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256 第14章 数
列
重要 例題64 群数列
初項が-100 で公差が5の等差数列{an}の一般項はan=1
ある。 この数列を次のように1個,2個, 22 個, 23個,
as | a2 as | as as as ar | as
(1) 番目の区画の最初の項をbm とおくとbg = エオカ であり
61+6+6+....+bg=キクケである。
(2) 6番目の区画に入る項の和はコサシス である。
POINT!
群数列 → 第 N区画の項数をNで表す。
第N区画の初項,末項は,もとの数列の第何項か
を考える。
【解答】 an=-100+(n-1)･5=ア5 (nーイウ21)
(1)第n区画には27-1 個の項が含まれているから,
第 (m-1) 区画の最後の項は,もとの数列の
第 {1+2+22+..+2(m-1)-1} 項である。
1・(2m-1-1)=2m-1-1であるから,
2-1
よってbm=a2m-1=5(2m-1-21)
ゆえに bg=5(26−1−
535
21)=5(128-21)=エオカ
1+2+ ...... +2m-2=
0 104
第 m 区画の最初の項bm はもとの数列の第(2m-1-1+1) 項第 (m-1) 区画の最後の
すなわち第 27-1 項である。
項の次の項が,第 m 区画
の最初の項である。
またbi+b2+.....+bs=252-21)
k=1
5(28-1)
2-1
で
ア(n-イウ)・
と区画に分ける。
-8・5・21=キクケ 435
(2) ① から, 6番目の区画の最初の項は, もとの数列の
第 26-1 項, 最後の項は第 (27-1-1) 項である。
32 の等差数列の和であるから
◆等差数列
→基 103
◆各区画の項数の和がもと
の数列の項の数を表す。
区画 12... m-1 m
| |…|0|0
項数 12····
2(m-1)-1
2
◆等比数列の和
◆計算基 104, 106
よって, 求める和は α32 +α33+..+α63
また,第6区画の項数は26-1=32であるから求める和はもとの数列は等差数列。
初項 α32=5(32-21)=55, 末項 α63=5(63-21)=210, 項数
◆第7区画の最初の項の前
の項。
32(55+210) = コサシス 4240 (項数)・{(初項)+(末項)
2
→基 103
■練習 64 数列 1, 2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,555,5,6,
の第n項をam とする。 この数列を 12,23,334, 4,4,45,
1個 2個 3個 4個, と区画に分ける。
第1区画から第 20 区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり,
a215 エオとなる。
のよう
また, 第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和はカキクケであり,
a+a+as+..+an≧3000 となる最小の自然数nはコサシである。
