道の幅はよく分からないね。」 小川 41 を小数で表してみたらいいんじゃないかしら。」 2人は,41 小数で表すとどんな値になるのかを調べていきました。 山根 「41 の小数第1位は(Ⅲ)だ。 小川 「小数第2位も求めると0 になったよ。」 け 山根 「だったら, 41 = = (iv)として考えてよさそうだね。」 小川「そうだね。この小数で表した値を使うと道の幅は(v)m になるわ。」 山根「その道の幅で花だんの面積の合計を求めると40m²にかなり近くなったから、この道の幅で花だんを作っ ていけばよいと思うよ。」 次の問いに答えなさい。 (ア)会話文の(i), (ii)に当てはまる数をそれぞれ求めなさい。 ただし,(i), (ii)は連続する自然数とする。 (イ)会話文) (v)に当てはまる数をそれぞれ求めなさい。ただし、(泣)については,答えを求める過程も 分かるように書きなさい。また,(v)については,小数第2位を四捨五入し, 小数第1 までの近似値で答えなさい。

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