21番と31番の使い分けをおしえてください！

▬ F 例題8 多項式の除法と恒等式 考え方 解 (1+x)(8 + x (8+x)(S+x) (S+x)(1+x) 2x3-6x2+ax+1 を x2-4x+1 で割ると, 余りがx+bであるという。 こ のとき,定数a, bの値を求めよ。 多項式Aを多項式Bで割ったときの商が Q, 余りが尺のとき, A=BQ+R 2x-6x2+ax+1 を x 2-4x+1 で割ったときの商は1次式であるから, cx+d (c, d は定数) とおける。 このとき, [+x) 2x3-6x2+ax+1=(x2-4x+1)(cx+d)+x+b 右辺をxについて整理すると, pas deste 2x-6x2+ax+1=cx²+(-4c+d)x2+(c-4d+1)x+b+d これがxについての恒等式となればよいから, 係数を比較して c=2, -4c+d=-6, c-4d+1=a, b+d=1d pÝ (154 これを解いて, c=2, d=2, a=-5,6=-1 よって, a=-5,6=-1 IN C (84) 15NON .as 32 次の各場合について,定数a,b の値を求めよ。 ([+α) □(1) x3+ax-6 が x2 +3x+b で割り切れる。 □ (2) x-x2+ax+bをx2+2x+1 で割ると余りが6x+2である。 例題8

写真の別解の部分についての質問です。 この別解ではax^2+bx+cとおいた余りを、更にx^2-x-6で割って未知数を減らすという工夫だと思うのですが、x-1でax^2+bx+cを割っても答えを求めることは出来ますか？

3 基 本 例題 55 剰余の定理の利用 (2) J 整式P(x) をx-1で割ると余りが 3, x-x-6で割ると余りが-2x+17 PRAE であるとき,P(x) を(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りを求めよ。 Sz CHART OLUTION *M0431-TASA 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R」を利用・･･･ 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから, R=ax2+bx+c とおける。 (x-x-6=(x+2)(x-3) であるから,まず,x+2, x-3 で割ったときの余りを それぞれ求める。 別解余りのおき方の工夫をする。 ax2+bx+c を更に x-x-6で割った余 考える )(-) (笑)左 CHUHTPOIU 解答 P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余 りをax²+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 ①P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x+ax²+bx+c P(x) を x-1 で割ったときの余りが3であるから ...... P(1)=3 また, P(x) を x2 -x - 6 すなわち (x+2)(x-3)で割ったと きの商を Q(x) とすると,余りが-2x+17 であるから P(x)=(x+2)(x-3)Q₂(x)-2x+17 S=x ..... ゆえに P(-2)=21 ... 3, P(3)=11 よって, ① と, ②~④から ...... 33 ④ (オス)(S- d+os+(S) a+b+c=3, 4a-2b+c=21, 9a+3b+c=11 (8-)9-0-( これを解いて a=2,b=-4,c=5 &&&OA ...... ① したがって 求める余りは 2x2-4x+5 別解』(上の解答の等式② までは同じ) ①の右辺の(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)はx2-x-6 すなわ (x+2)(x-3) で割り切れる。 -6a+15=3 したがって P(1)=-6a+15 ②から よって 求める余りは 2(x2-x-6)-2x+17=2x²-4x+5 基本 54 ◆3次式で割った余りは 次以下の整式または がαで,余りが-2x+17 となる。 よって P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)+a(x-x-6)-2x+17 a=2 定数である。 +A=BQ+R 剰余定理。 ゆえに、条件から, ax²+bx+c を x2-x-6で割ると, 商P(x) を x²-x-6で割 ると余りが-2x+17 A=BQ+R$3 &=(S)9 A=BQ+R+0 となる (x+2)(x-3)=0 xの値-23 を代入す る。 P(−2)=-2・(-2)+17 P(3)=-2･3+17 SA+S 未知数が1個で済み, 計 算量が少なく済む。

(１)の2枚目の写真の別解がわかりません。 解説も読んだのですがわかりません。 なぜP（x）をxー1で割ったときの余りは、ax＋bをxー1で割ったときの余りに等しいんですか？

基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) ! 00000 整式 P(x) を x-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 この とき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。 [近畿大 ] (2) 整式P(x) を x²-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。 この とき,P(x) を x2 +3x+2で割った余りを求めよ。 指針▷ P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 ! 特に,余り R の次数が割る式B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から、このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 ADRAT SAH } 【CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) を x2 - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+6 ゆえに ゆえに a=2.6=3 条件から P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (a) DI 77929 基本 52 基本等式 A=BQ+R ①1 R の次数に注意 2 B=0 を考える 5 of Cla a+b=5 ① 2a+b=7... ② ....... [類 慶応大] 重要 55 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 DE <B=(x-1)(x-2) JA (9) 剰余の定理。 またアの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b

数A 互除法についてです。 「7n+4と8n+5が互いに素になるような100以下の自然数nは全部でいくつあるか。」という問題の、添付した画像にある解説2行目の赤字の7n+4…の式について質問です。 7n+4がn+1が7つと-3に分けることができる、というのは分かります。でも... Read More

(2) 8n+5=(7n+4) 1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 n +1と3も互 +5は互いに素であるとき, ゆえに (8+5,7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1,3) 7 +4と8 いに素であるから, n +1と3が互いに素であるような nの個数を求めればよい。 2≦n+1≦101の範囲に,3の倍数は33個あるから, 求 める自然数は 100-3367 (個)

数2の問題について教えて下さい。 解答の一行目でなぜ商は一次式になると分かったのですか？？ またcx+bになぜなりますか？？ 続きは分かりました。２つよろしくお願いします🙇 返信は明日の夜になってしまうかもしません。 すみません。

