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ある日,ケイキさんとソラヤさんが以下の問題について会話しています。 以下の問いに
答えよ。(1)~(5) は答えのみでよい。
あ
に当てはまる数値をそれぞれ求めよ。
い
『xの方程式 |x-2|xー2|xー2|=x-2
A
に適切なものを以下の(i )~(i) のうち,1つ選べ。
は2種類の解釈のもとで考えることが可能である。
それぞれの解釈のもとで解を求めなさい。』
B
C
D
に当てはまる数式をxの式で表せ。
ソラヤ
「解釈ってどういうことだろう。」
「絶対値がどこではじまってどこで終わっているかを
見破ることがポイントになるね。」
「つまり,次の2パターンがあるんだね。」
う
< えとして,
う
えに当てはまる数値をそれぞれ求めよ。
ケイキ
お にあてはまるものとして適切なものをア~エのうち, 1つ選ベ。
ソラヤ
ア:2
う
イ:2, う
(6) 解釈2で考えたときの解を求めよ。
え
ウ:2, え
エ:2
解釈の |x-2|x-2|x-2| がxー2|x-2|-2 の絶対値を表すとき
解釈2 |x-2|x-2|x-2| が|x-2|とxの積から2と|x-2| の積積の差を表すとき
3
(テストは以上です。)
-1
-2
(x21yx
(-|x(- 2x-31
「そういうことになるね。 例えば,x=1のときの|xー2|xー2|x-2| の値は
2x (r-21
ケイキ
X-2(ー21-2
解釈のでは あ
になって,解釈②では い
になるね。」
ソラヤ
「解釈ののときの計算をしてみよう。x-2| の絶対値について考えると, 」
4-214-21-2
[xー2(x22のとき)
|x-2=
A
(x<2のとき)
-1x|x-2
ケイキ
「x22のときについてまず, 考えてみよう。」
L
xー2x-2|xー2=|
B
ソラヤ
B
は -(x-2)C
と因数分解できるね。 これに絶対値をつけると」
|x-2x-2xー2|=|-(x-2)
C
=|-(x-2}×
C
ケイキ
「x22のとき-(xー2|=lx-2|=x-2になるから,与えられた方程式は」
(xー2)×
C
=xー2
ソラヤ
「そうなるね。あとは右辺を左辺に移項して式変形すると, 」
(xー2)×
D
=0
ケイキ
「ということは, x-2=0 または D=0になるから,
xの値は2,
う
えだね。」
ソラヤ
「x22だから, 解として適切なのは おだね。 」
