空間ベクトルを利用した距離を求める問題です。 写真をご覧ください

B(3,2,3) C(4,5,6) を通る面aに対して、面a上にない点P(6,p,q)から面aに垂線をおろす。 この接点をHとしたとき、PHの長さを求めなさい。

52なんですけど、最後のaの値を求めるところがわからないです。①と②の共通してる部分ってなくないですか？教えてください🙏

ゆえに,不等式が成り立つための条件は 帰り20 as1s2a すなわち Sas1のとき 1D- M(a) =f(a) =2a? 2a<1 すなわち0<a<言のとき 4 ャーー20 3 すなわち M(a) =f(1) =|1-3a\=1-3a? [1, [2] をまとめて 0Saくらのとき M(a)=1-3a?, 4 理して a-so 27 ーD 50 >0であるから Sas1のとき M(a)=2", 27 0<aS。 4>0と合わせて 27 1<aのとき また, y= M(a) の グラフは右図のよう になる。 よって,M(a)は M(a) =3a°-1 2から,求める aの値の範囲は as 4 33 (1) ア=2x+2 後点を(1, +2t+k) とすると, 接線の方程式は ソー(22+2t+k)=(2t+2)(x-1) すなわち y=(2t+2)xー2+k これが原点を通るから 2 a=;のとき最小値 1 4 をとる。 0 11 2 4 a 0=(2t+2) -0-2+k 0」 条件より、1の方程式のが異なる2つの実数解を =k 52 f(x) =x°-a(x?-a) とおく。 すべてのx(x20)に対して, 与えられた不等式 が成り立つための条件は, x20において (f(x)の最小値)20 よって もつから k>0 t=±Vk ゆえに,2本の接線の傾きは, それぞれ 2E +2, -2V反 +2 これらの接線が垂直であるから (2反 +2)(-2、反 +2)=-1 このとき,①から となることである。 ここで f'(x) =3x?-2ax=x3x-2a) 2 f'(x) =0 とすると x=0, a 3° よって -4k+4=-1 [1] -as0 すなわち a<0のとき 5 k= (これはk>0を満たす) 4 ゆえに x20においてf(x) N0であるから, f()は 単調に増加する。 よって,f(x) はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0) 20 すなわち α'20 これはすべての a(a<0)に対して成り立つ。 よって 22つの接点のx座標 V5 また,2本の接線の方 程式は るキ=千 S ソ=(V5 +2)x,。 ソ=(-5 +2)x 求める面積をSとすると, 図から 0 aso [2] a>0 すなわち a>0のとき x20における 2 a x2 + 2x+ f(x) の増減表 0 3 x は,右のように 0 f(x) 0 なる。 よって,f(x) は f(x) *+2x+)-(V5+2)x/dx 極小 2 *=aで極小かつ最小となる。

なぜバネの右側は考えなくていいんですか？ 右側の力で伸びるバネの分と左側の力で伸びるバネの分があるのかなと思ったんですけど…

例題5) 力のモーメント 関連問題→ 25·26 長さ L,質量mの一様な棒の一端を天井にとりつけ, 他端にばね 定数kのばねをつないだ。 あるカでばねを横に引くと, 図のよう の に棒と鉛直方向とのなす角が0となり, ばねは水平になって静止 した。このとき,ばねは自然の長さからどれだけ伸びているか。 正しいものを,下の0~6のうちから一つ選べ。ただし,天井と m, L 棒 ばね 力 k 棒,棒とばねは自由に回転できるようにつながれており,棒とばねは鉛直面内にあるとする。また, ばねの質量は無視できるものとし, 重力加速度の大きさをgとする。 mg 0 2k mgtan0 2た 0の左 mg 2ktan0 の の mg k mgtan0 k mg ktan0 (11. センター本試 [物理I]) 棒は静止しており,任意 の点のまわりにおける力のモーメ ントの和は0である。 指針 点は棒の中点である。棒と天井の接点を基準とすると, 弾性力,重力までのうでの長さは,それぞれLcosé, Lsin0 である。力のモーメントのつりあいの式は, Lsin0 2 ;0 「解説 ばねの伸びをxとすると, ばねの弾性力の大きさは kxであ り,一様な棒なので, 重力の作用 L cos0 kx×Lcos0-mg× Lsin0=0 mgtan0 2k x= mg\ したがって, 解答は2となる。

軌跡です。 2変数x.tのうちtのtの存在を求めて、xの範囲が出たあと値域を求めようとしたのですが、これはとんでもなく面倒でしょうか。 解答は多分逆像法です。お願い致しますm(__)m

りこパーラハのま安年 りニー2t+ 3しぜーリル キ会よもがうこ在存する (入-り)のハンイ. 区 りニ -2ゼ+ろしだーム - ① ベス4スは3① fct=-6tしてーハリ flofu) <o ー3ル (パールノく0 心'パー3ノ<0 Cりーパ+んノ(リ+3ん)<0

