数Bです。画像の赤の線で引いているところがわからないです。40²からなにを判断しているのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

重要 例題 24 群数列の応用 1 1 3 1 3 5 1 3 5 1 7 ...... 数列 1 2'2' 3'3'3'4'4'4'4'5' ・について うにし 5 (1) は第何か。 毎回(2) この数列の第 800 項を求めよ。 基本23 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 1 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では,第 800 項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 第 (n-1) 群第n群 (n-1) 個 n1 第800項はここに含まれる →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3) は,まず第n 群のn個の分数の和を求める。 1 1 31 3 51 3 5 71 12'23'3 34'4'4'45' のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 ま ←第n群の番目の項は 2m-1 n + k +3 = 12.7. ・7・8+3=31 であるから 第 31 項 k=1 n-1 n ← ① で n=8,2m-1=5 2kは第7群までの項数 k=1 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると Σk <800≦群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 n k=1 39・4016004041 から, これを満たす自然数nはn=401600402 から判断。 = 1 k=1 (3) 第n群のn個の分数の和は(2k-1) - 39 800-k=800- ･･39・40=20 であるから 39 40 • n² = n n ゆえに,求める和は k + (1 39 3 5 39 + + + k=1 40 40 40 40 39.40+ 20 1 1 402 ・20(1+39)=790 DRACTICE 210 nの不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2. • ½n (n+1)—n=n² 1から始まるn個の奇 数の和は? これは覚 えておくと便利である。

数学Bの数列の問題です 答えはn 乗と、n+1乗で、やっていますが、n 乗と、n-1乗ではできませんか？

(2) 求める和をSとする。 a-no-D 30 S 1130 S=1・5+2・52+3・・・・・・・ +n・5" 1･5°+2・5°+…+(n-1)54η・5m+1 両辺に5を掛けると 5S= 辺々引くと よって S-5S=1・5+1・5 + 1・5 + •••••• +1・5"-n・5n+1 -4S=5(1+5++ •••••• +5"-1)-n・5"+1 1+5+52+…+5"-1= - = (*)+1である。 M ()内は,初項1,公 -(1+AS) ここで 5-1-1-(5-1) 比5項数nの等比数列 の和。 ゆえに -4S=5{1 (5^-1)}".5'''=(1-7)5"- 5 5n+1 4 したがって, 求める和は 1 {(4n-1)・5"+1+5} 16

かっこ2印の部分でマイナスでくくらず、公比マイナス3の等比数列でやったら計算が合わないのですが、マイナスでくくらなきゃダメでしょうか？

練習 次の数列の和を求めよ。 ②27 (1) 11,25,352, ......, 7・5"-1 (2) n, (n-1)-3, (n-2)-3, 2-3*3 (3)1,4x, 7x2, ....... (3n-227-1 求める和をSとする。 S=1・1+2・5+3・5+......+n57-1 両辺に5を掛けると (1) る。 "と 5S= 1・5+2・52 ++(n-1)51+n・5" 辺々を引くと -4S=1+5+52+....+5"-1-n・5” 1.(5-1) = -n⋅5n=. 5"(1-4n)-1 5-1 4 5"(4n-1)+1 よって S= 16 (2) S=n+(n-1)・3+(n-2)・32+... +3 -1 両辺に3を掛けると 3S= 辺々を引くと n・3+(n-1)・3+....+2・3-1+3" -2S=n-(3+32+..+3+30 3(3"-1) 2n-3n+1+3 == =n- 3-1 2 3n+1-2n-3 よって S= 4 www は初1.公比5. 項数の等比数列の和。 M は初項3. 公比3. 項数の等比数列の和。

この問題で、nが偶数の時、0、nが奇数の時、1、と答えるのはダメですか？

52. n (1) (a) 和 An=2(-1)-1=1+ (−1)+......+(-1) " - 1 を求めよ。 k=1

なぜこれは等比数列になるのですか？

182 第7章 数 列 基礎問 119 Σ記号を用いた和の計算(II) 精講 a(1-") 1-r 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1 +2 +22 +23. ･･･ 1, 1+2, 1+2+2 118と同様に,第ん項を求めてΣ計算をすればよいのですが,第k 頭の指数部分のところにんの1次式があると, それは等比数列の和 を意味しますので,初項, 公比, 項数を調べ, 等比数列の和の公式 またはa(x-1) を利用することになります。 ます。 1 与えられた数列の一般項は 1+2+2+ … +2n-1 1·(2"-1)=2"-1 すなわち, 2-1 解答 第n項は2" ではな <, 2"-1 Autind

数Bです (3)の問題で符号がnだったりkだったりでどうしてnなのか、どうしてkなのかの理解がきちんと出来ていない気がします😖 (3)の問題でnとkの違いを教えていただきたいです🙏🏻

