この問題で、往復する区間とその前までの区間で分けて面積を引くという方針で解答はやっているのですが、そうするとX1つに対しYの値が2つ出る部分があって、その区間ではYの値が1つに定まらないから面積は求められなくないですか？

252 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 200000 媒介変数 t によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA 76130 基本 16 CHART & SOLUTION 基本例題 156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y 12 右の図のように, t=0 のときの点をA, x座標が最大とな S る点を B (t=t で x 座標が最大値 x=x になるとする),C t=πのときの点をCとする。 A B -3 0 1 A I この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を とすると, 求め る面積Sは t=0 0-to 曲線が往復 している区間 S=Sdx-vidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 x203- y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost 図から,0≦t≦では常に y≥0 また =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0≤t≤ 5 t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から dx =-2sint+2sin2t dt loga nia) inf strのとき sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 =-2sint+2(2sint cost) L 30 =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx = 0 とすると, sint>0で dt あるから t 0 cost=- ゆえに t=" dx + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 3 1

有機化学の構造決定なのですが ベンゼンの1置換体の化合物の構造が ベンゼン+C+C+Oのようになるのはなぜですか？ 分子式がC8H8OなのにHは2個足す必要はないのですか？

1 次の文を読み, 以下の問1から間6に答えよ。 トロベンゼン 炭素,水素、酸素からなるベンゼンの一置換体である化合物 A~Cがある。 化合物 A~C は互いに異性体でベンゼン環以外の環構造を持たず、 分子量が200より小さいことがわかっ てられる物質を加熱すると ている。生じ [実験Ⅰ] 化合物 A30mgを完全燃焼させたところ、二酸化炭素88mgと水18mgを生じた。

なんでベンゼンの塩素ニ置換体がキシレンなのですか？

イ. ベンゼンの塩素二置換体はキシレンである。 319 Uncl CH 3 CH3 OCH 01~0.314 CH3 CH3 T (分子量 40g/質量)+g 82 H.001 CH 3 -キシレン-キシレン いため。(40字以内) CH3 -キシレン

