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Mathematics Senior High

(1)でも(2)でもaとbが互いに素な自然数にならないといけないのは何故ですか?

和が648で、最大公約数が72であるような,ともに3桁の2つの (2))最大公約数が28 で,最小公倍数が1260 であるような、ともに3% 次の条件を満; 然数 |の2つの自然数 A=aG, B=bG(aとbは互いに素) と表される。このとき,A, Bの最小公倍数は, abGとなる。 (1) 最大公約数が 72 であるから,2つの自然数は aくbで、aとbは互いに素な具然数として,72a 726とおける。 このとき,2数の和が 648であるから, A=G 考え方 2つの自然数A, Bの最大公約数をGとおくと。 B=bkq 島小公物 解答 a, bがEwにま 台a, bの最大。 w m 数が1 a+b=9 …D 72a+726=648 より, のを満たすa, bのうち,条件を満たすものは、 条件:αくbでのる。 は互いに そのうち,それぞれを 72倍してともに3桁となる (a, b)=l&,9 に素でない。 (a, b)=(2, 7), (4, 5) 0= 組は, よって, 求める2つの自然数は, 144 と 504, 288 と 360 (2) 最大公約数が 28であるから, 2つの自然数は、 2×72=144 7×72=504 4×72=288 5×72=360 ぶ く6で、aとbは互いに素な自然数として, 28a 286 とおける。 このとき, 最小公倍数が 28abであるから, 28ab=1260 より, ①を満たすa, bのうち, 条件を満たすものは, ab=45=3*×5 0 条件:aくらで は互いにま そのうち,それぞれを 28倍してともに3桁となる (a, b)=B_ 5E (a, b)=(5, 9) よって, 求める 2つの自然数は, 140 と 252 いに素でない。 |5×28=140 組は, |9×28=252 Focus 最大公約数(G)がわかっている2数 →axG, b×G (aとbは互いに素)

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Mathematics Senior High

(2)の印が着いてるとこまでは分かったのですが、その後を詳しく教えて欲しいです。

多の性質 i 284 三角形の重心·内心 「AABCの内部に点Pがある. AP, BP, CP と対辺 A との交点をそれぞれ D, E, Fとする。 回ぶ5 (1) EF と AP との交点をQとする、点Pが△ABC 六J/ Check 3Rの(1)** 例題 A の重心のとき, DP: PQ を求めよ。 aE (2) AD=l, BE=m, CF=n とし, △ABCの内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 B D 1 1 e C 1 が成り立つことを示せ。 のとき, m n 考え方 (1) Pは△ABCの重心より, E, FはAC, AB の中点であり,AP:PD=2:1 Yo AABCの内心をIとすると,△ABC=AIBC+△ICA+AIAB (1) 点Pが△ABCの重心のとき, E, F はそれぞれ AC, AB の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABCの内心をIとする. △ABC=AIBC+△ICA+△IAB FE/BC ABPDのAEPQ BP:PE=2:1 MAME F Q E DP:PQ=BP:PE=2:1 B D =×BC×ァ+ラ ァ+ラ×ABXr A IMEA 1 -×CA> 2 1 -(BC+CA+AB)r ] = 2 HTCV' HIA FA E △ABC=S とおいて整理すると, 1_ BC+CA+AB 2S ……0 は r D 4 一方, B -×BC×AD=-×CA×BE=- XAB×CF 2 2S=BC×&=CA×m=AB×れ 2S 2S よって, BC=- -, CA=2, AB= e n m これらを①に代入すると。 1_1/2S , 2S」 2S 2Se 1 1 テー25+ e m n m n Dus 聖心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心

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