10本のくじのうちに3本の当たりくじが入っている。この中からくじを1本ずつ5回引
く。ただし,一度引いたくじはもとに戻さないものとする。このとき, 次の確率をそれぞ
れ求めよ。
(1) 当たりくじを1回以上引く。
(2) 2回目も4回目も当たりくじを引かない。
(3) 続けて当たりくじを引くことがある。
1.2021 法政大)
2
値
解説
(1) すべてはずれくじを引く確率は
1
7
6
5
4.3
×××テ×
12
11
よって, 求める確率は
1-=
1
12
12
た
(2) 2回目も4回目も当たりくじを引かない引き方は,
当たりを○, はずれを ×, 当たりでもはずれでもよいを - とすると
10
○xOx-, O×××1, ×x○x1, xxxxー
の引き方がある。
よって,求める確率は
7 6 5 4
7 63 5
10 9 8 7
3
76 5
3 726
10 9 8 7
-1
10 9 8 7
10 9 8 7
7·6·(3·2+3·5+3·5+5·4)
10-9-8-7
56
7
120
15
(3) [1] 当たりくじを2本引くとき, 続けて当たりを引く引き方は
○○××x, ×O○×x, xx○○x, xxx○○
の4通りあり,各場合の確率は等しい。
ゆえに,[1]の場合の確率は
3-2×7-6-5 x4=D ×4=。
10-9-8-7-6
24
[2] 当たりくじを3本引くとき, くじの引き方は全部で
5!
=10(通り)
3!2!
このうち, 続けて当たりを引く引き方は○xOx○ を除いた9通りあり, 各場合の
確率は等しい。
3·2·1×7·6
10-9-8-7-6
よって,[2 の場合の確率は
×9=
×9=
3
120
3
したがって, 求める確率は, [1], [2] から
6
1
29
40
120
