500 第8章 整数の性質
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例題274 ガウス記号
(1)正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。
(ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数
(2)
[x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め
2つの実数x,yに対して,
よ.
考え方 (1) (ア)は, たとえば, 小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て
はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2 を満たす x である. これを一般
の整数nについて考え,ガウス記号の定義を利用する。(イ)も同様。[]
解答(n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの
小数部分を切り上げた数はnとなる.
このとき, -n≦x<-n+1
[-x]=-n
Focus
(OFF(X)=
よって, n=-[-x] より,求める数は,
601 -[-x]
830-1
1
(1) n-1/2/2x<n+1/12 (nは整数)のとき,正の実数
(イ)
71.
-xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる.
このとき、n≦x+
+1/12/<n+1より、
=n
よって求める数は1/2
Spot
=(1-)!!
(2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると,
x=[x]+α, y=[y]+β と表せるので
__ x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2)
(i) 0≦a+β<1のとき
[x+y]=[x]+[y]
(ii) 1≦a+β<2のとき
-1 [x+y]=[x]+[y]+1
よって, (i), (i)より,
$30 1-
[x+y]-[x]-[y]=0, 1
-*=1
ガウス記号の定義を
利用できるように不
等式を整理する.
caf10000 Ft
ガウス記号については,まず具体的な数で実験する
