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Mathematics Senior High

この問題の回答の部分で、 f(f(x))=(f(x))^2は恒等式って書いてあるのですが、なぜですか？恒等式かどうかってどう見極めればいいのでしょうか？

40 )は多項式で、x))=(/(x))° がxのすべての実数値に対して取り立っ。 例題 22 等式を満たす多項式 左尊 5 改訂 シリ いう。このような/(x) をすべて求めよ。 基え 読の「チィ づき,本 の重点や の解法を フポイン に示す ゴ抜か こた解 ます。 岡(x)は次数もわからないから, n次式として (x)=aur"+a,x" 1+·+an-1ポ+am *ラ まず,次数nを決める マ らす方針す 先十98-A3 使さ 1 恒 とおく。しかし,これを代入していては大変である。そこで 等式 実 での ことから始める。 下の注意を参照 審案x)=0 は明らかに条件に適する。 x)+0 として,f(G)= ag"+·· (a+0, nは0または正 の整数)とすると 3 三展 =a n+1。n? (ax")"=a"x" ある で。 CH F(x)=(F(x))? はxについての恒等式であるから,最高次 の項を比較して 0, a*1=a? るニ 2 n°=2n 略い。 次数,係数を比較。 のから [] n=0 のとき aキ0 であるから [2] n=2 のとき aキ0 であるから このとき, f(x)=Dx°+bx+c とおけるから、 p) f(F(x))=(F(x))? により (+bx+c)+6(x°+bx+c)+c=(x?+bx+c)? 2+6+c=l n=0 または n=2 のから 例 a=a° 証明 このとき =q° Aじ() し a=1 f(x)=1 のから h*2つまり a=1 (+性) 6m* 理すると efaaxe これがxについての恒等式であるから +x br'+8x+c(b+1)=0 b=0, ゲ=0, c(b+1)=0 これを解いて b=0, c=0 以上から ■数学1で学習したように, 0以外の定数の次数は0であるが、定数0の次数は定めなり ゆえに f(x)=0, f(x)=1, f(x)=x" F(x)=x? そのため,f(x)=D0 は別にして調べたのである。 2 比 練習 ○ ○ の

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Mathematics Senior High

この黄色で囲んであるところは、どのように計算あるいは整理しているのでしょうか？ 分かる方お願いします！

す整式げ(ヵ) はL_Q) ] 次式であり, このとき (東洋大・理工) ここでは誘導で了(ょ) の次数を問わ | > ー れているが, この誘導がヵ * し ポめられないか」を考えるところである (>)=ニ4よー1 MTの とan. kWeNav ょう. 次数が決まったあとは, 各係数を未知数として方程式を立て。具性的に保末をめていけばょい、 重 中 中 WW (1) 7(z)がヶ次式であるとして』 /()=4z2二(ター1 欧以 強 とぉく. これを微分して, (な巡)ニ(うーア(z) =2 「 う 2 を
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