赤の線で引いているところの式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

2つの複素数 a,Bについて, (1) af = a B B Q CAction 複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ 例題22 目標の言い換え a=a+bi, B=c+di (a, b, C, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = = (右辺)= aB =. a+B) =O+△i を示す。 =O+△i) ((a+ Bの虚部)=0 = l(aBの虚部)= 0 (2) (りがともに実数 開a=a+bi, B=c+di (a, 6, c, d は実数)とおくと a =a-bi, B=c-di 左辺 aB をa, b。 (1) aB = (a+bi)(c+ di) = ac+ adi + bci + bdi? で表す。 三 = (ac- bd)+ (ad + bc)i aB = (ac- bd)- (ad + bc)i 1bdi? =-bd よって 一方 aB= (a-bi)(c-di) = ac- adi - bci + bdi? 右辺aBをa, で表す。 = (ac - bd)-(ad+ bc)i したがって B = aB (2) α+B= (a+c)+(b+d)i これが実数であるから,b+d=0 より d=-b…0 aB = (ac- bd)+(ad + bc)i これが実数であるから のを2に代入すると 複素数 z=a+ て 2が実数 また ad + bc = 0 *2 6(c-a) = 0 aは虚数であるから,bキ0より 0, 3より a=で 3 「複素数 a=c いて aが虚数- R=c+di = a-bi= a+bi = a すなわち B=a

赤の線の式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

例題 Action》 a, bの最大公約数がgならば、a=d'g, b= bg(a' と6は互いに熟)とおけ 2数a, bの値を,和,積,最大公約数(g),最小公倍数(1) の条件から求める。 a=d'g, b= bg (a'と 6'は互いに素) 次の条件を満たすような,2つの自然数の組をすべて求めよ。 4,b (aS0), 大公約数をgとする (1)最大公約数が 6, 最小公倍数が300 (2) 積が864, 最小公倍数が144 (3) 和が75, 最小公倍数が90 3) 2つの自然数を。 d'sb と 2数の最小公倍数が90であるから また,2数の和が75であるから よって +6)g = 75 90 = d'b'g…3 1を最小公信数としたと き1=dbg a+b= 75 …4 候補を絞り込む 0a=dg, b= l'g (α'とb'は互いに素) 条件式, db'g=1, から,d' とbの関係式をつくる。 2d, がが互いに素であることから,d',b の組を絞り込む。 1例題 231 参照。 これを用いずに、3,4 よりgが75と 90の公約 数であることから g=1,3, 5, 15 として、それぞれの場合 について考えて解くこと もできる。 (*)とおき 素である。 ab = gl g=3·5= 15 3, Oに代入すると d'b'=6…6, とがは互いに素であるから,⑤より d'+b =5…6 (1) 2つの自然数を a, b (aSb) とおく。 aとbの最大公約数が6であるから a= 6a', b= 66(a' とb'は互いに素) とおける。このとき,aSbより a=bならばaとbom 大公約数と最小公世新 同じ値になるため、 に反する。よって、a< とおいてもよい。 このうち,6を満たすのは (4, b) = (30, 45) (a', 6)= (2, 3) a'sb ゆえに 30 と 45 .の島小公倍数が300であるから M ト WSNロPK

赤の線で囲ってあるところはどこから出てきたのでしょうか？また、黄色の線は互いに素ではないと分かるのでしょうか？

互いに素である自然数の個数は,互いに素でない自然数の個数から考え。 ある自然数の個数をsm 1からnまでの自然数の中で,nと互いに果 (2) f(b) (3) f(が) (1) S(100) 条件の言い換え nと互いに素一→nと1以外に公約数をもたない 補集合を考える 互いに素である自然数の個数は、互いに素でない自然数の個数 Action》 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は 50個, 5の倍数は 20個,10 の倍数は 10個 よって,2または5の倍数は 50+ 20-10 = 60(個) 数は2または5の倍数である。 161 100 = 2×50。 100 = 5×20, 100 = 10 × 10 n(AUB) = nA) + mB-MAT8) したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから,1からpまでの自然数の中で pと互いに素でない自然数はかのみである。 したがって f(p) = -1 (3) 1からがまでの 個の自然数に含まれるpの倍数は p, 2p, 3p,…, がpの/が-個 1-1 4(1) と同様に = pXpより が1個と考えてもよ。 したがって f(p")= p"-p"1 SNロPK

