現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... Read More

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、. (2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する. 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x"+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J(2次の係数)>0 ID=°-4(k+3)<0 のは成り立つ。 2は、 解答 第2章 y=x"+kr+k+3 …D すべての実数で成り 立つ → 解はすべての -4(k+3)<0 k-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって、求める条件は、 2次の係数 kく0 ID=(k+3)?-4k<0 2 k-1, 3Sk これとDより,kハ-1 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい. (頂点のy座標)<0 つまり, 3(-2k-3) -2<kく6 -2<kく6 kキ0 ロ より, y=kx°+(k+3)x+k 4k でもよいが計算が煩 雑となるため, Dを 用いる。 と70 レ今てつお Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax°+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax°+ bx+c<0 → 44と DK

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

最後の計算でk＝４分の1になる理由を教えてください。

また, Pは平面 ABC上にあるから, CP3SCA+tCB となる実 Pは直線 OH上にあるから, OP=DKOH となる実数kがある。 60 第2章 空間のベクトル 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 において,辺 DGのGを越える延長 2 上に DG=DGH となるように点H 発 P。 点をPとする。OA=a. OB=D5 OC= とするとき, OP をa, 5, こを用いて表せ。 をとり,直線 OHと平面 ABC の交 (E CC 5 0 P( A 5 と を,5, こを用いて2通りに表す。 解答 OH= OA+AD+DH=ā+ +2ご OF=A(a+5+2€) = ka+kō+2kc 10 よって の また, Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB とか。 数s, tがある。 よって OF=OC+CF=c+s(ā-c)+t(あーさ) = sa+t5+(1-s-t)c 4点0, A, B, C は同じ平面上にないから, OP のa, ō, こを 2 いた表し方はただ 1通りである。 15 0, ②から k=s, k=t, 2k=1-s-t これを解くと, 左%=D であるから OF=D-a+-6+ であるから OF=i++ 四面体0ABCにわ

2枚目の上部の紫の枠のなかにマーカーを引いた部分の、”b<a2は点Pかグラフの下側にある、すなわち接線が2本引ける条件である″はなぜ言えるのですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません。

63 Lv. ★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを「とする。b<aをみたす点P(a, b)から Tへ接線を 2本引き、接点をA, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積がになるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

(4)なのですがピストンが静止する=容器内の気圧は大気圧と等しいと認識していたのですが違うのでしょうか？ 誰かおねがいします

STEP2 b-Vグラフを作図。 STEP3 熱力学第1法則を表にまとめる。 「設定は同じです) 東京工大〉 ンの式 この問題で 解法Check! 70 例題 断熱材でつくられたピストンつきの円 簡形の容器に1mol の単原子分子の理想気 体が入っている。ピストンの質量はM[kg] で、上面は圧力po [N/m°], 温度 T, [K] の 大気に接している。ピストンはストッパーA で止まっており, 容器の底面からピストンの 下面までの高さはL[m] である。 気体定数 をR(J/(mol·K)], 重力加速度の大きさをg (m/s°) とする。なお, 答えは M, To, R, L およびgの一部または全部を用いて表せ。 (1) 最初,理想気体の圧力は po [N/m°], 温 度は To[K] であった。その内部エネルギーはいくらか。 2 ヒーターで気体を加熱し,気体の温度が T. [K] になったときビストン が上に動き始めた。温度 T, と気体に加えた熱量Qi [J] を求めよ。 3 加熱を続けるとピストンはゆっくり上昇を続けた。 ピストンが上のスト ッパーBに接したとき,気体の高さは1.5L [m] であった。このときの温 度T (K) を求めよ。 また, ピストンが動き始めてからこのときまでに理 B 十ー 0.5L ピストン A こし, Me>m L 000000 ーヒーター 共限に繰り返 いを求めよ。 〈宮崎大〉 三は同じです) SECTION 11 気体の熱力学 59

この問題の⑵の解説で、p1+…+pn＝1であるから〜というところからの式変形が全く分かりません 何を根拠にこんな変形できるんでしょう？ あと、この⑵を初見で見た時、どうこの解法を思いつけばいいのでしょうか？ おしえてください

