こういう問題はどこに補助線を書いて求めるのでしょうか。解説お願いします🙏

(5)BP:PF=1:3, DQ:QH=2:1 B P A C D (6)M は DE の中点 8 A 8 8 5√2 B 12 E F 6 G 3 Q D M H E F

同素体のうち、ダイヤモンドと黒鉛、フラーレンはどれも化学式Cだと調べて出てきたのですが、 化学式が同じなのになぜこのように性質が異なるのですか？

おしえてください

y=√√のときの値 ①xz-2y+ ye 2 ②xy² - 2² y wwwww wwww www wwwwww Www

なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

二乗の3項をXでまとめるのに1行しか使われていないのですが、1度全て展開して計算する方法しか 無いのでしょうか💦 計算ミスをしそうで、他に良い方法があれば 教えていただきたいです

1-100 Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ =(1,1,1), (1,1,2,2,-1, 3) とするとき **** x+y+cの最小値と,そのときの実数x、yの値を求めよ。する 考え方 xa+y+c に a b c の成分を代入して,x,yの式で表す. xa+y+cl を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+y(-1,1,2)+(2,-1,3) であるこ=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3) |xa+yb+cl2=(x-y+2)2 +(x +y-1)^2+(x+2y+3) =3x2+(4y+8)x + 6y² + 6y +14 正四面体の各国 あるから、 =3(x+2y+4) +14y+2y+26 3 4)²= 14 3 + y + 3 2 1 121 E+8-04 + 14 1441+D =(x+2y+4 ) 2 udio+shinx+2y+420.(y+10よりx+y+z 3 121 14 まず, xの2次関数 とみて平方完成する。 ww の式について平 方完成する. (実物)

(2)どうしてma=μ’mg-kxになるのですか？ ma=kx-μ’mgではダメなのですか？

実戦 基礎問 31 粗い水平面上の単振動 図のように、摩擦のある水平な床の上に質量m の小物体Aを置き, 自然長Lの軽いばねの一端を取 り付ける。 ばねの他端はばねが水平となるように壁 平右向きに軸をとる。 小物体Aを位置 x=xo (0<x<L) で静かに た。 小物体Aはx軸負の向きに動き出し, Aを放した時刻を0とすると、 に固定する。 また, ばねが自然長のときの小物体Aの位置をx=0とし、 まで達したところで運動の向きが反転し まで達したところで 刻t=t に位置 x=x1 の向きに運動を始め, 時刻 t=t に位置 r=I2 た。ばねのばね定数をた。重力加速度の大きさを、床と小物体の 止摩擦係数をμ,動摩擦係数をμ'として, 以下の問いに答えよ。 (1) 静かに放したときに小物体Aが動き出すための x の条件を求めよ。 (2)位置および時刻を求めよ。 (2) 位置におい 小物体Aの加速 m よって, α- これより 小 単振動 (の一 また、xo か (3) 単振動の (3) 時刻 t=0 から t=tの間で, 小物体Aの速さの最大値を求めよ。 (4) 小物体 (4) 位置 2 を求めよ。 4月 EE 講 Aの加速 (大阪府大 ●粗い床上の単振動 粗い床上を単振動する物体に働く動 力は、往路と復路で向きが逆向きとなり,単振動の中心が る。このことから,運動方程式をそれぞれの場合について立てて考える がある。 ●着眼点 1. 粗い床上の単振動 よって, (2) 中心は [別解] 往路復路でそれぞれ運動方程式を立てる。 でき 2. 弾性力の他に動摩擦力など一定の力が働く単振動 鉛直ばね振り子と同様に考える。(→参照p.62) 3.動摩擦力 (非保存力)が働いていても単振動の力学的エネルギー保 法則を用いることができる。 (→参照 p.68) 解説 (1) 小物体が動き出すためには, ばねの力の大きさkoが最大学 力の大きさμmgを越えていればよいから, す Xo kxo>μmg よって、 > μmg k

（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

α‬が上の式でマイナス着いているのに両辺をα‬で割ってることが分からないのと、α‬で割ったとしてもマイナスが右辺に残ってKiの符号がそのままになっているのが分からないです！！教えてください！！