黄色の線の所の方程式2つは、前半部分の解答から、どういう風に出しているのかを教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

点(3, 1) を通り,円 x?+y°=2 に接する直線の方程式と,そのとき の接点の座標を求めよ。(10点〉 解答 接点をP (x), y)) とすると x,?+y,°%=2 0 また,点Pにおけるこの円の接線の方程式は P VZ X1*+ y1y=2 -V2 0 3 x この直線が点(3, 1) を通るから 3x」+ yi=2…② P 0, 2から 5x,?-6x,+1=0 -V2- よって (5x」-1)(x」-1)=0 ゆえに 」=,1 2に代入して X1= のとき Y1= *」=1のとき yュ=-1 7 接線の方程式と接点の座標は x+7y=10, (台。 5 ;x-y=2, (1,-1) 5 …M A - ~|5

3番の解説をお願いします😭 修正テープが被っているところはOです、すみません

1 次の図で, ATは円の接額であり,点Aはその接点である。Lx, Lyの大きさをそれぞれ求めよ。 ただし,点0は円の中心であり, (3)ではCTも円の接線で, 点Cはその接点である。 コ(1) (60-0 -24° -f口(2) 。 C 口(3) -86 D (~-16 64% B T T 76° A 2- 52° SSEd アと (28

類題1の解き方を教えてください！

例題1 壁に立てかけた棒のつり合い A 水平な床からなめらかで鉛直な壁に,質量 m で長さLの 一様な棒を,壁となす角0で立てかけたが,棒は倒れなか った。棒の重心は棒の中点にある。このとき,棒と床との 接点Bで棒にはたらく静止摩擦力の向きと大きさを答えよ。 ただし, 重力加速度の大きさをgとする。 0 L 5 B 指針 棒にはたらくカを図に描き, 剛体のつり合いの条件を考える。このとき, 力のモーメントのつり合いは任意の点のまわりで考えてよい。 解 図のように,棒には次の力がはたらく。 ·重心Gに,鉛直下向きに大きさ mg の重力 · 壁との接点Aで, 水平右向きに大きさ N,の壁からの垂直抗力 . 床との接点Bで, 鉛直上向きに大きさ N。の床からの垂直抗力 * 床との接点Bで, 水平左向きに大きさFの床からの静止摩擦力 これらの力がつり合っていることから, 次式が 成り立つ。 水平方向:N.-F=0 鉛直方向:N2-mg=0 点Bのまわりの力のモーメントのつり合いより, 10 N, 15 -2 G Lcos0 -N.Lcos0+mg· Lsin0=0 AN。 1 20 式0, 3より, F= -mgtan0 2 mgy よって, 棒にはたらく静止摩擦力は, B 水平左向きにっmgtan0である。 2 Lsin@ 例題1の解では, 点Bのまわりの力のモーメントのつり合いを求めたが、 力のモーメントは任意の点のまわりで考えてよい。上で求めた解を果いて、次 の点のまわりの力のモーメントもそれぞれつり合っていることを礎 類題 25 (1) 点A (2) 点G(棒の重心) (3) 点P(壁からの垂直抗力と床からの垂直抗力の作用線の交点) 全! 古 エ )

赤線の部分が、何故こうなるか？ 至急！ここの答えお願いします🙌

189 接点の座標を(x1, y)) とする。 ( 点(x, y)は円 x+y=50 上にあるから SEp SCH *,?+y?=50 接点(x), y)における接線の方程式は X1*+ y1y=50 2 (1) 1=0 のとき,接線 ② は直線x+y=1に平行 ではない。 よって、接線②が直線x+y=1に平行である Pa来 (1) 1er とき,yュキ0で X1 =ー1 Y1 SよってE-x;=yi …3円さ末し、ラ の, 3 から y を消去して整理するとx,?=25 X;=-5, 5=特適な中 X;=-5 のとき X;=5のとき よって, 接線の方程式 ②と接点の座標は, 次の Xj=25 これを解くと (S) ③に代入して yi=-5, ュ=5 ようになる。 接線 x+y=-10, 接点(-5, -5) 接線 x+y=10, 接点(5, 5)

(1)です。a=3なんですが、2枚目の1行目でX座標をどうやって求めているのか分かりません🤯

160 (1) 曲線 y=x°ーax° (aは正の定数)において, 接線の傾きが-aとな る点がただ1つしか存在しないとき,aの値を求めよ。また, 点における接線の方程式を求めよ。 2つの放物線 y=x+ax+aと y=-2x°+x+1 が点Aを共有し,その点 このとき,この [11 北海道薬大) る#系、位始と、メ っしと 占Aの応価もEみ ト 「10 短 +)

サクシードの赤線で囲ったところがわかりません。 k=±5√10を求めた後③よりと書いてあるのですが、わかりません。 教えてください。

O *373 円 x°+y、=25 と直線 y=3x+k が共有点をもつとき,定数 kの値の範囲を求めよ。また, 接ずるとき,"定数kの値と接点の 座標を求めよ。 3