マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。 公式などがあるのでしょうか？💦

AA A3 A2 基本 例題 29 無限等比級数の応用 (2) XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の 円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点 を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。 以下、同じようにして,順に円 03, 0, 00000 Y O₁ 59 A1 253 基本事項 21 を作る。このとき,円 01,02, 求めよ。 X ･･････ の面積の総和を 60° 基本28 2章 4 総和, CHART & SOLUTION 図形と極限 無限級数 用いると,次 えることが +A2A3 2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ① 00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角 三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数 の和として求める。 解答 Y 円0mの半径,面積を,それぞれ回 S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に 接しているので, 円 0 の中心On は, 2辺 OX, OY から等距離にある。 27 2+1 +...... ar) よって,点0m は XOY の二等分線 上にある。 O.. +1 X H S 30°+1 (0, ar3) +....... +……) をαと JJR これとOm0n+1=00-00n+1 から rn=2rn-2rn+1 ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ るから 00=2rn 円とOX との接点 をHとすると, OOH は3辺が 2:1:√3 の からの直角三角形。これ 着目して,n+1 rn 1 きる ゆえに rn+1= またn=1の関係を調べる。 2 n-1 n-1 60° よって- (1/2) したがってSx (1) 30° 00 ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公 n=1 比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等 比級数は収束し、その和は π 4 1-1 (初) (公) の PRACTICE 29 3 正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は 1である。 Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [ [工学院大 ]

（1）の解説の上の部分は分かったんですけど、「したがって、」以降の実数解の個数にそれをどう繋げたら分かるのかが分かりません 教えてください🙇‍♀️

関数 y=-2cos20+4sin0+4 (0≦0 <2π)... ① がある。①は 2 10 y= ア sin20+ イsin 0+ ウ と変形できるので, yは最大値 エオ 値 カ をとる。 sinsin+2 << エオ (1) 方程式 2cos20+4sin0+4k (kは定数)の実数解 (0≦02) の個数は (i) k= エオ のとき = 2 (ii) ク 2 m キ 個 のとき 個 15 2 (111) = ク のとき 個 4 (iv) (v) k= カ カ << ク のとき 個 2 のとき シ 個 である。 最小 (ii) のとき, すべての解の和は ス である。 (iv) のとき, すべての解の和は セ である。 ス セ に当てはまるものを、次の①~⑨のうちから1つずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 π ① ②π ③ 2 32 2π 4 2π ⑤ 3 ⑥ 4π ⑦ 5π 8 67 ⑨ 7π

なぜ1/2＋sinαと1/2＋sinβが等しいことがわかったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX 10 1 1 + @88 2+sina 2+ sin 2β よって Mina≦1, -1≦sin 2β≦1から 1≦2+sina≦3, 1≦2+sin2β≦3 ≦1, =2のとき, α+β-8 | の最小値を求めよ。 ①目を [早稲田大 ] 求める ←-1≦sin0≦1 132+sing 1. 1½ ½³ 2+ sin 28 51 1 ≦1 1 b a ← 0 <a≦bのとき 1 X3 09

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222 ・14 7,20 重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式 2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式 の値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ①解を代入の方針でなく解と係数の 関係を利用するとよい。 ★ 解と係数の関係から a sin0+cos0=2a-1, sincoso= 2 02000 基本137 ・解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2 | つの解をα,β とすると a+β=- b a 03=_ a しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1・ ①, <指針」 の方針。 a sin Acoso= 2 180 2次方程式の解が与えら れたときは,解と係数の 関係も意識しよう。なお ①の両辺を2乗して sin20+cos20=1であるから sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2 E sin+cos 200+ -2(2a-1) 1+2sincos0=(2a-1)2 - 2000mias+0:12 402 これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c よって 2-4a+1 Baies+1 4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a 3 CRO α > 0 であるから a= 0'800+0ia 4 このとき, 与えられた2次方程式は iz 60 nie) (0200+02)= 3 2x2-x- -= 0 すなわち 8x2-4x-3=0 8x2-2・2x-3=0 1±√7 (nie-02) であるから これを解いて x= 4 2±√(-2)^+8•3 x=- としてもよ 8 また 4 1-√7 <<1+√7 00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205 2±2/7 <0<= 4020000aa8 1±√√7 sin0= 1+√7 4 1-√7 , cos 0= -0800 4

