確率の最大値を求める時。なぜ二次関数の最大最小問題で解けないのですか。

6 10 確率の最大値- 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで, それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からk枚 (4≦k≦10) を取り出すとき 2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする。 (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 4958 (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなkの範囲を求 める. p(k) と p(k+1)の大小を比較すればよいのであるが, p(k)と(k+1)は似た形をしているの (k+1) p(k+1) p(k) p(k) を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. である. 解答 さがう (BOA)5 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C 通りあり、これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 (2)枚について番号の選び方がC-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 1-0 方が3-2通りある. よって, p(k)=- p(k+1) 9C-134-1 -≥1p(k)p(k+1) R BE 左(410) 目 ex 10 C₁ x 9 パターン 101010 10-3-9Ck-2-3-2 30Ck 30Ck .. p(k) = 30Ck+1 9Ck-2-3-2 10-3を約分 およん (k+1) (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)!, 1 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-) 30 Ca+1" 9C-2 最後の3は3-13-2 を約分. 30 CA. 9C-1 (k-1) (30-k) (2) p(k) sp(k+1)=- p(k+1) p(k) 3(k+1)(11-k) ≥1↔ ≥1 (k-1) (30-k) >p (k)>0. p(k+1)>0 ① 3(k+1) (11-k)≥(k-1) (30-k) k (2k+1)≤63 5·(2・5+1)<63<6·(2･6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p(10) となり,p (k) が最大となるkは 6. 20円迄

(1)のp(k)について、残りのk-2枚の色の決め方をもし3c3にしてしまうとどんな問題が起きますか？

10 確率の最大値 赤、青、黄3組のカードがある. 各組は10枚ずつで, それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき 2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦) を求めよ. (2) p (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値(または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし[p(k)とp(k+1)] を比較して増加する[p(k)≦p(k+1)] ようなkの範囲を求 める.pkpk+1)の大小を比較すればよいのであるが, (k) p (k+1)は似た形をしているの p(k+1) p(k+1) で p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い。 p(k) 1p(ksp (k+1) ■解答量 R BE (48860) (1) 30枚からん枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30Ck通りあり、これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り、異なる番号 の(k-2)枚について番号の選び方が 9C-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3-2通りある. 10-3-9Ck-2-3-2 10 10 10 目 ex① 1. C₁ パターン よって, p(k)=- 30Ck p(k+1)_gCk-13k-1 30Ck p(k) 三 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 10.3を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 2/5+1)(11-b) 30! 9! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! (k-2)! (11-k)! 9! --3 順に, 30 Ch. 9Ch-1. 30 Ch+1 9Ch-2 最後の3は3-13-2 を約分. X

原尿は1日150L〜180L作られているんですよね？重さで言えば150kg〜180kgってことですよね？人が1日摂取する水分が2Lとするとどこからそんな水分を摂取してるんですか？人の平均体重がせいぜい60kgとすればそんなこと可能なんですか？

河合塾全統記述です。(3)のPA(B)条件付き確率で、解答の蛍光で囲った表が分かりません。(ⅰ)と(ⅲ)って２回目の試行で2枚カードが取られてしまいませんか？

2 【II型共通 必須問題】 (配点 50点) 机の上に 2, 4, ⑥の3枚のカードが置いてある。 TET 1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書かれたカードが机の上にあれば,その カードをすべて取り除く試行を 2 4 6 がすべて取り除かれるまで繰り返す. ' 24, 6 がすべて取り除かれるまでに行った試行回数を X とする. - (1) X = 2 となる確率を求めよ。混 (2) X=3 となる確率を求めよ. 9. 1 76 (3)X=4となる確率を求めよ. また, X=4であったとき,2回目の試行でちょうど 1枚のカードが取り除かれている確率を求めよ. 2 432 35

(1)の初っ端のp(k)の値について、赤と青から同じ数字を引いた時を考えると k-2は残りの27枚から引けばいいので、27C(k-2) としました。 (黄で青と赤と同じ数字を引いたらダメなので28ではなく27) なぜこの考えじゃダメなんですか。

10 確率の最大値・ 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からk枚(4≦k≦10) を取り出すとき,2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k) Sp(k+1)] ようなkの範囲を求 p(k)とp(k+1)の大小を比較すればよいのであるが,(k) と(k+1)は似た形をしているの で p(k+1) p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p(k+1) p(k) 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは,同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 2枚について番号の選び方がC-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10-3-9Ck-2-3-2 1⇔p (k)≦p(k+1) A 30Ck .. p(k+1)_ 9Ck-1・3k-1 p(k) 30Ck 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 ←10-3 を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 30Ck+1 9Ck-2 最後の3は3-1 と 3-2 を約分. 30Ck, 9Ck-1, (k-1) (30-k) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ p(k+1) p(k) 3(k+1) (11-k) 1⇔ -≥1 (k-1) (30-k) p(k)>0, p(k+1)>0 ① ⇔3(k+1) (11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5·(2・5+1)<636(2・6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で ①の等んは4~9の整数 号は成立しない. よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p (10) となり,p(k)が最大となるには 6. 10 演習題 (解答は p.50) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち、もとに戻す試行をTとする, 試行 T を当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき、ちょうどn回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2)n≧3として,p (n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) 回目が3回目の当たり なので, それまでに当た りは2回(3) は例題と 同じ手法を使う. 43

