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Mathematics Senior High

なぜこの問題は与式を=kの形に書きかえなきゃいけないんですか?訳を教えてください!

OOO00 重要 例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。方程式|xーx-2|3D2*+kの異なる実数解の個数を調べよ Rは定数とする。方程式 |xーx-2|=D2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針>絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 方程式f(x)=g(x)の解→ y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のx座標 に注目し,グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x?-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を |-x-2|-2x=k (kを分離した形)に変形し, y=|x°ーォ-2|-2xのグラフと 直線y=k の共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x°-x-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。 kb 合 合 CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 解答 ーxー2|=2x+kから =|x°-x-2|-2x 2ーx-2=(x+1)(x-2) であるから コーx-220の解は Pーx-2<0 の解は って, ① はxS-1, 2<xのとき y=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2 |xーx-2|-2x==k 0 とする。 検討)(x) ソ=|x?-x-2| のグラフは次 「> | のようになる(p.188参照)。 xS-1, 2<x -1<x<2 9 2 9 4 3 )2 -10 1 2 17 3 2 x オー 2 4 22 これと直線y=2.x+kの共有 点を調べるよりも, 下のよう に,Oのグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで x 1<x<2のとき ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2 2 9 x+ ニー 4 17 ある。 4 えに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと y=k の共有点の個数に等しい。これを調べて の kく-4のとキ0面 12

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Mathematics Senior High

下の解説の16をかけるところから下が全てわかりません。 教えてください😭

9+cos'9=1 の両辺に 16 を掛けて PacTICE…113 0°<0ハ180° の @に対し, 関係式 cos0-sin0= が成り立つ がくな<180° とする。4cos0+2sin0=\2 のとき, tan0の値を求めよ。 を利用して, sin0, cos0 についての連立方程式 4cos0+2sin0=/2, Date 113 三角比の等式と値 要例題 175 O00 【大阪産大) OLUTION -ズ 基本 109,110 ART 三角比の計算 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用 10 ペー かくれた条件 sin'0+cos°0=1 強が 4cos0=V2-2sin0 -4cos0+2sin0=/2 を条件式とみて, 条件式 は文字を減らす方針で cos 0 を消去する。 inf. sin0, cos0どちらを 消去? 16sin°0+16cos°0=16 2 0の2乗を②に代入して 16sin'0+(2-2sin0)?=16 握して 10sin'0-2/2 sin0-7=0 ここで, sin@=tとおくと 9 4章 sin0を消去して cos0 に ついて解くと, 0°<0<180° から 10t-2/2t-7=0 13 V2±6/2 12 V2 Cos 0=- t= 2, の2 これを解いて りす つが得られるが, 10 10 よって t=ー 2 V2 7/2 cos 0=- 2 2のときは 10 ミま KB<180° であるから 7/2 sin0<0となり適さない。 この検討を見逃すこともあ 特 るので, cosθ を消去して, 符号が一定(sin0>0) の 0<tS1 I これを満たすのは t= 10 7/ 2 sin0= 10 sin を残す方が, 解の吟味 すなわち の手間が省ける。 また,条件式を cos é (キ0) Dから 4cos0=V2-2… 7/2 /2/2 末分すで割った式と 10 5 1+tan'0=- 1 を連立 えに 12 cos'0 COs 0=-- 10 させて, tan0 を直接求め てもよいが、この場合も解 の吟味が必要となる。 したがって tan0= sin0_7/2 COs0 (2 ニー 10 10 DIT てき、 tan A の値市 I 三角比の拡張一

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