151. θはどこの角？と思ったのですがどこからこの場所（3.の解答の図の場所）であると分かるのですか？

236 43 030000 基本例題 151/3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDEの1辺の長さをαとし,0=2. 080057 (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 り (3) αの値を求めよ。 (4) 線分ACの長さを求めよ。 時間 最 p.233 基本事項 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると (1) は (2) のヒント {0} COSOの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい｡ 解答 (1) 0から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0= 0 3-4 (1-cos20) +2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 The ゆえに 整理して sin30=sin(2π-20)=-sin20 sin 30+sin 20=0 よって 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin 0 cos 0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において,余弦定理により AB²=OA²+OB²-20A OB cos 05(1-02005){( AC > 0 であるから AC= cos 0=1+√5 4 =12+12-2・1・1・ -1+√5-5-√5 4 a>0 であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 30=2π-2050=30+20 5-√5 2 +2. −1+ 4 (*) =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cost)=3+2cos 2 -1+√5 (2) の(*)から。 5+√5 V 2 練習 11 ) 0=18° のとき, sin20 = cos30 が成り立つ 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin't 忘れたら, 30=28+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) BA (4) B C C 2751 a 1 1 0 D め ※加注 でに (1) 0=36°のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し, COS 36°の値を求め ある 次 sin co:

電子振り子についての問題です。 (2)の答えがあっているか、教えてください"(_ _ ) お願いします。

3. 電気振り子 図のように, 正電荷Qをもつ小さな金属球 A を糸でつるし, 負電荷Qをもつ小さな金属球Bを近づ けると、糸は鉛直方向から30° 傾いて静止した。 このとき, 両者は水平に距離 はなれていた。 A の質量を m, 重力加 速度の大きさをg とする。 (1) A,B間にはたらく静電気力の大きさを, mg を用い て表せ｡ Tsin30=F=1/1/2 Tcos 30 = mg ET 2 ↓ T = // mg よりK=ko F = = = = = = = = mgenix T imgを代入 1 === √3 mg -mg 30⁰ (1) より F://mgQ=1QnxQB|=2Q 答 sin30° /mg (2) Qを,m,g,r, およびクーロンの法則の比例定数ko を用いて表せ。 F=kQAQE koro //mg r² a- mgr ² = 10 Q x 2ko COS30° A B

この等式の証明をわかりやすく解説してほしいです。お願いします🙇

307 左辺 sin (20+0) cos(28+9) sin sin 26 cos 0 + cos20 sin #* (8) 0>14 (sin 6 & <- cos 20 cose - sin 20 sin cos@ <u+Omiesve-0 nic Onia) 2sin cos X Cos0 sin 0 Onfere - cos 20 + sin 30 よって sin 別解 3倍角の公式 左辺= よって = 2cos²0 +2sin ²0 = 2(sin ²0 + cos²0) =2=右辺 cos 30 Cos ma -+cos 20 2sin cos x sin 0 Cos 0 sin 3a = 3sina - 4sin³ a, =2 niew/2 cos3a = -3cosa + 4cos³ a S>020 を用いると,次のように解答することができる。 cos 30 COSO 1-2-3-4sin²0 +3-4cos²0 = 6-4(sin ²0 + cos²0)=2= sin 30 sin 0 3sin 0 - 4sin ³0 -3cos +4cos³0 sin Jeb =2 COS 200 808

黒線で引いている ×2/√3 はどこから来たのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

□ B x cm 30 SAC ACE 4√3 cm y cm AE60° 120° と C oly

物理、剛体の質問です。 下の解説の欄の右上に引いた〜〜の所のcos30度はどうやって求めれるか教えてください🙇‍♀️

WB=2WA であるかり、 針金 AOB の重心G は,線 X 重要例題 5 棒のつりあい 3分 質量 m の一様な棒の一端が,水平な床にちょうつがいで固 定されている。この棒の他端につけた糸を定滑車にかけて質量 Mのおもりをつけたところ, 図のような状態で静止した。M を m で表す式として正しいものを、次の①~⑤のうちから1 つ選べ。ちょうつがいはなめらかに回転し、大きさは無視でき るものとする。また, 重力加速度の大きさをgとする。 ①2m② ③m 4 √3 2 R m 130° 作用線 Img /3 考え方 棒にはたらく力は重力 mg, 糸の張力 T, ちょうつがいから受ける力 R の3つであり,これ らの力はつりあっているので, 3つの力の作用線は 1点で交わる。 棒の長さを1として, 棒の下端を回 -m 30° © 21/1/12 m 【作用線は1点で交わる】 ちょうつがい おもりにはたらく力のつりあいより T-Mg=0 ‥.② ② 式よりT=Mg これを①式に代入して √√3 Mg: ·mg• 11/27 - m² よって M= 解答 (2) 転軸と考えれば,そのまわりの力のモーメントの和 が0であるから T・lsin 30°-mg. cos30°= 0 1 √3 2 30°mg_ m み -1=0 30° Mg [2007 本試] T Mg M AB間の から右向き 支点として として ① M W ⑦ ア 29. 質量 一点 し は 加

(2)はどうして動摩擦力を足して求めるんですか？摩擦力は反対側に働く力で引くものではないんですか？

二発展問題 [知識 167. 仕事率 水平とのなす角が30° の斜面上で,質量mの物 体に力を加えて,一定の速さで引き上げる。 次の各場合にお いて,この力がする仕事の仕事率を求めよ。 ただし,重力加速 度の大きさをgとする。 (1) 物体と斜面との間に摩擦がない場合 (2) 物体と斜面との間の動摩擦係数がμの場合 例題13 V Texta