(1)はおそらく赤線のところが変形して、2^n-1と(n-k)!になってると思うんですが、どうやってこうなるんでしょうか (2)は全くわかりません (3)は1番最後のところがわかりません どれか1つでもわかれば教えていただけるとうれしいですm(_ _)m

8kを2以上の整数とする。 硬貨を繰り返し投げて, 表の出た回数がk回にな るか,あるいは,裏の出た回数がん回になった時点で終了する。 (1)k≦x≦2k-1 を満たす整数nに対して, ちょうどn回で終了する確率 pn を求めよ。 Pn+1 (2)k≦x≦2k-2 を満たす整数nに対して, を求めよ。 pn (3) を最大にするn を求めよ。 [06 名古屋大]

3枚目の式（上の式）から青で囲まれた式にする計算や変形の仕方が分かりません。教えてください🙏🙇‍♀️

00 発点 出た! Aに 道大 さいころを続けて100| 率は 100C× 6100 25 B さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る。 確率を とすると CHART 確率の大小比較 〇比 Pk+1 pk をとり、1との大小を比べる 指針 (イ)確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき、他の目が100回出る。 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCn! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pi+1>1px<P+1 (増加), pk Da+1<1Dr>Da+1 (減少) pk 例題 重要の 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 基本 49 2章 ⑥ 独立な試行・反復試行の確率 解答 pk=100Ck 30 C* (1) * ( 5 ) 100 * = 100 Cα- 75100-k Pk+1 ここで pk 6 100!.599-k k! (100-k)! (k+1)!(99-k)! 100! 5100-k 6100 反復試行の確率。 <P+= 100C+DX 5100-+1) k! (100-k)(99-k)! 599-* 100-k (k+1)k! (99-k)! == 5.5-5(k+1) 6100 ･･･wkの代わりに k+1 とおく。 pk+1 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<- 95 6 =15.8··· よって, 0≦k≦15のとき +1 < 1 とすると Pk<Pk+1 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 ・=15.8··· 6 kは 0≦k≦100を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと 最大 よって、16のとき pk>pk+1 増加 減少 したがってゆくかく······ < 15<P16, P16 P17>>P100 2012 100 よって,k が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 99

(1)の答えの求め方がわかりません！どなたか教えてください🙇‍♀️

)とする。任意の 1-4 n を自然数とする。 12...のうちいずれかの数が書かれたカードが1枚ずつ、 全部でn枚ある。このn枚のカードから1枚を無作為に選んで書かれた数を確認して 元に戻す、という操作を2回くりかえし、2数のうち小さくない方をXとする。 例えば、 S S 1回目が2、2回目が5なら、 X=5 1回目が3、2回目が3なら、 X=3 となる。殿に、XYが独立でない X(1) x=k(k=1, 2,...,n) である確率p を求めよ。 x=XX (8) XV(Y)は成り立たない。 +2+ E+S+$1 =(x) (0) (2)Xの平均を求めよ。 計5 (3) Xの分散を求めよ。 この愛から2個を同時

酸の方もXいるんですか😖 塩基の方をXml加えるのはわかるんですが、、

11. ある弱酸 HA の酸解離定数 pKa=3.7 であったとする。 11-1:100 mmol/Lの弱酸 HA の水溶液 500mL と 100 mmol/Lのその塩 NaA の水溶液 500mL を混合し て調製した緩衝液のpHはいくらになるか。 pH = pKa + log. 塩の濃度 100×10-3205 酸の濃度 =3.7+log 100×10×0.5 1 = 3.7 3.7 11-2:100 mmol/Lの弱酸 HA の水溶液 500mL と 100 mmol/Lのその塩 NaA の水溶液を混合してpH4.0 の緩衝液を調製したい。 何mLの塩 NaA の水溶液 (100mmol/L) を加えれば良いか。 100x080 01571 x = 3.7 + log X5 100xx 4.0=3.7+10g .5 6.5 log = 0.3 x 0.5 -0.5 = 10°3³ = 1.995 x=0.9975 998mL

春が好きな理由をかく英文です。 意味とか文法とかあってますか？ あとこれになにをつけくわえたらいいですか？

I like ( supking King the best. I want like to see because, many rowerute. And flowers makes me fed itfall 英語・3年 39 happy