386 24 数列の応用 3 3 3 (D) は第何増か。 8 L 4 * I について (2)この数列の第800 を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 GHART SOLUTION 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は、まず第回群に含ま 群数列の応用 土 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる れるかを考える。 (2)では、第800頃が第群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 ② 第群の最初の項や項数に注目 食 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 個 第(n-1) CA n BT (n-1)個 個 -第800項はここに含まれる 第(n-1)群の末頃までの項数 <800S第n群の末項までの数 (3)は、まず第n群のn個の分数の和を求める。 解答 5. | 11. 4 3 23 のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 72-1 2k+3=1/2・7・8+3=31 であるから 第31項 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると ka (n-1)n <1600≦n(n+1) k=1 第2群の 2m-1 n 目の D ①でn=8,2m-1 k=1 には第7群までの 800kn群までの項数は k=1 Ck k=1 39・40 <1600≦40・41 から,これを満たす自然数nはn=401600402 から判 よって 1 ☆800-800-1239・40=20 であるから 39 k=1 72 (3) 第n群のn個の分数の和は (2k-1)= 39 40 1 n2=n n k=1 ゆえに、求める和はZk+ ( 3 5 39 + + + + 40 40 40 40 k=1 1 1 1 == .39-40+ 402 39)}= 39 20(1+. ・20(1+39)=790 nの不等式を解く はなく見当をつけ ①でn=40,m= k=1 == (2k-1) =2.11n (n+1). 1から始まる 数の和は?。 えてお

数Bです (2)の問題で矢印のところは何をしているのか、☆部分は何をしているのかが分かりません😖

386 24 数列の応用 3 3 (D) は第何か 8 L 4 * I について (2)この数列の第800 を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART SOLUTION ② 第群の最初の項や項数に注目 a 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。(1)、(2)は、まず第何群に含ま 群数列の応用 土 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる れるかを考える。 (2)では,第800頃が第群に含まれるとして次のように不等式を立てる 食 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 CD n BT 第(n-1)群 (n-1)個 個 -第800頃はここに含まれる 第(n-1)群の末頃までの項数 <800S第n群の末項までの項数 (3)は、まず第群のn個の分数の和を求める。 解答 23 のように群に分ける。 5 4 (1)は第8群の3番目の項である。 k+3=1/2・7・8+3=31 であるから 第31項 第2群の 2m-1 n 目の ①でn=8, 2m-l k (2)第800 項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <1600≦n(n+1) 22-1 k=1 k=1 k=1 kは第7群までの 800n群までの項数は 39 Ck k=1 39・40 <1600≦40・41 から,これを満たす自然数nはn=401600=402 から判 よって 39 800-Σk-800- k=1 1 2 ・39.40=20 であるから 72 40 Σ 1. n² (3) 第n群のn個の分数の和は (2k-1)= 39 n2=n n 39 ゆえに、求める和はZk+ k+( 3 5 + + + + 40 40 40 40 k=1 == =1/2/3 •39・40 + 1 1 402 20(1+39) 39)}= =790 nの不等式を解く はなく見当をつけ ①でn=40,m= k=1 == (2k-1) =2.11n (n+1). 1から始まる 数の和は?。 えてお

一年ごとになぜ1+r倍になるのか、あと赤文字の計算の部分公比1+rなのになぜ2項目がｎ−1乗になってるのですか、n+1乗になるはずではないでしょうか

出 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると 年度末には元利合計はいくらになる 00000 か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 p.365 基本事項 3.基本 (類 中央大 CHART & THINKING nの問題 n=1, 2, 3, ・で調べてn化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」 とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いい、この計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は,次のように計算される。 この例題をn=3 として考えてみると, 各年度初めに積み立てるα円について, それぞれ (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金) × ( 1 + 年利率) 別々に元利合計を計算し, 最後に総計を求めることになる。 1年度末 2年度末 3年度末 a(1+r) a(1+r)2 a(1+r)³ a acitr 積み立て a(1+r) a a(1+r)² 積み立て ger- a a(1+r) 積み立て 上の図から, 3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n年度末の元利合計を和の形で表そう。 SAS 1-8 解答 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) なる。 ス a よって, 第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)” 円, 第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"-1 円, となる。ゆえに, 求める元利合計Sは, これらすべての和で S=α(1+r)"+α(1+r)"-1+......+α(1+r) (円) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で S=(1+ あるから, 求める元利合計は α円は 1年後にα (1) 円 2年後にα (1 ..... n 年後に a(1+y^ 円になる。 a(1+r)*, α(1+r)”を末項とする。 人 ga(1+r){(1+r)"-1}= a(1+r){(1+r)"-1} 8-4 (円) r PRACTICE (1+r)-1 13€ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で、毎年度の初めに20万円ずつ積み立てるとき、 利合計は,7年度末には 1万円となる。 ただし 1.0571.4071 とし, 1万円未満は切り捨てよ。(1)類 立教大 (2) 毎年度初めに等額ずつ積み立てて、 5年度末に100万円にしたい。 毎年度初め 積み立てる金額をいくらにすればよいか。 年利率2%, 1年ごとの複利として計 せよ。ただし,1.02=1.10 とし, 100円未満は切り上げよ。 行

