解答5行目の」まではわかります。そのあとからわかりません。 よろしくお願いします。

400 00000 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 3 4 5 6 7 8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に a, b, c とす 基本36 る。このとき.α. b,c を係数とする2次方程式 ax+bx+c=0 が実数解をもつ 確率を求めよ。 この問題では、数学で学ぶ以下のことを利用する。 2次方程式 ax+bx+c=0 の実数解の個数と判別式D=b-4ac の符号の関係 D>0 のとき、 異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき、ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか, ということがカギと なる。この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数｣, ｢a=bかつbcかつca」 という条件を活かして､ もれなく 重複なく数え上げる。 P3=6・5・4=120 (通り) できる2次方程式の総数は 解答 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると,実数 解をもつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0...... ① 3≦a≦8, 3≦b≦8, 3≦c≦8であり、a≠cであるから ① より 62≥4ac≥4.3.4 ゆえに 6248 6=7のとき, ① から よって したがって 求める確率は ac≦ b=7,8 49 4 } -=12.25 (*) 724ac すなわち この不等式を満たす α, c の組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8のとき, ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) 2+4 1 120 20 組 (a,b,c) の総数。 指針」 の方針｡ ac のとりうる最小の値 に注目する。 <7²=49>48 であるから b=7.8 3以上8以下の異なる2 数の積は, 小さい順に 3・4=12,3･5=15, 3.6=18>16 以後も16より大きい。 よって,α,cの組を絞る ことができる。 整数の問題は、不等式で値を絞る 検討 上の例題では, D=62-4ac≧0 を満たす整数の組(α, b, c) を調べるために, ac≧3.4 と いう条件を利用し, まず6の値を絞った [解答の (*) の部分] 。 このように、 場合の数を求めるのに、 不等式を処理する必要がある場合、 文字が整数のとき はその性質を利用するとよい。 特に, さいころの目 α によって係数が決まるときは, 「αは1以上 6以下の整数」 であることに注意する。 練習 さいころを3回投げて、出た目の数を順にa,b,c とするとき,xの2次方程式 ③41abx²-12x+c=0が重解をもつ確率を求めよ。 [広島文教女子大] p.410 EX33\ 参考事】 ※これまで 同様に確 しかし、 多い。 そ 右の表 統計であ 合は,一 いことが 一般に とき,事 (相対度 される う。 さう 例え 的確率 例 U

至急です！ (2)の問題はどのようにして求めればいいのですか？ 教えてください🙇‍♀️ kの値が±5√10までは出たのですが、その続きが分かりません。

CLDANO AHORAS 840470 □ 194 円 C: x2+y2 = 25 と直線l:y=3x+kがある。 (1)円Cと直線lが共有点をもつとき、 定数kの値の範囲を求めよ。 ② 円Cと直線lが接するとき,定数kの値と接点の座標を求めよ。

408番です。(１)の増減表がこうなる理由が分かりません。

⇒ Challenge 406 a,bを実数として, について 次式f(x)=3x-4x-6ax2+12ax+b 考える。 f(x)=0 が実数の重解を2つもつときのα, b の値を求めよ。また,そ のときの2つの重解を求めよ。 ただし, a>0, a≠1 とする。 〔類 05 立命館大〕 -1907 407 放物線 C:y=x2 上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P) とする。 (LP) は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である。) 点Q(a, 1) に対し, L (P) がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるため のαの範囲を求めよ。 [13 学習院大〕 Training 403 *408 x≧0 のとき不等式2x°≧a(x 2-3) が成り立つような実数aのとりうる 値の範囲を求めよ。 [12 中部大〕 Training 405 〒409 (1) 曲線 y=x-x2の接線で,点(20) を通るものをすべて求めよ。 (2) pを定数とする。xの3次方程式ペーxp(x-2)の異なる実数解の個 数を求めよ。 〔類 11 名古屋大〕 + Plus One 4100≦02 とする。 (1) sin-√3cOsO≧-1 を満たす0の値の範囲を求めよ。 (2)(1) で求めた範囲の日について, 4cos'0+3√3 cos20 の最大値と最小値を求 めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 (3) は実数の定数とする。 4cos'+3√3 cos'o=kかつ sino-√3cos-1を満たす0が,ちょうど3個存在するような,の値 の範囲を求めよ。 [ 12 法政大 〕 35 微分法の応用 73

