問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... Read More

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

求め方を教えて欲しいです

CT LA GRUPU STARE A ある二等辺三角形の頂角の大きさと1つの底角の大きさを調べたところ、頂角の大きさは1つの底角の大きさ FAST OF 36 36 の半分の大きさであった。 A m0²0 It Aさんは,このときの頂角の大きさと1つの底角の大きさを次のように求めた。(i),(茸)にあてはまる等 24.00.0771 式を, (i) (iv)にあてはまる数を, それぞれ書きなさい。 n SHJAUS HAKIKB)(DOLA JÁN SUHKKONNA である。 (iv) 0.100 求め方 この二等辺三角形の頂角の大きさを1つの底角の大きさをyとして方程式をつくる。 まず, 三角形の内角の和は180℃ であることと、二等辺三角形の2つの底角が等しいことから, ERASRAAGOJI S40 ( i ) DEMETANGOTAN 次に、頂角の大きさが1つの底角の大きさの半分の大きさであることから, (ii) ①,②を連立方程式として解くと、 解は問題に適しているので, であり, 頂角の大きさは() 1つの底角の大きさは 41 951AJPRE SUJETO THA otsaksi Oth

[H+]=[H3O+]と言える理由について。 水が電離したぶんは0と近似しているから、[H+]≒[H3O]としているのでしょうか。 そもそもアンモニウムイオンも加水分解しにくいのに、これはどういうことでしょうか…？ 考え方間違っていたら教えてください。

4.25℃において, 0.35mol/Lのアンモニア水500mLと0.35 mol/Lの塩酸 500 mL 19:00 を混合して, 1.0Lの水溶液を調製した。 水溶液AのpHを求め、その値を小数第一 C's 位までしるせ。ただし,アンモニアの電離定数は K = 1.75 × 10 - mol/L, 水のイオン 積は K = 1.00 × 10-14 (mol/L) とする。 wi

線引いているところの理解ができません 教えてください

124 2023年度 3 解答 (1) f(x)=x3+ ax²+bx+c より f'(x) = 3x2 +2ax+b b 8 2 x2 + cx = 4 + 3a+2b+2c 10 4+ すなわち .4 S²^ƒ (x) dx = [2 ² + であるから, f (2) = 10,f'(2) =13. Jo" f(x)dx = 6 より 8 a [8+4a+2b+c=10 12+4a+b=13 ²x³ + 3 ga+26+2c=6 4a+2b+c=2 4a+b=1 4a+3b+3c=3 8a+3b =3 x(x2-kx+1)=0 K ①×3-③ より ②④より a=0, b=1 これと①より 1121987 c=0 よって f(x) = x³ + x (2) x³+x=kx² ････⑤とすると ......3 MS-S ・( よって x=0, x2-kx+1 = 0 「C, と C2 が異なる3個の共有点をもつ」ための条件は 「xの方程式 ⑤が異なる3個の実数解をもつ」 ......⑥ D=k-4= (k+2) (k-2)>0 ( k>0であるから k>2 (3)(i) 2曲線 (4) ことである。 x=0はxkx+1=0… ⑦ の解ではないから ⑥ が成り立つための 件は 「⑦が異なる2個の実数解をもつ」ことである。 よって, ⑦ の判別式をDとすると, D>0である。 したがって C:y=x2+x C₂: y=kx² (k>0) 01 D) (1+x) Ex (1-x+ *) * = 関西学院大 は右図の を0 α, このとき B² より C₁ C₂ これよ よって こ 18 B:

47. このような解答でも問題ないですか？（記述問題） （赤で書いているところは無視してください）

456 OS 00000 基本例題 47 空間のベクトルの平行 4点A(1, 0, -3),B(-1, 2,2), D(2,3,-1), E(6, a, b) がある。 (1) AB//DE であるとき, a,bの値を求めよ。 また,このとき AB:DE= (2) 四角形 ABCDが平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。 基本7,8 FOSF025 指針▷空間においても,1つの平面上で考えるときは,平面図形とベクトルの関係をそのまま用 いることができる。 (1) AB/DE⇔ DÉ=kAB となる実数がある (AB≠0, DE ¥0) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は AB=DC (AB0, DC ¥0) AB=CDではない! 計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。 空間ベクトルでは成分が加わる] 2点A(a1,a2,a3),B(b1, 62,63) について AB=(bュ-a1, bz-az, bs-as) 解答 (1) AB//DE であるから, DE=Aとなる実数んがある。 AB=(-2, 2,5), DE=(4,4-3, 6+1) であるから (4, a-3, b+1)=k(-2, 2, 5) ...... (*) -8 よって 4=-2k, a-3=2k, 6+1=5k ゆえに h=-2a=-1,6=-11 また, |DÉ|=|-2AB|=2|AB|から (2) 点Cの座標を(x, y, z) とする。 四角形 ABCD は平行四辺形であるから DC=(x-2, y-3, z+1) であるから AB: DE=1:2 (-2, 2, 5)=(x-2, y-3, z+1) -2=x-2, 2=y-3,5=z+1 AB=DC よって ゆえに x=0, y=5, z=4 よって C(0, 5, 4) 別解 四角形 ABCD は平行四辺形であるからAC=AB+AD よって AC=(-2, 2,5)+(1,3,2)=(-1, 5, 7) ゆえに, 原点を0とすると OC=OA+AC=(1, 0, -3)+(-1, 5, 7)=(0, 5,4) よってC(0, 5,4) 4 firbt AB=kDE として考えても よいが, その場合, kDE は (4k, ka-3k, kb+k) となり、左の解答よりも計 算が面倒になる。 Foll B BO ARE (1) a=(2, -3x, 8), 6= (3x, -6, 4y-2) とする。と 1-21 +0 5 [参考] ベクトルについて, 例えば, (*) を a-3=k 2 のように成分を縦に書く記述法もある。 A B \6+1/ 縦に書くと,x,y,zの各成分が同じ高さになり見やすい, という利点がある。 (-AU-CAD- DS D

