五番の回答が2個あるのは後を見すえてでしょうか？ また、六番も分かりません

6 加速度運動 5. 方投射と自由落下等加速度直線運動〉 同時に動きだした2つの小球の衝突について考える。 図1、図 2のように、水平方向右向きに。 鉛直方向上向きにy軸をと る。時刻10 で 原点Oから小球Pをx軸の正の向きから角 (0°<8<90°)の向きに、速さ(0) で投げ出す。 ここでは 反時計回りを正とする。 重力加速度の大きさを」として、次の間 いに答えよ。 ただし、小球はxy面内でのみ運動し、空気抵抗は ないものとする。 まず。 図1のように小球を投げ出すと同時に、 小球Qを 標 (a,b)から静かに落下させた。ただし、40b>0 とする。 (1) 投げ出した小Pが小球Qと衝突するまでの時刻におけ る小球Pの座標を求めよ。 (2) 投げ出した小球Pがによらず小球Qと衝突するための tan を求めよ。 次に、 図2のように, 原点を通り軸の正の向きから角 (0°<a<90°傾けた、なめらかな斜面を設置した。 ただし, α は時計回りを正とする。 小球Qを原点Oに置き、 小球Pを投げ出 すと同時に小Qを静かにはなすと, 小球Qは斜面をすべり始め た。 小球 P h 18 a 図1 小球 Q 図2 小球 Q 小球 P 斜面 (3) すべり始めた小球Qが小球Pと衝突するまでの時刻における小球Qの座標を求めよ。 (4) 投げ出した小球Pが、によらず小球Qと衝突するための tan を求めよ。 6. <斜面への斜方投射> 図のように水平と角度 0 (0) をなす斜面上の原点O から、斜面と角度をなす方向に初連量の小 球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を. 斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさを」とし、 空気抵抗はないものとする。 また、角度0とは <8+α < 21/2の関係を満たすものとする。 〔23 富山県大〕 (4) 小球が斜面と衝突する時刻を求めよ。 (5) 小球が斜面と衝突する点の原点からの距離を求めよ。 (6)距離が最大となる角度αを求めよ。 小球が斜面に対して垂直に衝突した場合について考える。 (7)角度αと8の関係式を求めよ。 (8) 小球が斜面に衝突する直前の速さをを用いて表せ。 7. 〈斜面をのぼる小球の運動> 水平な面(下面)の上に、高さんの 水平な平面(上面)が斜面でなめらか につながっている。 図に示すように x.y.y軸をとり、斜面の角度はx軸方向から見た断面 である。 下面上でy軸の正の向きに 軸とのなす角を0. として、質量 mの小球を速さで走らせた。 な お, 0 <6<90° かつ0 とし、小球は面から飛び上が 力加速度の大きさをgとし、 斜面はなめらかであるとす 次のアイに入る最も適当なものを文末の ウクに入る数式を求めよ。 (1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したとき ウy成分の大きさはエ(のぼりきる前 また、斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでに 小球の進む方向とy軸とのなす角度を とすると, なる。 (2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, 0 さいうちは小球は上面に到達した。 しかし. 8, があ ずに下面にもどってきた。 このときのの満たす 0.0 のとき小球が斜面をのぼり始めてから再 クである。 ア イの選択肢 時刻における小球の位置のx座標, y座標を示せ。 時刻における小球の速度の成分 成分を示せ。 小球を投射した時刻をt=0 とし, 小球が斜面に衝突するまでの運動について考える。 小球にはたらく重力の成分 成分を示せ。 ① 等速度運動 ②加 ③ 加速度 -g cos の等加速度運動 ④ 加 ⑤ 加速度 α- sin 9 の等加速度運動 ⑥ 加 加速度 α- 9 tano この等加速度運動

