4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列 23 第1章 数列 答えよ。 めよ。 第2節 いろいろな数列 6 和の記号 of 数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 ・求めよ。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ と 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+32 +……………+n .... そのためには,次の恒等式を利用する。 k-(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 k=1 k=2 Link 左辺だけ加えると 13−0°=3・12-3･1 +1 13-03 2°-13=3・22-3･2 +1 33-23 33-23=3・32-3・3 +1 k=3 資料 +) 3-(n-1) n3-03 15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち よって 20 すなわち n=3S-3.11n(n+1)+n 6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) S=1mon(n+1)(2n+1) したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。 1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

この問題で等比数列✖️等差数列なら最初のようにしようと思えるのですが、そうではなかったので思いつきませんでした。どのように考えればよいですか？

n k 1212(1/2)^ k=1 k2

電磁誘導　(あ)を教えてください🙇🏻‍♀️ 磁界の向き…右ねじの法則でできる 磁力…NからS フレミング左手の法則を使う…？ みたいなことは考えました。

(エ)次 は,Kさんが〔実験2〕から発電機に興味をもち、調べたことをまとめたものである。 文中の(あ),(い)に最も適するものをそれぞれの選択肢の中から一つずつ選び、その番号 を答えなさい。 電磁誘導を利用して電流を発生させるための装置を発電機という。図3は発電機のしくみを模式 的に示したものであり、①→② ④①のように磁石を時計まわりに一定の速さで回転さ せているようすを表している。 この磁石の回転により,コイルの内部の磁界が変化し続け, 発電機 につないだ電熱線に電流を流すことができる。 電流 ・電熱線 磁石 コイルA ① 図3 図3から、磁石が①の位置にあるとき, 磁石がコイルAの内部につくる(あ)しているため に、電熱線には矢印のように左向きの電流が流れていることがわかる。 同様にして、磁石が②, ③ ④ の位置にあるとき, 電熱線に流れている電流の向きはそれぞれ(い)であることがわかる。 選択肢 1.右向きの磁界の強さが増加 2.右向きの磁界の強さが減少 3.左向きの磁界の強さが増加 4. 左向きの磁界の強さが減少

解答の四行目で右辺整数から左辺整数でqが1と絞り込んでいるのですが、これが思いつかなかったです。どうすれば思いつくようになりますか？

例 m を整数とする. x2+3x+m=0が有理数解をもつならば, m は偶数であること を示せ. 〔九州大〕 (2)x2+mx+7=0の解がすべて有理数となるmの値を求めよ. 〔岩手大〕 Pを q 《解答》まず,整数係数の方程式 x2+ax+b=0が有理数解 α = もつとする.ただしp, q は互いに素な整数で q > 0 とする.これを代入す ると a2+ax+b= 0 .. (号) ( 2 )² + a. 2 + b P + b = 0 q P2 .. = -ap-bq 9 右辺は整数だから左辺も整数である. p, q は互いに素な整数でq>0だか ら g = 1 となりα は整数である. これより (1)(2)の有理数解は整数解である. (1) その整数解をnとおくと与式に代入して n2+3n+m=0m=n2-n-2n=-n(n+1) -2n n(n + 1) は連続する 2整数の積だから偶数である. よっては偶数である.

数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

（4）の（ⅱ）がなぜ解答解説にある展開になるのかが分かりません。教えていただければ幸いです！🙇‍♂️

[II] 次の あ から お にあてはまる数や式を解答用紙の所定の欄 に記入せよ。 途中経過を記入する必要はない。 I を正の整数とする。 座標平面上の点で, 座標とy座標がともに整数で あるものを格子点と呼ぶ。 | | +lyl = 2n を満たす格子点(x, y) 全体の集合を D2n とする。 (1) D4 は あ 個の点からなる。 一般に, D2n は い |個の点から なる。 (2) D2n に属する点 (x, y) で |π-2n| + |y| = 2n を満たすものは,全部で う 個ある。 (3) D2n に属する点 (x, y) で |æ- n + |y - n| = 2n を満たすものは,全 部で え 個ある。 (4) D2n から異なる2点 (1, y/1), ( 2,y2) を無作為に選ぶとき, |x1 - 2|+|/1 - y2| = =2n が成り立つ確率は お である。

アミノ酸についてなのですが、右上に構造式は覚えなくていいと書いてあるのですが、私大の化学でチロシンの分子量がわかんないと解けない問題が出ました。ここに載ってるアミノ酸の構造式はわかった方が良いのですか？