答えが分からないのでわ教えて頂けたら有難いです😭お願い致します

(昨日,彼の最新アルバムが発売された。) に)最新の」という意味を表す。 Practice 1日本語に合うように, ( 1. 今年の冬は 20年ぶりの寒さになるそうだ。 I hear that this winter ( be / jn/ the coldest /twentyfears /will). ml be the coldest )内の語句を並べかえて英文を完成させなさい。 tweney years 2. その美術館はこの町で断然人気がある名所です。 The museum is ( the / attraction / by far / popular / most ) in this city. the mose populan aitiaction すでに持っているものを最大限に利用すべきだ。 You should ( of / the most / you / make / what) already iave. whot MEg 104 2日本語に合うように,( )に適切な語を入れなさい。 1. それは私が行った中で,最も良いコンサートの1つだった。 18abioW eTa/ It was ( ) concerts that Yd ever been to. Que nso al 2. あの教会は町のどの建物よりも古い。 That church is ( ) building ok in the town. 3. バンクーバーはカナダで3番目に大きな都市です。 Vancouver is ( 916 ) in Canada. 4. スポットはこの3頭の犬の中でいちばん賢い。 Spot is ( ) these three dogs. 3日本語に合うように, 下線部に適切な語句を補いなさい。き客内 1.今,世界で最も高い建物はどこにありますか。 Where now? 1ona to clean the room. 2. その部屋を掃除するのに少なくとも1時間はかかるだろう。 It will take 3.母ほど私を愛してくれている人はいないと実感しました。 I realized that nobody 08 my mother. 4. これは私が今まで食べた中で最もおいしいピザだ。 This is ever eaten. lenson 8

回答を教えていただきたいです

(1 リT0刀扱に リ但しぱり。) *an0nILLL 2ool while も期間を表す語だが、前置詞ではなく接続詞なので,後ろに節(主語+ 動詞)がくる。 4. Jim called me while I was taking a bath.(風呂に入っている間にジムが電話をかけてき) S V Practice ed 1od bed o1 sne dgin danl not 1odist vo 1( )内から適切な前置詞を選びなさい。 bed ot 1. Could you give me an answer ( by// on / until ) tomorrow? 2. My brother and I visited our uncle ((at/ to / during) the summer vacation.. 3. Mary has lived in Tokyo (in/for/during) five years. 4. I'll see you(( by / in / during) an hour.. 5. The store is closed ( at /in /(on)) Mondays. 注日 no 細 2( )に適切な前置詞を入れなさい。 eM.no u.q8 od esw I 1. The bakery opened (ton ) 2008. uy lso IFT 2. I went toa lot of tourist attractions ( )my stay in Paris. abos 3. My brother kept sleeping ( )11 a.m. 4. According ( sr ) the police, the incident took place (rend ) 8:30 p.m. 5. The traffic was heavy because ( obo) the accident. V 56

何故、赤の線の式になるのか教えてください🙏

9 F E の比を求めよ。 1) AF:FB (2) FQ:QE 4 BI 三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線が 1点で交わるような右の構図。 あ い →チェバの定理 い お = 1 か の K 図を分ける 求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 分点 (1) 三角形 (2) 三角形 Action》 3直線が1点で交わるときは, チェバの定理を用いよ 園(1) AABC において,チェバの定理より △ABC において,分点を F, D, Eとみる。 AF BD CE 11 FB DC EA BE は ZB の二等分線であるから 1角の二等分線と比の定理 CE:EA = BC: BA 2 CE BC 6 2 BD 2 EA BA 9 3' DC 1 これらを①に代入すると AF 2 AF 3 2 =1より 3 FB 1 FB 4 HA AO よって AF:FB = 3:4 (2) AAFE において,チェバの定理より AB FQ EC BF QE、 CA AAFE について,3直線 AQ, FC, EB が1点Pで 交わっていることから, チェバの定理が成り立つ。 AAFE において,分点を B, Q, Cとみる。 =1 AB 3+4 7リEC 2 2 2+3 5 BF 4° CA これらを2に代入すると FQ QE 10 7 FQ 2 4°QE'=1より FQ:QE = 10 :7 7 5 よって II II のNロセK

何故赤の線の式になるのか教えてください🙏 条件とかも教えて頂けると嬉しいです💦

CAction 高さ(底辺)の等しい三角形の面積比は,底辺 (高さ)の比とせよ AABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL, M, Nと (1) ABCR からはじめて,△ABCへ広げていくには,どの線分の比が必要だろうか? し, AL と CN の交点を P, AL と BM の交点をQ, BM と CN の交点をR) (2) APQR (1) ABCR 明題25 逆向きに考える ABCRと 似た構図 見方を変える 直接求めるか? AABC-(APQR以外の部分) と考えるか? P M R (2) APQR B L 解(1) AN:NB=1:2 であり, CM:MA = 1:2 より ABCR → ABCM AABC と広げていく ために、BM:BRをメネ ラウスの定理を用いて表 める。 CM:AC= 1:3 R よって,AABMと直線 CN につ いて,メネラウスの定理により AC MR BN =1 CM RB NA RM LQ 2 =1より 1 3 MR B BR 6 1 RB よって RM:BR = 1:6 ゆえに BM:BR = 7:6 したがって 275 6 1 6 ABCR 号ABCM = AABC = -S CM:MA = 1:2より CM:AC = 1:3 ニ 7 3 (2)(1)と同様に, ABCN と直線 AL, ACAL と直線 BM について, メネ ラウスの定理を用いると BA NP CL AN PC LB =1より 3 NP 2 =1 PC 1 P M 1 2 ACAP = AABQ = -S R よって NP:PC=1:6 B L CB LQ. AM =1より BL QA MC よって APQR= AABC-(△BCR+△CAP+ △ABQ) 3 LQ.2 =1 s-3-号s=s 1 QA 1 よって LQ:QA=1:6 2 II 思考のブロセス