例題 C2.35 直線, 円の接線の方程式 同 (1) 複素数平面上の異なる2点α βを通る直線の方程式は, (a-z-(a-β)z+ap-ap=0であることを証明せよ。 **** (2) 複素数平面上において, 原点を中心として、半径の円周上の点 A(α) における接線の方程式を求めよ。 p 考え方 (1) A(a), B(β) を通る直線上の任意の点P(z)について.. 3点A, B, P が同一直線上にある wwwwww z-a 実数 1画素 a z-a z-a ⇔ B-a B-a (2) 接線上の任意の点をP(z) とすると, OA-AP または z=α より OR arg π ga = または z-α=0 0-a z-a -は純虚数または 0 A(a) P(z) a 2-a za ⇔ a a && $ 1 si 解答 (1) 複素数 α βが表す点をそれぞれ A, B とする. 1960 また, 2点A,Bを通る直線上の任意の複素数zが表 す点をPとすると, 3点 A, B, Pが同一直線上にある ための条件は, (-)-si za=k(β-α) (hは実数 α =β より 両辺を β-α で割って, B-a は実数より 018 za z-a z-a (0 B-a B-a B-a 両辺に (β-α) (B-α) を掛けて, = +8)(za)(Ba)=(za)(β-α) (Ba)z(Ba)a=(β-a)z-(β-α)a (a-Bz-(α-β)x+aβ-aβ=0 その感 (2)点Aにおける接線を l とする。 また, l 上の任意の複素数 z が表す点をPとする. l P (z) A(a) r OA⊥AP または z=α より Pは原点Oを点Aのまわりに 今だけ回転して点Aからの距 離を倍 (≧0) した点である. (a) P(z) 059+isin 9) zが実数+isinnf 1- ← z=z ブルの 画 20007 ここからすぐに, za は純虚数また a P(z) は0としてもよい.

(1)の結果よりの後の式をどのように変形したらU＝の式になるのですか？

物理 B 取 に (1)の結果より, 1/12mV2+1/2 MV+= 1/2 mv2 1/2 (M+m)(M.ml)+v=1/2m nv2 Mmv2 よって, U 2(M+m) 1 -mv² 2 12 2mv MV 0 -V mwww. 第1章 物体の運動 【参考】 ばねの縮みの最大値を CMAX とすると, 2 Mmv2 1½ KIMAX² = 2(M+m) Mm よって、MAXk(M+m) 着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数 e=1) では、衝突直前直後で、力学的エネル ギーが保存される。 (3) この過程の前後で, 物体 A, B の運動エネルギーの和が保存されるので,A,Bの 衝突は (完全) 弾性衝突に相当する。 よって, 反発係数 eはe=1である。 (4)(5)この過程の前後では, 物体A,Bの運動量の和および運動エネルギーの和が 保存される。 右向きを正として, Aがばねから離れるときのA,Bの速度をそれぞ れ,VB とすると, 運動具 ..①

波線がうってあるところがわからないですT_T なぜ急に−1がでてきたのですか、、？？

基本 例題 114 54 20 w=3 の表す図形 00000 点P(z)が点 - 一言 1 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, w= 1 Q(w)はどのような図形を描くか。 で表される点 Z 基本 113 重要 115 1 指針 2 点ぇの条件をこの式で表し, w= を変形した z= を代入すればよい。 1 W また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転(「チャート式基礎からの数学II」 p.185) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 くから 解答 点P(z)は原点と点-1を結ぶ線分の垂直二等分線上を動 ||=|z+1| ① 別解 2 の実部は で 2 w=- から wz=1 z+z あるから Z 2 12 w = 0 とすると 0=1となり, 不合理。 ゆえに 1 よって, w≠0 であるから N= w10. これを①に代入すると 両辺に |w|を掛けて すなわち w = W 1=|1+wl z+z=-1 1 W 2=- を代入して 1 1 w + -=-1 20 ② [s] |1= Ale |w+1|=1 く。ただし、土であるから よってww+w+w=0 ゆえに |w+1|=1 よって, 点1を中心とす ゆえに点Q(w) は点-1を中心とする半径1の円を描る半径1の円。原点を除く。