↑AC+↑CE＝↑AEになる意味が分かりません。 何度やっても↑EAになり、2↑EAになって0になりません。 もし↑AEなら↑EC+↑CAとなるのではないのでしょうか？

2 これと ② より AU=- √2 √√2 AO-√2-149-20/2-1 AP 2+2 AP -AQ= 2 (21) よって AG-2+yAp=2+/(①+6) b) -AO 正五角形 ABCDE において, AB+BC+CD+DE+EA=0 であることを証明せよ。 また, 0= = 1/3のとき,1+cosb+cos20+ cos30+cos 40=0, sin0+sin20+sin30+sin46=0 をそれぞれ証明せよ. <考え方 > 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において AB=(1, 0) としたときのBC, CD, DE, EAをそれぞれ cos, sin で表し, AB+BC+CD+DÉ+EA = 0 を利用する. AB+BC + CD+DE + EA=AC+CE+EA =AE+EA =AA=0 AB+BC+CD + DE+EA = 0 ･・・･① AB=(1,0)とし,0=1/23 とすると, π AP=AB+AH =a+b 1-1 よって, また、正五角形の1つの外角の大きさは22だから, AB と BC, BC と CD, CD と DÉ DÉ と EA, EAとA 2 のなす角は1/3である。 したがって、1辺の長さが1の正五角形 ABCDE において |AB+BC=AC, A CD+DE=CE -ALAFA 多角形の外角の和は2π E A+1一4 B 25. R

四角7の問題です。 赤丸でかこったsinはなぜプラスになるのですか？

112 7 アイ 65, ウエ 36 解き方 ∠ABC=8, AC = x とおくと. 四角形 ABCD は円に内接するので, ∠ADC=180°-0 であり, △ABCと△ADC での 余弦定理により (1 x²=4²+5²-2.4.5 cose x²=7²+10²-2.7.10 cos (180°-0) [x²=41-40 cose x²=149+140 cos = = よって, cos0=- x² 41+24=65 x>0 より x=√65 また, sin0>0 より, sino=√1-cos³0=√1-(-3) ²-4 5 5 四角形 ABCDの面積をSとすると、 S=AABC+AADC 2 108 180 4.5 si 4.5 sin0+ (20+70) 11/12/07 3 5 = B C 4 sin=-90-36 0 7.10sin (180°-0) A 180° -0 KUR D

問題の質問の仕方的に、 G、O、Hが一直線上にあるのは前提条件だと思ったのですが、証明が必要ですよね。これはどこから証明が必要だと分かりますか？ また、解説内のAG':G'M=AH:OMとHG:OG=AG:GMがあまりピンとこないのでどう考えればいいか教えて欲しいです。

線を 直径 2 質(*) → 半円の 鈍角 つ。 90° の の四 であ 重心・外心・垂心の関係 基本例題 72 00000 |外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 正三角形でない △ABCの重心,外心,垂心Hは一直線上にあって重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 指針 証明することは,次の [1],[2] である。 [1] 3点G,O,Hが一直線上にある。 これを示すには,直線OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を 1:2に内分する,つまり OG:GH=1:2 をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 解答 右の図において,直線 OH と△ABCの 中線AMとの交点を G′とする。 AH⊥BC, OM ⊥BCより, AH// OM であるから AG' : G'M = AH : OM =20M OM LD B (G) # O 1 M A GH 1 p.406, 407 基本事項 1 ②2,④4 =2:1AM+SED" TAMは中線であるからGは△ABCの重心G と一致する。 よって,外心,垂心 H, 重心Gは一直線上にあり HG : OG = AG:GM=2:19 すなわち OG:GH=1:2 垂心,外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 検討」 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線OH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照｡ 【検討】 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 - ① 外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習72)。 円題歌 ② 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である (練習70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する (練習71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 F-100 19MAS30* $13 J1 (p.118 EX48, 49 | 練習 ③72 0 は ALMN についてどのような点か。 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする。 △ABCの外心 413 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 5 る う う。 ある 2-1) つ。 ある 1,2) 数で *ある たと 数は, には, ①へ。 nill 14234 るな を満

１回解いて見たのですが合っているか分かりません。合っているか教えてください。

の2つ 10 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1), (2) では0°180°とする。 (1) 2sin 0-1 (2) -3cos +1 (3) 2tan +1 (0°≤0 ≤60°) (4) √√3 tan-3 (30°≤0<60°) (¹12sing-1 °180°のとき OssinG ≤I O≤ 2 sin 4≤2 -1 ≤ 2sin@-1≤1 (2) -3cos + 1 [≦][180℃のとき -1≤COSA≤I -3≤-3cos≤3 -2 ≤ -3cos@ +1≤4 11 0°≤0≤180° 3. sin0 + cose: (1) sin cos (1) Sina+cosA= √5 (sind+cos)² = 5 Sin² @ + cos²+2sin@cose = 2 sin cos=- Sin a cosa = - 12/ (3) Ztan G+1 0°≤ A ≤ 60° ax= (4) √√3tand-3 = 0≤tand ≤5 0 ≤ 2 tan@ ≤2√3 | ≤2+and+1 ≤2√3+1 30°zQ<60°のとき ≤tan@ <√ I= √tand <3 √5 3 (2) sin³0 +cos³0 のとき、次の式の値を求めよ。 -2≤√√3-tan-3 <0 = (3) sin-cos (2) Sin³A+cos³ A = (sine +cosa) sin³A-sin@cos@ + cos²A) 1/2×(1+/)= 1155 27 Sin³A +cos³A = 115 zn (3) SinA-COSA (sina-Cos@)² = Sin²@+ cos²9-Zsind 120°80°とする。 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 5 cose = 1-2x ( - 1²/2) = 13³3 - √13 Sine -cose- =