(2)について ①’が0<＝t<1に異なる2個の解tをもつ とありますがどこにあるんですか？よく分からないです

20°180° とする. 0の方程式 2cos'0+sin0+a-30... ① に ついて, (1) ①が解をもつための定数 αの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題 解答 (1) sin=t とおくと, ① は, 2(1-t2)+t+a-3=0 より 定数を分離して, 直線 y=α と放物線y=2t2-t+10≦t≦)の共有点をみるとよい。 20° sind=t (0≦t<1) となるは1つのに対して2個あるこ 180°のとき とに注意する. (sin0=t=1のときは0=90°の1つのみ) (1) sin=t とおくと, ① は, 21-t)+t+a-3=0 a=2t2-t+1 …① より、 0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より,0≦t≦1 したがって 200+0 mie y=a sin20+cos20=1より, cos20=1-sin20 ・② とおくと, 定数αを分離する。 ly=2t2-t+1 ...... ③ ②と③のグラフが, 0≦t≦1 YA において共有点をもつ. ③より, y=2t2-t+1 2 ①' の解は,②と③のグ ラフの共有点の t座標 t=1 のとき y=2 t=0 のとき y=1 2 7 091 8 よって, 右の図より, 78 nia S ≦a≦2 sin0=1 を満たすは 8 6805-0 011 42 1 t 8=90°の1つのみ YA (2) 0°≦0≦180°のとき sino=k (0≦k<1) を満た sino=k(0≦k すの値は2個存在する. 1 YA したがって,条件を満た y=k -1 すとき ③のグラフの 02 点 (1,2)を除いた部分と 6 01 ② のグラフが異なる2点で 交わる. → 0 XC er よって,(1)の図より, x 0≦t<1 において ②と ③ が異なる2点で交わる ⇔ ①'が 0≦t<1 に 異なる2個の解 tをもつ ⇔ ①が異なる4個の 8203 10> 7 8 // <a≦1 解をもつ 08120 00 第4

ウエ、オ、カキ の解き方を教えて下さい

重要 例題10 平面図形の知識利用 線分 AB を直径とする半円周上に2点C,Dがあり、AC=2√5, AD=8, 2 Cos∠CAD=175 であるとする。 さらに, 線分AD と線分BC の交点をEとす る。このとき,CD=アイ, AB=ウエ,BD=オ, BE = カ キ である。 POINT! 平面図形 (中学での既習事項など)の知識を利用して, 注意して 二等辺三角形の大きさを求める角の二等分線など 直角三角形に着目することも重要。 解答 △ADCにおいて, 余弦定理に D また 2√5, CD=2√5) +82-2-2√5・8・75 OSTA =20+64-64=20 CLA CD> 0 であるから CD=215 --8 E A ◆CD2 = AC2+AD2 B 0= -2AC・AD cos∠C 30-CAR 線分AB は ADC の外接円の直径であるから,この外接円 の半径をR とすると AB=2R 081-438 CD △ADCにおいて, 正弦定理により ここで, sin ∠CAD > 0から =2R 基 21 sin∠CAD sin/CAD=√1-cos2∠CAD: = 1- 45 sin0+cos20=1 √√5 08000 よって 2R=2√5÷ = √5 =10 すなわち AB=ウエ10 また,∠ADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する 理により BD=√AB2-AD2=√102-82=60 800 は直角。 200 ここで,直角三角形BDE において cos∠EBD= CD に対する円周角より BD BE ◆直角三角形BDE ∠CAD= ∠EBD よって BE = BD 6 円周角は等しい。 COS ∠EBD 2 COS ∠CAD =6÷ =3√5 5

どうしてマイナスになるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

□ 25290°0≦180°とする。 sino=1/23 のとき, coseとtan0 の値を求めよ。 cos20=1-sin20=1- 90°≤0≤ 180°のとき cos0 ≤0 であるから coso 1\2 8 = どうして「一」になるのか 2√2 = 9 3 sin O また tan0= 2√2 ÷ -1 coso 3 =-212--√2 したがって 2/2 coso tan0= A) 3 √2 4 13 1x 答