(1)(ii)(ｲ）黄線部、a+2とb-1で不等式を立てている理由をは教えてください

第8章 284 第8章 数列 第8章 数列 285 (中部大) 精講 (1) 初項 α, 公差dの等差数列の一 殻項 α は α = a+(n-1)d 解法のプロセス です. また, 等差数列の和Sは (1) 等差数列の和 ↓ S= (項数)×(初項+末項) 2 (((項数)×(初項+末項) 2 により求められます。 6-1) (2) a b c がこの順で等差数 列 (2) a, b, c がこの順で等差数列をなすとき, b を等差中項といい, 2b=a+c という関係が成り26=atc 立ちます. ↓ 標問 127 等差数列 (1) a, b を 0<a<bである整数とする. α a以上6以下である整数からつく よって, S= られる初項α, 公差2の等差数列の中で, 項数が最大となる数列の和をS とする. 次の問いに答えよ W ASをα, bを用いて表せ. S=250 となる整数の組 (a, b) をすべて求めよ。 (岩手) (2)3つの数a, b, cがこの順で等差数列をなし, その和は6で,平方の和 は44であるとき,a=,b=,c= である. ただし, a<b<c とする. b-a+1 - (a+6-1) 2 2 1/16-0 b-a+1)(a+b-1) PETS TITS (a,bの偶奇が一致するとき) (b-a+2)(a+b) (b-a+1)(a+6-1) (a,bの偶奇が異なるとき) (ア) α, 6の偶奇が一致するとき S=250 (b-a+2)(a+b)=1000=2.53 +2a+b はともに偶数であり,4≦b-a+2a+b をみたすから (b-a+2, a+b)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) (a, b)=(124, 126), (46, 54), (16, 34) S=250 (b-a+1)(a+6-1)=23・53 b-a+1,a+6-1 はともに偶数である。 TSTATS また、公差2の数列より第2項のα+2は存在し, a+2≦6-1 より b-4≧3 であるから 4≦b-a+1≦a+b-1でもある。 2001-0 T, (b-a+1, a+b-1)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) . (a,b)=(124, 127, (46,55), (16,35) 以上より, (a,b)=(124,126), (124,127) (4654) (4655), (16, 34), (16, 35) 14-1 (2) a, b, c がこの順に等差数列をなすので 26=α+c ...... ① [a+b+c=6 ② また、条件より S=- (イ) α 6 の偶奇が異なるとき, 大 解答 (1)(i) (ア)αの偶奇が一致するとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, 6-2, b a2+b2+c2=44 ...... ③ ①を② に代入すると 36=6.6=2 これを①③に代入するとfa+c=4 a=6,-2 '+(4-α)²=40 la2+c2=40 であり,項数nは b=a+2(n-1)よりn=b+1である。 b-a+2 -(a+b) :. S= 2 24 =(b-a+2)(a+b) (イ) a, b の偶奇が異なるとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, b-3, 6-10 であり,項数nは6-1=α+2(n-1) より n= 6-1-+1である。 2 よって、 a<b<c であるから a=-2, c=652 演習問題 (27-1 等差数列{a} の初項α. 公差d (≠0) はともに整数とする.{ anの初項 から第n項までの和 Smn=8のとき最大となり、そのときの値は136であ るというこのとき, a, d を求めよ. 00 ( 岡山理科大 ) 127-26以上の自然数とする. (x+1)” の展開式におけるエの 係数がこの順に等差数列をなすとき, nおよびこの等差数列の公差を求めよ。 を求めよ。 (横浜国立大)

log(1-x)をマクローリン展開せよという問題なのですが写真のような解き方はできないですよね

20 例題 7 次の関数をマクローリン展開せよ。 1 f(x)= XC 解 f'(x) = (1-z)-2,f'(x)=2!(1-x), f''' (x) =3!(1-æ)-4,... f(m)(x)=n!(1-2) -(n+1) より f(0) = 1, f'(0) = 1, f'(0) = 2!, f'' (0) = 3!,...,f(n)(0) =n. したがって Pn(x)=1+x+x2 +…+xm これは初項 1. 公比, 項数n+1の等比数列の和だから 1-xn+1 P₁(x) = 1-x これから 1 1-xn+1 f(x)-Pn(x)= 1-x 1-x = Xn+1 1-x |x|<1のとき, lim "+1=0 だから 818 lim{f(x)-Pn(x)}=0 n1X が成り立つ。よって,f(z)のマクローリン展開は次のようになる。 1 =1+++・・・+m"+... (|x|<1) 1-x