一次関数の利用で①は[10.10]であってますか。 また②は問題の意味が全くわからなく何から求めればいいのかが理解できないです　 わかる人教えてください(>_<)

(3) A駅とC駅の間を普通列車と急行列車が運行している。 A駅とC駅の間には普通列 車だけが止まるB駅があり, A駅からB駅までの距離は4km, B駅からC駅までの 距離は6kmである。 普通列車はA駅を出発して分速1kmでB駅に向かい, B駅で1分間停車した後、 分速 1.2kmでC駅に向かう。 このとき, 次の問いに答えよ。 ただし, 列車の長さは考えないものとし, また列車は各駅間を一定の速さで走るも のとする。 13 ① 普通列車がA駅を出発してからx分後のA駅から(-2,ZO 8 普通列車が進んだ距離をy kmとする。 普通列車が A 駅を出発してからC駅に到着するまで のx,yの関係をグラフに表すと概形は右の図のように なる｡ このとき, 図の点Pの座標は, (クケ である。 4 出 A 6km 4KB from c A-B @ 1k B-1.2ma.2 3 , コサ) 2 11.2. 33, 10 4 るこ 52 45 -25 34-75-198 X9S ② 急行列車は普通列車がA駅を出発した2分後にA駅を出発して、 時速 akmで C駅に向かって走り、 普通列車がB駅で停車している間にB駅を通過した。 このとき, αがとることのできる値の範囲は, シス ≦a≦ センタである。

赤で丸で囲った所の違いを教えてください。 問題文とかで見極める所があったら教えてください。

入試攻略 への 必須問題 500 酢酸の電離定数Ka, アンモニアの電離定数をK, とし,次の (1), (2)に 答えよ。ただし, (1), (2) ともに電離度αは1より十分に小さいとする。 (1) C〔mol/L] の酢酸水溶液の [H+] [mol/L] を求めよ。 (2) C〔mol/L]のアンモニア水の [OH-] [mol/L] を求めよ。 192 解説 基本的にH2Oの電離による H+ や OH の増加分を無視しないと,三次方程式 になり解を得るのが困難なので,これらを無視できる程度のCの値だとしてよ いでしょう。 Birston treekse & FRAM (1) 電離前 変化量 電離後 CH3COOH t -Ca (1-α) n K6= = = [CH3COO-][H+] [CH3COOH] Ca. Ca C(1-a) Ca² 1-a CH3COO + H+ 0 0 +Ca + Ca Ca Ca α< 1 ならば, 1-α≒1 とできるから, Ka=Ca² Ka VC ↑きり fat 答え (1) [H+]=vCka (2) よって, d= これを[H+] = Co に代入すると、 [H+]=MC2 Ma 2 C (2) [OH-]=√CKb HO ANH3+H2O NH^+ + OH~ 0 +Ca Ca 1 電離前 C 大量 変化量-Cα -Ca 電離後-C (1-α) 大量 Kb= = = = [H+][OH-] [NH3] Ca Ca (1-α) Ca² 1-α +Ca Ca Ry TH a≪1 ならば, 1-α≒1 とできるから, Kb≒Ca2 よって, α=. Kb √ C これを [OH-]=Cα に代入すると, [OH-]=√CK

解説のΣを使う部分がよく分かりません。あと3枚目のポイントの黄色い線の意味がよく分からないです。 ご回答よろしくお願いします🙇‍♀️

(7) 2120を1000で割った余りは, ヌネノである。

数学Bです。 エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) 80.0 (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 | bu+1- カ S098.0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-1 an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 80.0 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 |bu+1- カ S06E0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-i an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)