星薬科大学2021年の数学です ・・①の式の後からが分かりません 具体的にどのような変形をしているのか教えて欲しいです🥲

第三問 関数 f(0) = 9sin20+4sin0cos0 +6cos20は |26) |27) 29) sin 0 = ± , cos = 土 (複号同順) 28) 30) のとき最大値31) 32)をとる。

ここで＝を含まないのはなぜですか？

重要 例題 148 三角方程式の解の存在条件 0 の方程式 sino+acos0-2a-1=0を満たす 0 があるような定数a 00000 この値の範 基本145 囲を求めよ。 指針 まず 1種類の三角関数で表す →→ cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で、与式は 解答 (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0 ① よって、 求める条件は, 2次方程式 ① が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をも つことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 COS=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a1= 0 すなわち x2-ax+2a=0... ① この左辺 f(x) とすると, 求める条件は方程式 f(x)=0 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことで ある。 THE 検討 x2ax+2a=0をαにつ いて整理すると x=a(x-2) (0-200-J)-よって, 放物線y=xと これは, 放物線y=f(x) とx軸の共有点について 次の [1] または [2] または [3] が成り立つことと同じである。 [1] 放物線y=f(x)が-1<x<1の範囲で, x軸と異な る2点で交わる, または接する。 このための条件は、 ① の判別式をDとすると D≧0 a(a-8)≥0 D=(-a)2-4・2a=a(a-8) であるから 直線y=a(x-2) の共有 点のx座標が -1≦x≦1の範囲にある 条件を考えてもよい。 解 答編 p.147 を参照。 [1]\ YA よって a≤0, 8≤a ...... 中 <a 軸x=1/2について 1</12 <1から -2<a<2… ③ + 20 1 f(-1)=1+3a>0から a> - 11/13 ④ 3 f(1)=1+α>0 から α>-1 [2] y4 1 ②~⑤の共通範囲を求めて <a≤0 3 + -1 [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ 1 1点で交わり,他の1点はx <-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)f(1)<0 ゆえに (3a+1) (a+1) <0 よって 1 -1<a<- [3] 放物線y=f(x) がx軸とx=-1またはx=1で交わ [=(0) 3 る。 f(-1) = 0 または f(1) = 0 から a=- 1 または α=-1 3 [1] [2] [3] を合わせて -1≤a≤0 ya 00: 1. 100 [参考] [2] [3] をまとめて,f(-1)f(1) ≧0としてもよい。 練習 0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0を満たすのがあるような定数々の値の ④ 148 囲を求めよ。

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... Read More

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

なんで20度符号変わったんですか線引いてるやつです

(4) 160°=180°-20° 110°=90°+20° 70°=90°-20 より、上図の灰色の部分の4つの直角三角形は合同 (図の ある). よって, であり, は20°で ←一般に, って、 これよ cos 160°=-cos 20°, cos 110° = - sin 20°, sin 70°=cos 20° cos 160°cos 110° + sin 70° sin 20° == -cos 20° + sin 20° + cos 20° sin 20° コ 0 cos (90° sia (90 COS2 覚えるより、単位円を一 これ なる (sin0±cos 0)=sin20± 2 sincos + cos20 より, sin20+ cos20=1 を用いて (sin0±cos0)=1±2 sin0 cos. (複号同順) ..1 ← sind, cose の和。 乱 sincosa = のとき、(1) 3 =1+2sin0 cose より

変換？がうまくできません。解説お願いします泣

(4) 1 1 tan 275° cos215°

2問の解き方至急教えてください。

できる。 ●2) きる。 考え方 左辺を変形して右辺を導く。 解答 左辺 =1+ COS 20 sin² cos² sin 20 sin 20 sin² sin 20+cos2 1 = sin 20 sin² -=右辺 よって 1+ 1 tan 2 1 sin20 応用 □235 次の等式を証明せよ。 cos 1 -tan 0 = 1-sin 0 cos tan 0= sin cos o を利用する。 sin20+cos20=1 を利用する 236 次の等式を証明せよ。 sin 1+ cos 0 1 1 -+ == tan 0 sin