コ 例題8 多項式の除法と恒等式 2x3-6x2+ax+1 を x²-4x+1 で割ると, 余りがx+6であるという。 こ のとき,定数a, bの値を求めよ。 考え方 多項式Aを多項式Bで割ったときの商がQ, 余りがRのとき, A=BQ+R 2x3-6x²+ax+1 を x2-4x+1 で割ったときの商は1次式であるから, cx+d(c, dは定数) とおける。このとき, 2x-6x²+ax+1=(x-4x+1)(cx+d)+x+b 右辺をxについて整理すると, 解 2x3-6x2+ax+1=cx3+(-4c+d)x²+(c-4d+1)x+b+d これがxについての恒等式となればよいから, 係数を比較して, c=2, -4c+d=-6, c-4d+1=a, b+d=1 これを解いて, c=2, d=2, α = -5, 6=-1 よって, a=-5, b=-1

基本問題192の（2）の問題が分かりません。学校ではまだ習っていないのですがテストの範囲に入っており、塾に1度教えてもらいましたが同じようにといても答えが違います😢誰か教えてほしいです🥺

27 整数の割り算 ① 整数の割り算 整数αと正の整数に対して a=bq+r, 0≤r<b となる整数 α, rは1通りに定まる。 r=0→αは6で割り切れる r=0 →αは6で割り切れない □ 基本 191 整数の割り算 (1) a=23,6=4 ITEM gはαを6で割ったときの商 はαを6で割ったときの余り 次のα, b について, αを6で割ったときの商と余りを求めよ。 (2)a=-12,6=7 (3) a=-33,6=8 ▽基本 192 a,bは整数とする。 α を6で割ると2余り, bを6で割ると5 余る。次の数を6で割ったときの余りを求めよ。 (1) a+b (2) 3a+46 (3) ab (4) a²+b²

整数 aと0でない整数bに対して、a=bq＋r で余りがrのとき rの範囲が 0 ≦ r < ∣b∣ となるのは何故でしょうか？

なぜ、この問題において余りをaＸ＋bとしているのですか？【1】

00000 基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 【近畿大 (1) 整式 P(x) を x-1 で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 とき,P(x) をx²-3x+2で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) x²-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。この とき,P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 重要 55 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。 このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。 ···· 特に、余り R の次数が割る式 B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける 条件から,このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R^ で, B=0 となるxの値 (これを●とする) を考えて, P(●) の値を利用する。 CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx²3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると、 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から ゆえに ゆえに (2) P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは Bf.) + 基本等式 A=BQ+R 1R の次数に注意 ② B = 0 を考える a+b=5 .... 1 2a+b=7 ...... する a=2, b=3 2x+3 基本 52 ******** 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 <B=(x-1)(x-2) 剰余定理。 またの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b

この問題が分かりません わかる方教えて欲しいです！

約数と倍数 (2) 重要点をつかもう 3 商と余り AをBで割ったときの商をQ余りをRとすると, A=BQ+R (0≦R<B) R=0 ←AはBで割り切れる 図16で割っても,24で割っても5余る数のうち,最も小さい2けたの整数を求めなさい。 解答 16 24 の最小公倍数を求めると 5余る数だから, 48+5=53 □2269 を割ると5余る整数をすべて求めなさい。 □2312,16, 18 のどの数で割っても, 9余る最小の3けたの整数を求めなさい。 □24 ある数で76を割ると4余り, 181 を割ると13余るという。 ある整数を求めなさい。 12 大 □25 ある年の3月のカレンダーを見ると, 1日が水曜日であった。 この年の4月27日は何 曜日か求めなさい。 12612で割ると余り,16で割ると13余る数の中で,100 に最も近い整数を求めなさい。

(4)の解説の上の4行がよくわかりません 詳しくお願いします

bi モルディブ FERY 例題 次の数を7 (1) a+26 インド ベンガル ブロック で割った余りを求めよ。 (2) ab CHART ミャンマー 124 割り算の余りの性質 00000 は整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。このとき、 パンコク 割り算の問題 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,6=7l+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 04 ビエンチャング =7(7kl+4k+3+1)+5 したがって 求める余りは 102 (3)a^ a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。 a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+20)+3+8 (1) [標込添=7(k+20+1)+4 したがって 求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7(4k+31)+12 4 5. を展開して, 7× ○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 α = (d²)^2 に (4) 割り算の余りの性質 4 α” を m で割った余りは,” をmで割った余りに等しい を利用すると, 求める余りは 「32021 を7で割った余り」 であるが, 32021 の計算は不可 着目し,まず, α²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 能。 このような場合,まずα” をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CURLER 100+ (3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k² +6k+1)+2 5 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) よって, d²=7m+2 (mは整数)と表されるから a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4 パラオ (4) a2021 ｢日本 *+ (SAE) E- =7(7m²+4m)+4 したがって 求める余りは4 (4)(3)より,d* を7で割った余りが4であるから, を7 で割った余りは,4･3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,dを7で割った余りは5･3を7で割った余り 1に等しい。 2021=(α6)336.5であるから, 求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは p.536 基本事項 ■ 3 537 別解 割り算の余りの性質 を利用した解法。 4 章 章 (1) 2を7で割った余りは 2 (2=7.0+2) であるか 267で割った余 りは2･48を7で割っ た余りに等しい。 ゆえに, α+2を7で 割った余りは3+1=4を 7で割った余りに等しい。 よって 求める余りは4 (2) abを7で割った余り は3・4=12を7で割った 余りに等しい。 よって、求める余りは 5 (3) α を7で割った余り _は3481を7で割った 余りに等しい。 よって、求める余りは 4 =x (2) 1 整数の割り算 である。 である。 1,2) (m-1) の倍数で である ったと 約数は, る, る。 ある =C² を 数