こちらの問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ x=-1を代入するところまでは分かったのですがその後が分かりません… 答え⤵⤵ a=-1 b=-3 他の解3

20 8. 3次方程式x3+ax2-5x+6=0が2重解-1をもつとき,定数a,bの 値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 世

どうしたら赤下線のようになるのか分かりません

89 テーマ 2次関数のグラフとx軸との位置関係 x2+8ax+7a²+1=0 の判別式をDとすると =(4a)²-(7a²+1)=9a²-—1 → Key Point 28 +8 放物線y=x2+8ax +7a²+1がx軸と接すると き, D=0であるから 9a²-1=0 1 よってa=± 8 このときの接点のx座標はx=-4a ゆえに,接点の座標は a= a= =1/30 のとき (10) =1/3のとき(10) 3+0<

この問題の解き方を教えてください

15 2次方程式が重解をもつときの係数の値とその解 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題79] 2次方程式x^2-(m+1)x+m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重解を求めよ。 x)9 (8) (

質問です。 下線を引いた部分はなぜ必要なのでしょうか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

次の問に答えよ。 x-3 (1)* y = x-2 求めよ。 のグラフと直線y=x+k が接するような定数kの値を x+1 (2) y = x 数mの値の範囲を求めよ。 のグラフと直線y=mx-1 が共有点をもたないような定

３枚目の画像の(iii)のグラフが成り立つための条件が分かりません（画像は間違っています）。f(0)<0という条件がないと成り立たないと思うのですがどうでしょうか。この問題の答えは-1≦m<(√2)/2です。

2次方程式x+2mx+(2㎥²-1)=0が 少なくとも1つの正の解をもつようなmの範囲を 求めよ、 A 平方完成 f(x) = x² - 2 mx + (2m² -12 =(x-m)²+m²-1 266 2解がともに正の解である場合 (2重解もふくめる) 条件は、 x (軸) f(m) ≤0 fco) >o ro<m -IEM CI √2 2 cm Nis Nis 全て満たすのは0cmc 1

演習β 第8回 3 マーカー部分がなぜこうなるか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

めよ。 a-1 1 3 [2011 札幌医科大] a, bを実数とし, x に関する方程式 cos2x + acosx+b=0 を考える。この方程式が0≦x<2πの範囲で,ちょうど2個の異なる実数解をもつための a, b に関する条件を求めよ。 [解答 cos2x + acosx+b=0 よって ****** ①から (2cos²x-1) +acosx+b=0 2cos2x+acosx+b-1=0 cosx=t とおくと 2t2+at+6-1=0 (2) 0≦x<2πの範囲において, 方程式 cosx=tの実数解の個数は -1<t<1のとき 2個, t=-1, 1のとき 1個, t<-1, 1<t のとき 0個 したがって, ①0≦x<2πの範囲に2個の異なる実数解をもつための条件は,次の [1]~[3] のいずれかが成り立つことである。 [2] のとき [1] ② がt=-1,1の2個の解をもつ。 [2] ② が, −1 <t<1の範囲と, t<-1, 1 <t の範囲にそれぞれ1個ずつ解をもつ。 [3] ②−1 <t<1の範囲に2重解をもつ。 f(t)=2t2+at+6-1 とおく。 [1] のとき f(-1) = 0, f(1) = 0 から これを解くと a=0、b=-1 f(-1)-f(1) <0 - a+b+1=0, よって (-a+6+1)(a+b+1) < 0 [3] のとき ②の判別式をDとすると ここで D=a²-4-2-(b-1)=a²-8b+8 よって D=0 a +6+1 = 0 a²-8b+8=0 すなわち b=1/2302+1 a²+1 さらに,このとき, ② の重解t=- =-2 が-1<x<1の範囲にあるから 4<a<4 したがって、求める条件は 「a=0 かつ b=-1」 または 「(-a+b+1)a+b+1) <0」 1 または 「−4 <a < 4 かつ b = = a²+1」 8

この問題の(１)番のKを出す所までは分かるのですが範囲がよく分かりません。なぜこうなるのですか？教えてください🙇‍♀️

□ 45kを定数とするとき,次の2次方程式の解を判別せよ｡ 89 (2)* x² - (k+2)x+k² = 0 p.27 問13 (1) x2+2kx+k+6=0