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Mathematics Undergraduate

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 (1)だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として、振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう。 (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

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写真の1~4を和訳していただきたいです。

FURTHER INVESTIGATION 棒グラフ(bar graph)は、複数の項目を同じ観点で比較する際に有効なチャートです。 また、棒グラフにランキング情報を組み込むことも可能です (ranked bar graph)。 次のグラフは、米国女性が従事する人数を職業別に比較したものです。2つのグラフ (上段:2010年、下段:2018年)を比べて、内容と合っているものを下記の1~4から2 つ選びましょう。 Top 10 Occupations Employing the Largest Number of Women (Upper: 2018, Lower: 2010) Rank Teachers 2 Nurses Nursing, psydhiatric, and home health aides Secretaries 4 Cashiers Customer service representatives 6 Retail salespersons Waters and waitresses First-ine supervisors of retail sales workers Managers (n.e.c.) (Number of employed women) 500,000 1.000,000 1,5s00,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 3,500,000 4,000,000 4,500,000 5,000,000 5,500,000 0 Rank 1 Teachers 2 Secretaries Nurses Cashiers Nursing, psychiatric, and home health aides Retail salespersons Customer service representatives Waiters and waitresses First-ine supervisors of retail sales workers 10 Maids and housekeeping deaners (Number-of employed women) 0 500,000 1,000,000 1,500,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 3,500,000 4,000,000 4,500,000 5,000,000 5,500,000 (Source: https://www.dol.gov/agencies/wb/data/occupations-decades-100) 1. More women worked as nurses in 2018 than in 2010. 2. The rank of secretaries went up from 2010 to 2018. 3. Housekeepers still ranked in the top 10 in 2018. 4. No occupation in engineering fields appears in either graph. 15

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写真の問題を解いていただきたいのです.

FURTHER INVESTIGATION 棒グラフ(bar graph)は、複数の項目を同じ観点で比較する際に有効なチャートです。 また、棒グラフにランキング情報を組み込むことも可能です (ranked bar graph)。 次のグラフは、米国女性が従事する人数を職業別に比較したものです。2つのグラフ (上段:2010年、下段:2018年)を比べて、内容と合っているものを下記の1~4から2 つ選びましょう。 Top 10 Occupations Employing the Largest Number of Women (Upper: 2018, Lower: 2010) Rank Teachers 2 Nurses Nursing, psydhiatric, and home health aides Secretaries 4 Cashiers Customer service representatives 6 Retail salespersons Waters and waitresses First-ine supervisors of retail sales workers Managers (n.e.c.) (Number of employed women) 500,000 1.000,000 1,5s00,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 3,500,000 4,000,000 4,500,000 5,000,000 5,500,000 0 Rank 1 Teachers 2 Secretaries Nurses Cashiers Nursing, psychiatric, and home health aides Retail salespersons Customer service representatives Waiters and waitresses First-ine supervisors of retail sales workers 10 Maids and housekeeping deaners (Number-of employed women) 0 500,000 1,000,000 1,500,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 3,500,000 4,000,000 4,500,000 5,000,000 5,500,000 (Source: https://www.dol.gov/agencies/wb/data/occupations-decades-100) 1. More women worked as nurses in 2018 than in 2010. 2. The rank of secretaries went up from 2010 to 2018. 3. Housekeepers still ranked in the top 10 in 2018. 4. No occupation in engineering fields appears in either graph. 15

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写真の問題を解答していただきたいです。

FURTHER INVESTIGATION 棒グラフ(bar graph)は、複数の項目を同じ観点で比較する際に有効なチャートです また、棒グラフにランキング情報を組み込むことも可能です (ranked bar graph)。 次のグラフは、米国女性が従事する人数を職業別に比較したものです。2つのグラフ (上段:2010年、下段:2018年)を比べて、内容と合っているものを下記の1~4から2 つ選びましょう。 Top 10 Occupations Employing the Largest Number of Women (Upper: 2018, Lower: 2010) Rank Teachers Nurses Nursing, psychiatric, and home health aides Seretaries Cashiers Customer service representatives Retal salespersons Waiters and waitresses First-ine supervisors of retail sales workers 9 10 Managers (n.e.c) (Number of employed women) S00,000 1.000,000 1,500,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 3,500,000 4,000,000 4,500,000 5,000,000 5,500,000 0 Rank 1 Teachers 2 Secretaries Nurses Cashiers Nursing, psychiatric, and home health aides Retail salespersons Customer service representatives Waiters and waitresses First-ine supervisors of retail sales workers 10 Maids and housekeeping deaners (Number-of employed women) 0 500,000 1,000,000 1,500,000 2,000,000 2,500,000 3,000,0003,500,000 4,000,000 4,500,0005,000,000 5,500,000 (Source: https://www.dol.gov/agencies/wb/data/occupations-decades-100) 1. More women worked as nurses in 2018 than in 2010. 2. The rank of secretaries went up from 2010 to 2018. 3. Housekeepers still ranked in the top 10 in 2018. 4. No occupation in engineering fields appears in either graph. 15

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