どこで間違えているのかどうしてもわかりません💦

↓ (1) 12ab÷(-4az)×(-zab.) =12ab÷8a3b = 3x2led d 2 =302 662 Jel l=2t(r+1)をaについて解け l=2tr+ta -Ta=2匹r-l 2xr-l a =- R a=2πr -2r

（3） この場合の<単振動の中心>および<単振動の折り返し点>はどこになるんですか？

出題パターン 32 重心速度と単振動 B B もりを 伸ば 右図のように,質量2mmの小さ なおもりA,Bがばね定数んのばねで 結ばれて水平でなめらかな床の上に静止 A m 2m をとり している。 結局、 時刻 t = 0 に, A のみに初速度 (右向き正) を与えた。 V 太 長 (1) A. B2 物体全体の重心Gの速度vc を求めよ。 (2)Gから見ると,A,Bはそれぞれ単振動しているように見える。その単 振動の周期 TA, TB を求めよ。 (3) ばねがはじめて最大に伸びるときの時刻t=t を求めよ。 (4) t=t のときのばねの最大の伸びを求めよ。 (5)時刻 t =t のときのAの床から見た速度 D を tの関数として求めよ。 解答のポイント! ① 重心座標 xc と重心速度 UG 2物体の重心とは、2物体の重心で見たよ うに質量の逆比に内分する点にある。 m2 mi m1 図9-11 のように 質量m と m2のおもり がばね定数んのばねで結ばれているとき, 全体の重心座標 xc は, それぞれの座標 X1, X2 を質量の逆比 mm に内分した位置で,図 D X1 XG X2 図9-11 重心座標 9-11 より mzm= (Xc-x)(X2-Xc) ...m(xc-x)=m(X-Xc) Vi m1 G VG mix+m2x2 ① *** m+mz 図9-12 重心速度 0 m

すいません、、答えを紛失してしまったので解いていただけませんか？答え合わせがしたいです。

第3問 ある日, 太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題 が出された。 宿題 一辺の長さが1の正五角形に外接する円と内接する円の面積をそれぞ れ求めよ。 放課後, 太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 二人の会話を読 んで、 次の問いに答えよ。 太郎:まずは, 外接円の面積から考えてみよう。 花子: とりあえず, 一辺の長さが1の正五角形ABCDE と外接円の図をかいて みたよ。 花子さんのノート B E 太郎: 外接円の半径をR とすると, Rは三角形 ACD の外接円の半径でもある 1 から, 正弦定理を用いると, R= で求めることができ ア sin ∠CAD るね。 花子:図から ∠CAD = イウ と求められるから, あとはイウ の三角比 の値がわかれば外接円の面積を求めることができるね。 (1) ア イウに当てはまる数を答えよ。

数IIの三角関数の問題です。 合成なのですが、答えと全く合わないため、解説をお願いします。

D 頻出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆ = sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ 10200+0mie (1) (1)関数y= のときの0の値を求めよ。 関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。 lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sine-√3 cos 0≤ B VII 0 0- sin0- ≤π S 図で考える nie) S-ynia 1 y = ↓ 2 sin (0) サインのみの式 A- (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 3 OB 1 x 1 章 10 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 加法定理 (1) y=sine-√3 cose 元 =2sin0 in (0 3 as π より π ≤ 0- 3 3 23 よって 12 * sin(0-4)≤1 3 -√3≤ 2sin(0-3)≤2 y x 3 π COS 20 -√3 P nie 0800+ ite したがって T 20- 3 2 0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2 5 0 = 020 2 O 11 1x 3 2 πのとき最大値2 3-1=3 π π 0- すなわち 0=0 のとき 最小値√3 3 3 3 例題 162 (2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 5 a 4 3 ただし, α は cosα = sina ... 15 ① を満たす角。 0 4 x π 2 π YA 0= 2 0≤0≤ より asta≦ +α ① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である π 4 3 から sin (0+α) ≦1 5 大量 10 <3> a -1 04/1 x sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1 164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの 0 の値を求めよ。 37851=0200+ Onia (1) sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。

この文章が誤りなことを示す問題なのですがどうしてこれが誤りなのかわからないです。教えて頂きたいです。

(3) 関数 f(x) はæ=αで微分可能であるとする.このとき lim f'(x) = f'(a) π→a が成り立つ. でたえとするこのとき.

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、！

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図