0<x<=1の条件でf(x)=(-4x^4+4x^2+1)/x^3の極致を求める問題で、分子だけで微分した場合は極値1/√2が出るのですが、全体で微分した場合はf'(x)が条件の範囲で常に0以上となってしまいます。どこか間違えているのでしょうか。

急ぎです！！ 数1までしか習っていないので、よく分かりません。 解説よろしくお願い致します。 まず、増減表とは何ですか？

12. 三次関数のグラフ (数Iと数ⅡIの複合問題) 次の三次関数の増減表を作成し、極値を求めてみよう。 また、グラフも描いてみよう。 (1) f(x)=x33x+1 増減表 Ex f'(x)) f(x) 極大 極小

数2の微分です。(1)の確認作業の所は絶対にしなきゃいけないんですか？

平均 対 数 24 G 232 第6章 微分・積 練習問題 9 関数f(x)=x+kx2-15x+22 は, x= -1 で極大値をとる. (2) y=f(x)のグラフをかけ. (1) kの値を求めよ. 精講一般に,次の関係が成り立ちます. 気をつけてほしいのは、この矢印は一方通行であり,逆は成り立たないとい うことです. 前ページで見たように,f'(a) = 0 が成り立ったからといって f(x) が x=α で極値をとるとは限りません. 解答 (1) f(x)=x^3+kz²-15.x+22, f'(x)=3x2+2kx-15 f(x) は x=-1 で極値をとるので f'(-1)=0 <必要条件 f(x) が x = a で極値をとる=f'(a)=0 -2k-12=0 逆にこのとき 6 まだこの段階では答えかどうかわからない f(x)=x³-6x²-15x+22 f'(x)=3.²-12-15 =3(x+1)(x−5) IN より, f(x) の増減は下表のようになる. ... -1 IC f'(xc) + 0 f(x) 極大 極小 ) よって, f(x) は確かにx=-1 で極大値をとる. したがって,k=-6答えとして確定 (2) f(-1)=30, f(5)=-78極大値・極小値 f(0) =22 より グラフは右図のようになる. コメント ... - ここで確認作業を 行っている 5 0 + { y 30 -22 -1 0 -78 5

数IIの微分の問題です。 なぜ写真のような式になるのかがわかりません。 教えてください！よろしくお願いします！

3次関数y=f(x) が ・極値をもたない 軸の交点のx座標 (極大値)×(極小値) > 0 極値をもつく(極大値)×(極小値)=0･･･実数解2個 (極大値)×(極小値) <0… 実数解 3個 ･･･ 実数解1個

専攻科入試問題を解きました．答え合わせをお願いしたいです！ 試験範囲:線形代数・微分積分 間違い箇所は，解法も添えていただきたいです． 宜しくお願いします．

14 RO3 11 (1) xy + y ここで ay y=0 #cy == #dx x ². とすると logy = = logx + C = -logese y =R²= | J = A·x²² +Bx +D kαic. y'=2A%÷3.これを与式に代入 X (2A x +B) + Aα² +Bα+D. = x² 2A%² + B + A2² + B2 +D₁ = x² 234 ²³² + 2B x + D = ². よって第=-CX+/x² (2) wyll - 4y + 3y = 0· 特性方程式 x² - 4x +3=0 よって #>2 y = C₁ ex + C₂ e ³x cx. 任意定数 No. y² = y + y ² = = { / 次に y = Aexとおく 与式に代入し、係数比較 DATE C = log c (A-3) (A-1)-0 λ = 1,3₁ C₁₂ (₂:1 係数を比較して A = √2/²₁ B=O₁ D=0. (3) ²² ~ 4+ y² + 3 = ex 斉次でとくと、(2) より by = Clex + Czezx1 y' = Aex, y² = AC². A EL/C₁/C₂:14 W Aex- $ex +3ACx = 0' = A$" uttaunz`y=Axe³³² y = Ae² + Axe ², wy²l = Aex + AC²+Axe² = 2A0²+Axex 年式に代入して係数ヒカク A ex +Axex-4A ex-Axe ² + 3Axe² = -2Aex = ex -2A=1よりA-2 Fizy=C₁ex + c₂e³x - xex

解答の部分の四角く囲ったところなんですけど、 x→∞ x→0、x→-∞ x→0からx＝aで最小値、x＝bで最大値を取るっていうのはこのようなグラフが想像されるからってことでしょうか？

