15:50 8月31日 (木)
102
明
重要 例題 63
図形と期待値
ら無作為に選んだ異なる2つの頂点と,頂点0で三角形 T を作るとき, Tの
1辺の長さが1の正六角形OABCDE がある。 5つの頂点A,B,C, D, E か
周の長さの期待値を求めよ。
解答
0が固定されているから、残りの2つの頂点は5つの頂点A,
B,C, D, E から2つの頂点を選べば,1つ三角形ができる。
よって, 三角形の総数は
5C210 (個)
[1] Tが正六角形と2辺を共有するとき
T は頂角が120° の二等辺三角形で, 全部で3個できる。
CHART & SOLUTION
三角形のパターンを考える
三角形の頂点Oが固定されているから, Tと正六角形が, 辺を何本共有するかで分類する。
パターンに分けた三角形のそれぞれの周の長さと, 個数を考える。
1+1+√3=2+√3
このとき、 周の長さは
[2] Tが正六角形と1辺を共有するとき
Tは斜辺の長さが2, 直角を挟む1辺の長さが1の直角三 [2]
角形で,全部で6個できる。
このとき 周の長さは 1+2+√3=3+√3
[3] Tが正六角形と辺を共有しないとき
Tは1辺の長さが3の正三角形で 1個できる。
このとき 周の長さは
3√3
周の長さ 2+√3 3+√3 3√3 計
3
6
1
確率
1
10
10
10
「タイムライン
したがって, 三角形の周の長さの期待値は
3
6
(2+√3) × 2 / +(3+√3) ×
x+3√3×1/10
合 進路選び
公開ノート
-
12+6√3
5
? Q&A
三角形のパターンは、と
3通り
AE-1x №3
[1] ③
A
B
A
B
A
[3] 30°
1
2
30
B
160
2
56%
1600
n
基本 58
30
30%
√3
E
D
CE
D
D
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