どちりも2
(2)△
例題264 ガウス記号を含む式の値(3) △
CU
実数xに対して, x以下の最大の整数を[x] で表す。
<x<5のとき, -号は」の値を求めょ。
14
3
(2 すべての実数x について, ×-x]| =
0 を示せ。
nを正の整数とする。実数x について,
の値を求め
よ。
(早稲田大)
(R®Action ガウス記号は, nSxくn+1 のとき[x]=n としてはずせ
幅2ごとに値が変わる
一般にこの部分で考えてみる
260)
-2 -1 0 12 3
4
|2k 2k+1 2k+2
幅1ごとに値が変わる
(ア)(イ)
0-1
a-18+
=0 と予想する。
前問の結果の利用
(2)より,
CAI
(2) では, 2k Sx< 2k+1, 2k+1<x<2k+2 と分けて考えたように,
(3) では, nk sx< nk+1, nk+1<x< nk+2, …, nk+n-1<x<nk+n
と分けて考える。
14
<xく5 のとき
3
解(1)
ようのは残会
2<く要より []一2
また。[x] =4 であるから -|=1
3
15
2く-xく
7
14
くxく5 の辺々に
3
を掛けて 2<
14
= 4.6… である。
3
よって、[-[]
=2-1=1
14
くxく5 のとき
3
(2) kを整数とする。
(ア) 2k Sx<2k+1 のとき
[x]= 4
2tくん+
2
1
より
kく
= k
また。[x] = 2k であるから - ] =k
= [k] =Dk
[-[]-ーk=0
(イ) 2k+1Sx< 2k+2 のとき
1
1
k+
S
2
くん+1より []-
= k
また,[x] = 2k +1 であるから
思考のプロセス