S 基本例題182 最大値・最小値から関数の係数決定 ( 2 ) . a,bは定数で, a>0とする。 関数f(x)= であるとき, a,bの値を求めよ。 解答 a> 0 であるから, 定義域は実数全体。 f'(x)=x2+α-(x-b) ・2x (x²+a)² 1/13. [弘前大] 指針 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるxの値が減 雑なため、 極値の計算が大変。 複雑な計算はなるべく後で に従って,f'(x)=0の解をα,Bとし そこで, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, a+β, aβの形で極値を計算する。 では, p.306 の例題 180 同様, 端の値として x±∞のときの極限を調べ、極値と比較 また、関数f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求めるとき x2-2bx-a (x²+a)² x2-2bx-a=0 x-b x2+a X→∞ ゆえに, f(x)はx=αで最小値f(a), 練習 23 182 増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0 X-8 条件から したがって 2α-2b=-α²-a, ② により, a b を消去すると 2a-(α+B)=-x²+αβ, 整理すると 2+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから ゆえに、②から すなわち x=βで最大値f (B) をとる。 a-b f(a)=²+a f(B)= 2' 関数f(x)= の最大値が f'(x)=0 とすると ① の判別式をDとすると D=(−b)²-1•(-a)=b²+a a>0であるから b²+a>0 ゆえに D>0 よって,方程式 ① は異なる2つの実数解α, B (a <B) をもち, 解と係数の関係から α+β=26, aβ=-a α=-1, β=3 2=26, -3=-a a=3, b=1 B-6_1 B2+a 6 6β-66=β2+α 最小値が 6β-3(a+β)=β2-aß B2-(3+α)β+3α=0 (B-a) (B-3)=0 (-)- 基本180181 u'v-uv 02 XC B f'(x) 0 + 20 f(x) 極小極大 (a>0) について,次のものを求めよ。 C 基本 αを正 (*) 解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの 解を α β とすると a+b=-2,a3=12 AB= ABC 指針▷ I ∠AB x+a x² +1 (1) f'(x)=0 となるxの値 (2) (1)で求めたxの値を α, β(a <B) とするとき, β1の大小関係 (3) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値が1であるとき α の値 [大阪電通大) 08 dS d6 0 < 0- S

数学の最大(小)値問題です。 極値を求めて境界上の点を調べるのですが、計算量が多くなります。もっといい方法があれば教えてください

3 D = {(x,y)|x2+y^2≦1} における関数f(x,y)=pr+y+vi-v2-y2 の最大 値と最小値を求めよ. ここでp は実数である.

数2の微分です 写真の緑の線のとこなんですけど、＝は両方につけても大丈夫ですか？また、〔1〕の範囲だけに＝でも大丈夫でしょうか？

めよ。 本例題 215 代範囲 x V 基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 ① 0<a<3とする。 関数 f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が 18のとき,定数a, b の値を求めよ。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 2値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa、b で表す。 /(x)=6x²-6ax=6x(x-α) (x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の うになる x f'(x) f(x) ゆえに 0 b また、 (0) と(3) を比較すると a 0 極小 b-a³ よって, 最小値はf (a) = b-α であり b-α = -18 ...... ① 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 0<a<2のとき 2≦a <3 のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は + ƒ(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2) (0) (3) (3)(0) これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 3 -1±√105 2 6-27a+54 f(3)=6-27a+54 -27a+54 10 すなわち 6=27a-44 a²-27a+26=0 a=1 b=-17 よって a=1, 0<a<2 を満たすものは このとき, ①から [2] 2 <3のとき,最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると a³=28 28 33 であるから a=28>3となり、不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 基本 211 38+ (最小値-18(土) (1) ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) 10 10-27 261 1 1 -26 0 335 1 1 -26 6章 37 3 最大値・最小値、方程式・不等式 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 (最大値)=10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 練習 a,bは定数とし, 0 <a <1 とする。 関数f(x)=x+3ax²+b (-2≦x≦1) の最大 ® 217 値が 1, 最小値が−5となるようなa,b の値を求めよ。 [類 大阪市大〕 (p.344 EX140

この問題の場合分けについての質問です。 Q1 αを求める求めるのはf（α）=f（α+1）である 点を求めるためだと思うのですが、そもそもなぜ f（α）=f（α+1）を求める必要があるのか。 Q2 αの範囲が、2... Read More

332 0000 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9xとする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x)の最大値(α) を求 基本213 めよ。 指針 | まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、幅1の区間αsxsu+1をx軸上で左側から移動 しながら、f(x) の最大値を考える。 ......... [] なお、区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f(a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(x)=f(x+1) となるとαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 [1] α+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a + 1 すなわち 0≦a <1のとき a= [3] 1≦a< __(-9)±√(-9)-4・3・4 2.3 x 1 f'(x) + 0 f(x) 9+√33 [4] 6 以上から a < 0, よって 2 <α <3 であるから, 533 <6に注意して 9+√33 6 αのとき 1≤a< ... 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 9+√33 6 y f(r) = r32.2. |極大| 4 M(α)=f(1)=4 次に, '2 <a <3のとき (α)=f(α+1) とすると a³-6a²+9α=a³-3a²+4 ゆえに 3²-9a+4=0 a01 la+1 [2] [3] 9±√33 6 極小| 0 a= 3 0 + y=f(x) [4] 1 のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 α3α+1 x 9+√33 6 Sαのとき M (α)=a-3a²+4; ... のとき M (a) =α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 a O 4F・ a+1 [2] ( 極大値) (最大値) yA O alt O 1 ･最大 最大 a+1 [3] 区間の左端で最大 ya 1 最大 1. 3 a a a+1 [4] 区間の右端で最大 a 31 13 x a+1 X x [最大 a+1 a+1

1枚目が問、2枚目が解答です。 解答のオレンジマーカーで囲ってあるところがさっぱり分からないので説明していただけるとありがたいです!🙇🏻‍♀️՞

25. 関数y= 1 ge³+ 4 X2 (89112. につい 定義域、増減、極値グラフの凹凸 漸近線を調べ、グラフの概形をかけ。 E