赤の線で引いているところの式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(1) yについての2次式9y°-12y+16-4kが完全平方式となるような 実数の定数kの値を求めよ。 (2) +xy-2y+ 4x+5y+k がx,yの1次式の積となるように定数 の値を定め,x, yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式) の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△)(x+ロy+▽)… (*)となってほしい。 (@Action 2次式の因数分解は,2次方程式の解を利用せよ 例題 35 1つの文字に着目 xに着目すると =x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) xについての方程式 = 0 の解 x= [yの式」,yの式 = (x-[yの式)(x-[yの式) と因数分解される。 →(*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y°-12y+16-4k = 0 の判別式を Dとすると,左辺 ay + by +cが完全平 が完全平方式となるための条件は 式となる。 → ay+by+c=0 重解をもつ。 → 判別式 D= D=0 D =(-6)? -9(16-4k) = 36k- 108 4 36k- 108 = 0 より (2) +xy-2y? + 4x+5y+k=0 とおいて,x について 整理すると k=3 x*+(y+4)x-(2y?-5y-k) =D 0 ニyー4±(D、 x について解くと x = 5 2 ただし D、= (y+4)°+4(2y°-5y-k) IDi はこのxについて 2次方程式の判別式で = 9y°- 12y+16-4k x°+ (y+4)x-(2y° - 5y-k) --ニyー4+D.,-ニyー4-D る。 よって lax + bx +c = 0 の解 a, Bとすると ax° + bx +c = a(x-a)(x- x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は,D、がy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 のとき,D, = (3y-2)* であるから °+(y+4)x-(2,2-5v-3) k= 3) k=3 のとき D, = 9y- 12y+16- = 9y-12y+4 = (3y-2) ニyー4{(3y-) ーリ- = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = {xーニソー4 (3yー2) x = (r-y+3)(r+2y+1) 思考のプロセス

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください🙏

C, (3x)-(2y)" = C,3°-r2" x°-y" Action》(a+b)"の展開式の一般項は,,C,a"-"b" (0 rSn)とせよ 1 の展開式におけるaおよび 定理の利用 定理の導き方は まとめ参照。 +,Cra"-"b"+… +Cn-1ab"-1+,C,b 一般項 山 (3x+ 2y)°の展開式の一般項 (r= 0, 1, 2, …, 6) 三 係数 x*y?, xy° となるようなrの値は? C, (3.x)-"(2y)” =€C,36-r2"x5-r y (r= 0, 1, 2, letry の係数は。C,3" アの係数は,r=2 とおいて の係数は,r=5 とおいて 6) C2342° = 4860 文字の部分がx'y と のは 「y=x'y くとr=2 のときで (別解)(4章「指数装 対数関数」の学習後 a-r 6C;3'2° = 576 2 の展開式における一般項は a7-r 三 C(3a)7ー = q-T-2r = a (ア-0, 1, 2, a-r =a とおくと aの係数については d-3r = a より aの係数について、 Qr a'-r = qr+1 7-3r =1 からr 1 きの係数についてに r=2 7-r= 2r+1 より よって,aの係数は a-r ,Ce3(-2)° = 20412 a-3 として a-3r = a より 1 の係数について、 とおくと a0-r=d" ,2r ,3 a 7-3r = -3 からr= 10 10-r= 2r より r= 3 (以降同様) これは,rが整数であることに反する。 よって,一の係数は0 日係数は「なし」と答 てはいけない。 のフロセス

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください。また黄色の線のところは2x²－1≠0でもいいのでしょうか？

2=iを満たす複素数 zを求めよ。 (@Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 例題 22 左辺の2°をO+Aiの形にできれば, 例題 22のように考えられる。 未知のものを文字でおく 2=x+yi (x, yは実数)とおく。 →(x+yi)° = iより Action》方程式 2'=(複素数)の解は, z=x+yi (x, yは実数)とおけ li=D0+1·i 開2=x+yi (x, yは実数)とおく。 =i に代入すると これを整理すると (x+ yi)? = i (x°-y°)+2xyi =i , vは実数であるから,x-y, 2xy も実数である。 2 12 = (x+ yi)° = (x°-y°)+2xyi 「ーy= 0 (2.xy = 1 「複素数の相等 (ー)+2xyi =0+1·i よって 0 2より,xキ0であるから y= 9 40より (xーy)(x+y) = 0 よって x = y, x=-y これと2を連立して解 いてもよい。 2 1 0に代入すると 4x-1= 0 (2x°+ 1)(2x-I)=0 rは実数より 2x°+1キ0 であるから すなわち 2x°-1= 0 1 *2x°-1=0 より x= V2 x=+ 2 1 V2 よって x=土 土 2 (2 のとき y= (2 ーの形で 3に代入すると,x= 「x= ± 2 |2 のとき y= 2 (2 1 リミ に代入するとよ x= 2x い。 (2 2 2 2 したがって 2= 2 2 2 2 *解は2つある。 SNロセス