第2章 微分法 11 20. A 0<か<1 と 0<6,@zくπ を満たすゅと@, @zに関じて,不等式 psin 0.+(1-か)sin0zSsin{pl.+(1-p)0) が成り立つことを示せ。 (エ)ハー(1) (2) 2以上の自然数nと0<0,, Os, …, On<π に対して, 不等式 sin 0,+sin02++sin UnAsin 10.+02+···+0n n n 5 が成り立つことを証明せよ。 透 (8) (3) 定円に内接する n角形が円の中心を内部に含んでいるとする. このよう なn角形のうちで, 面積が最大であるものは, 正n角形であることを証明 (大せよ。 (福井医科大)

76の(2)の計算方法が分からないので教えていただけないでしょうか😭

計等 カ法 28 第2章 2次関数 76 次の関数について, 軸の方程式,頂点の座標を求めよ。くテスト必出 (1) y=rー2.r+2 (2) y2(z-1)(z+2) 口 (3) y=2-3.c-r° 1 -2-2.r+1 3 1 4) y=-2.r°+5.z-2 (5) y= c2 ■(6) +3.c+1 2 77 次の関数のグラフをかけ。 )y=-4.r+3 口 (2) y=ー2+4.r-1 □ (3) y=-2.r"-rー1 リ=-2c°-r-1

化学基礎の範囲です。 6がわからないです。同じ電子配置をもつ希ガスを選ぶにはどう考えたらいいんですか？

の中性子の質量は, ( )の質量にほぼ等しい。 第2章 物質の構成粒子17 1.次の文の( )に,陽子, 中性子, 電子のいずれかを入れよ。 際答 3)原子番号は, 原子核中の( )の数に等しい。 次の原子を構成する陽子,中性子, 電子の数を記せ。 基礎CHECK 1.(1) 陽子(2) 電子 (3) 陽子(4) 中性子 2.(陽子,中性子, 電子) つ。 (3) 原子番号は、原子核中の( )の数に等しい。 M)原子核中の陽子の数と()の数の和を質量数という。 (2) 6, 7, 6 (3) 17, 18, 17 (4) 20, 20, 20 (1)%C (2) C (3) CI (4) Ca (5) Fe (5) 26, 30, 26 3.同位体 R原子核中の陽子の数が等しく, 中性子の数が異なる原子ど 4.N·K(2)L(5) うしを何というか。 いN C. Kの電子配置を例のように記せ。例 C…K(2)L(4) Cl…K(2)L(8)M(7) K…K(2)L(8)M(8)N(1) 5.(最外殻電子, 価電子) 5次の原子の最外殻電子の数と価電子の数をそれぞれ答えよ。 (NH (2) N Ne (4)K )CI, Mg, K から生じるイオンのイオン式を記せ。また,そ のイオンと同じ電子配置をもつ貴ガスの名称を答えよ。 (2) 5, 5 (3) 8, 0 6.(イオン式, 貴ガス) CI-, アルゴン Mg*, ネオン K*, アルゴン 7.(1)周期,7 (2) 族,18 8.(1) 1族 (2) 2族 (3) 17 族(4) 18族 入周期表において, (1) 横の行(2) 縦の列 をそれぞれ何と いうか。また, (1), (2)はそれぞれいくつあるか。 2+ 8.次の元素はそれぞれ周期表の何族に属するか。 アルカリ金属元素 (2 アルカリ土類金属元素 (4)貴ガス元素 13ハロゲン元素 tな城 京子

2枚目の、1つ目の赤の波線を引いた部分の極限はどのように求めれば良いですか？ また、２つ目の波線を引いた部分は√2でくくっているのはなぜですか？

このとき2曲線とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 30 Lv. ★★★ 。曲線y=Vx, y=alogxが1点のみを共有するように正の数aを定め, 解答は203ページ logx ただし,必要なら,lim 0は用いてよい。 X→ 0 x (群馬大政)