α-アミノ酸の一般式と具体例 説明 1 (一般式) HN-CH-C-OH (具体例) H2N-CH-COOH R Do Rの部分をアミノ酸の側鎖といいます。 天然 このタンパク質は約20種類のα-アミノ酸から構 成されています。 まず、 以下の10個のうちゲ リシンとアラニンは構造式まで、他は名称と で記した特徴を覚えましょう H2N-CH-COOH 中性アミノ酸 H2N-CH-COOH H /CH CH2 C*なし 分子式 アルコール性 グリシン アラニン C3H7NO2 OH これだけ ヒドロキシ基 あり * 2N-CH-COOH H2N-CHCOOH H2N-CH-COOH H2N-CH-COOH 天然 α-ア が不 CH CH₂ CH (CH22 Sあり あり SH システイン S CH フェニルアラニン OHフェノール性ヒドロキシ基あり メチオニン チロ 酸性アミノ酸 塩基性アミノ酸 H2N-CH-COOH →(CH2) NH2 NH2が もう1つ H₂N-CH-COOH CH2 P COOH COOHが もう1つ もう1つ H2N-CH-COOH (CH2)2 COOH グルタミン酸

２枚目の写真の、青で四角囲ってるところがなんでこう書けるのか分かりません😿 左下の青線の次が青の四角という解答の順番になってます。お願いします

[2] m-m²(n+1)+m(2n+3)-3(n-1)=0を満たす自然数m, nの組をすべて求めると (m,n) = エ [(b),(c)] (2) である.

物体の質量は800gでばねばかりの値は1.2Nなのに、なぜ物体は動くのですか？

仕事について調べるために,質量800gの物体と20N用のばねばかり 滑車,2種類の モーターA,Bを用いて, 次の実験1~3を行った。 これらをもとに,以下の各問に答え なさい。ただし,100gの物体にはたらく重力の大きさ を1Nとし,糸や滑車の質量,糸と滑車にはたらく摩擦 図1 物体 紙 糸 力は考えないものとする。 [実験1] 112 15cm- 水平な机 図1のように, 水平な机の上に紙をしいてセロハンテープで固図2 定し,ばねばかりの指針が一定になるように矢印の向きに手で ゆっくりと力を加え,紙の上をすべらせて物体を15cm移動させ た。 ばねばかり [N] 0 が Fos 指針 2

丸ついてるとこ教えてください🙇🏻‍♀️

3 次の問いに答えなさい。 水溶液P, Qとマグネシウムを用意し、次の実験を行った。なお, 水溶液P,Qは、うす 塩酸またはうすい水酸化ナトリウム水溶液のいずれかである。 実験 水溶液の性質について調べるため、次の実験を行った。 [1] 細長く切ったろ紙の中央に鉛筆 図1 で線をひき、ろ紙全体に緑色のB TB溶液をしみ込ませた。 [2] 図1のように 塩化ナトリウム クリップ しみ込ませたろ紙 緑色のBTB溶液を クリップ O の水溶液をしみ込ませたろ紙の上 に [1] のろ紙を置き, 両端をク リップではさんだ。 鉛筆でひいた線 塩化ナトリウムの水溶液 をしみ込ませたろ紙 [3] 鉛筆でひいた線の中央に水溶液 Pをつけると、つけた部分が青色に変化した。 [4] 両端のクリップに電圧を加えたところ、青色に変化した部分が、2つのクリップ の一方の側にひろがっていった。 実験2 酸とアルカリの性質を調べるため,次の実験を行った。 [1] 図2のように、試験管A~Eに,それぞれ異なる量の水溶液Pを入れた。 [2] A~E それぞれに5cmの水溶液Qを少しずつ加えながらよく振り混ぜた。 次 に,A~Eそれぞれに,マグネシウム0.10gを加えたところ, A~Dでは気体が発 生したが,Eでは発生しなかった。 [3] A~Dで気体が発生しなくなった後, マグネシウムが残っている試験管からマ グネシウムを取り出し, 質量を測定した。 表は, その結果をまとめたものである。 なお, Aではマグネシウムが残っていなかった。 図2 水溶液P 1 cm³ 水溶液 P 水溶液 P 3cm3 2 cm³ 水溶液 P 水溶液P 4cma 5cm3 試験管 A 試験管 B 試験管 C 試験管D 試験管E マグネシウムの質量[g] 0.02 0.05 試験管A 試験管B 試験管C 試験管D 試験管E 0.00 0.10 0.08