この問題を解いたのですが、答えが最大値90,最小値9/5とのことです。 どこで計算を間違えているのか分かりません。計算のプロセスを教えてください。

1 実数x, y が2≦x≦2,-1≦1 を満たすとき,f(x,y)=(x+2y+3)2 +(x-4y+3)2 の最大値、最小値を求めよ。

(x-2)^2を展開せずに定積分を求める方法はありますか？

次の定積分を求めよ。 (1) 1) S2 (x-2)dx S², (x²-4x+4) dx. 2[+]=1+1= 64

積分するときにdy をdx の形に変えることなどありますが、それは置換積分のとき以外はしてはいけないのでしょうか？ お願いいたします🙏

2枚目の（2）についてですが、この二つは同じ構造式と捉えますか？

CH₂ レーOH. CH3 of &- cHz. 1 Cits

（2）でもしこれがAとBの最も近い共通祖先が分岐したのは何か月前かという問題だったらどうなりますか？

例題 解説動画 発展例題2 ウイルスの分子系統樹 発展問題 32 ウイルスも生物と同様に,共通の祖先から分かれた後にさまざまな突然変異が起こ っている。このような塩基配列やアミノ酸配列の変化は一定の速度で進むことから, その変化の速度は ( 1 ) と呼ばれ, 進化の過程で枝分かれした時期を探るための目 安となる。 ウイルスの免疫からの回避もこの突然変異で説明される。 もともと、感染 者の個体内でウイルスに多様性が存在していて、そのなかで環境に適したものが生き 残ることがある。 これが ( 2 )説の考え方である。 一方で変異により生存に対して 有利不利がみられないことも多く、 このような変異は遺伝的( 3 )によって集団全 体に拡がったり消失したりすることがある。 これが ( 4)説の考え方である。 問1.文中の( 1 )~(4)に最も適切な語を入れよ。 問2. アミノ酸や塩基の配列から分子系統樹を作成する方法がある。 図1はウイルス の遺伝子配列が異なる株A~Dの塩基配列の一部を示し、 図2はこれらの株の塩基 配列をもとに作成した系統樹である。 図1に示す以外の塩基配列は各株間で同一で あった 株A AAAGGUAUAUCCCUUCCCAGGUAACAAACCAACCAACU 株B: AAAAGUAUUUCCCAUCCCAAAUAACAAACCAACCAACU 株C: AAAAGUAUUUCCCUUCCCAAGUAACAAACCAACAAACU 株D: AAAAGUAUUUACCAUCCCAAGUAACAAACCAACAAACU 図1 株A~Dの遺伝子配列 (太字の箇所以外は、株間で同一) (1) 図2の系統樹の①~③に入る株名を, A, B, Dからそれぞれ1つ選べ。 (2) ウイルスの進化速度が一定であるとして, 株Cと株 ② D 株C 図2 21. 熊本大改題) Dの最も近い共通祖先が4か月前に分岐したとすると, 株Aと株Cの最も近い共通祖先が分岐したのは何か月 前か。 なお,この系統樹の線の長さは塩基置換数の違 いを正確には反映していない。 解答 問1.1.分子時計 2.自然選択 3… 浮動 4･･･中立 問2 (1)①･･･株A ②･･･株D ③･･･株B (2)10か月 ■解説 かわってかわってる かのうせいあるから 金のく合わせ 問2 (1) 系統樹に示されている株Cを基準として, 株A, B, Dは塩基がいくつ異なる 図3から読み取る。 結果, 株Dは2個, 株Bは3個, 株Aは4個異なっており, この順に類縁関係が近いと判断できる。 (2)株Cと株Dが共通の祖先から分岐した後, 塩基はそれぞれ2÷2=1個ずつ置換して いるので、1個の置換にかかる期間は4か月。 株Aと株B, C, Dの塩基の違いは, それぞれ546なので, 平均して (5+4+6) ÷3=5個である。 したがって, 塩基が 5÷2=2.5個ずつ置換していることになるので, 2.5×4か月=10か月となる。 48 1編 生物の進化と系統 037

(2)の(ア)のz=tで切るというのはどういうことですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

123 回転体でない体積(II) 次の問いに答えよ. (1)定積分 of Fadt を求めよ. (2) 不等式'+y2+10g (+22) ≦10g2.....(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体D を平面 z=t で切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数tのとりうる値の範囲を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) を で表せ (ウ)立体Dの体積Vを求めよ. 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① 「(分子の次数) < (分母の次数)」 の形へ ② 「f(x) f(x) -dx の形を疑う ③②の形でなければ、分母の式を見て 因数分解できれば,部分分数分解へ (8) 因数分解できなければ, tan 0 の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが、体積は122 によれば断面積を積分して 求められます。だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は 求められるのです. そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で,定積分の範 囲を求める作業が(ア)になっています。 解答 (1) dt = (1-1) dt=1-S1dt 1+t2 So fordt において, t=tane とおくと (1) 1+t dt 1 1+t2 ここで、 t0-1 00-> docos2 4 π 4 -fid=77 よって、 1++² dt=1-- TC, 45, S. 1+2 dt = f 90 I 1 de 1+tan20 cos20

(2)の赤線についてです。 最初からy=sin2θなのに、「y=sin2θと置換する」のようになるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

121 回転体の体積 (VI) 媒介変数を用いて, r=sin0, y=sin20 (0≤0≤2) と表される曲 線Cについて 次の問いに答えよ (1) Cの概形をかけ. (2)Cy0 の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 Vを求めよ. 精講 (1)媒介変数を用いてx, y が表されていますが, 64 によれ 「y=(xの式)」の形にできるのであれば, 媒介変数のまま微分 する必要はありません。 (2)関数が媒介変数を用いて表されていても,軸まわりの回転体の体積の公 式は1つしかありません。 すなわち xfy'dx です。 解答 (1)y=2sincost において, sin0=x とおくと cos0=√1-sin20=√1-2 (cos≧0より) y=2x√1-x² (0≤x≤1) 0≦x<1のとき y'=2√1−x²+2x•—(1−x²)¯½·(−2x) 82(1) 注 参照 =2√1-1- x² 2(1-2x2) √1-x2 y'=0 を解くと x= √2 (0≦x<1より) y"=2・ 1-x2 2x(2x2-3) (1-x²)√1-x20 IC