例題
5
関数 f(x) =|xlvx+1 の極値を求めよ。
解答 関数の定義域は x≧-1である。
x≧0 のとき
f(x)=x√x+1
x≧0 のとき 1x1=x
x
3x+2
x>0 において f'(x)= √x+1+
=
2√x+1 2x+1
(よって, x>0では,常に
f'(x)>0
L-1≦x<0 のとき f(x)=-x√x+1
x<0 のとき |x|=-x
3x+2
-1 <x<0において f'(x)=-
2x+1
2
f'(x) = 0 とすると x=-
3
以上から,f(x)の増減表は次のようになる。
2
x
-1
-
0
y
3
f'(x)
f(x)
0
2√3
+
0
+
y=f(x)
極大
極小
2√3
0
9
-1_2
3
0
よって, f(x) は
x=
23
x
で極大値
2√3
9
-, x=0で極小値0をとる。