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基本 22 階差数列(第1階差)
次の数列{a} の一般項を求めよ。
2, 7, 18, 35, 58,
00000
P.439 基本事項
指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。
b. a. a. ()
数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると
解答
(a.): a az a3 a4
{6}: b₁ b₂ bs
I-
an-1 an
bm-1
n≧2のときa=a+2bk
k=1
n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立
つかどうかの確認を忘れないように。
CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる
数列{az} の階差数列を {bm} とすると
{az}:2,7.18,35, 58,
{6}: 5,11,17, 23,
数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから
< 2 7 18 35 58
5 11 17 23
+6 +6 +6
bm=5+(n-1)・6=6n-1
n≧2のとき
a =Q120k=2+Σ(6k-1)
n=1のとき
k=1
=2+62k-21
=2+6-(n−1)n-(n−1)
=3m²-4n+3 ①
3n²-4n+3=3・14・1+3=2
n≧2に注意。
1
nではない
Σbx
ことに注意。
x=1
◄k k=n(+1)
での代わりにn-1とお
いたもの。
初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い
したがって an=3n²-4n+3
-1
a n≧1で1つの式に表
される(しめくくり)。
会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、
1
k=1
n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧
k=1
k=
であることに注意しよう。
