例題10-6(余因子行列と逆行列)
次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。
1
0 2
A
0
1
0
3
-1
11
「解説 逆行列の求め方として掃き出し法があった。 逆行列の計算と
に余因子行列を利用した方法もよく使われる。 特に3次以下の場合
し法よりも余因子行列を利用した方が計算ミスが少ない。 ただし,
なると行列式の計算がたいへんになるため掃き出し法が望ましい。
解答 |A|=1+0+0-6-0-0=-5キ0
次に,9つの余因子を計算し余因子行列を求める。
1
0
0
0
=1, Aiz=(一1)!+2|
TI
|3
0
=-3, A2i=(-1)*+1
1
An=(-1)+!
1
=0,
11
0
1
A3=(-1)!+3
3
2
ニー2
-1
11
1
2
1
A2=(-1)2+2|
-5, A2s=(-1)+31
1
0
=1
3
3
0
3+1
Aai=(-1)
1
2
1
-2, As2=(-1)3+2|
0
=0, As=(-1)
ニー
0
Ai A21
A3
よって,行列 A の余因子行列は, A=| A12 A2 A2
0
A13 A23 Ass,
-3
したがって,
1 -2 -2
1
2
1
A-1=-
A =
0 -5
0
5
0
|A
-5
5
-3
1
3 -1 -1
類題10-6 m
次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。
2
4
1
A=| 1
-2
11
0
5 -1)
II
2
