数2青チャート練習7番です。 青下線部から黄下線部になる理由を知りたいです。 3で括ったときの指数計算が分からないです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

数学Ⅱ5 練習 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 (4) 4 7 nを3で割ったときの商をg とすると, nは 3g,3g+1,3g+2 のいずれかで表される。 [1] n=3g のとき,g≧1であり n"+1=(3g)+1=3(339-1.q39) +1 3g-1≧2,3g3であるから,339-1Q39 は整数である。 よって, n"+1は3で割り切れない。 [2] n=3g+1のとき, g≧0であり nn+1 =(3g+1)39+1+1 =3g+1Co(3g)39+1+39+1C1(3g)+…+34+1C3g3q+3g+1C3g+1+1 =3x (整数)+2 よって, n"+1は3で割り切れない。 [3] n=3g+2 のとき, g≧0 であり nn+1 =(3g+2)39+2+1 3g+2 (2)=39+2Co(3g) 2+39+2C1(3g)39+1.2+ + 3g+ 2C3g+13g・239+1 +3g+2C3g+2・239+2+1 = 3x (整数) +239+2+1 ここで 7239+2+1 m [類 一橋大 ] 1章 練習 ←3で割った余りは0か 1か2である。 ←n"+1=3x (整数) +1 ←二項定理を利用。 ← の各項は 3×(整数) の形。 ←二項定理を利用。 ← の各項は 3×(整数)の形。 ←もう一度二項定理。 [式と証明 =(3-1)39+2+1 =3g+2Co339+2+39+2C1339+1(-1)+･････ +3g+2C3g+2(-1)39+2+1 +39+2C3g+1・3(-1)39+1 ← の各項は 3×(整数)の形。 =3x (整数)+(-1)39+2+1 ...... (-1)39+2+1の値について調べると J(-1)個数=1 ← を利用 (-1) =-1 (i) g が偶数,すなわちg=2k (kは0以上の整数)のとき (−1)39+2+1=(-1)6k+2+1=1+1=2 するために, 偶奇に分け る。 このとき, ① ② から, n"+1は3で割り切れない。 (i) g が奇数, すなわち g=2k+1 (は0以上の整数)のと き (-1)39+2+1=(-1)6k+5+1=-1+1=0 このとき ① ② から, n"+1は3で割り切れる。 [1]~[3] から, n" +1が3で割り切れるのは, ←6k+5は奇数。 n=3(2k+1)+2=6k+5 (kは0以上の整数) のときである。 ← [3] (ii) のときのみ。

この問題の(1)は解けたのですが、(2)の1行目から解説動画を見ても分からないので解説お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 ○○○○○ 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 f(x)= = { 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき (1)のグラフにおいて, 0 f(x)<2となるxの範囲と, を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは 図 (1) のようになる。 (2)S(f(x))={o_2f(x)(2=f(x)≦4) 8-2f(x) 2≦f(x) ≦4 となるxの範囲 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≦f(x) <2 解答 (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x≦3のとき 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x 4 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図(2)のようになる。 (1) y 4 (2) 34 4 2f(x) 3x4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる [1] f(x) が2未満なら2倍する。 ya 8から2倍を 引く 4 [2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が 2 y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数 といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 0 4 X 2倍する

高校2年 数学Ⅱ範囲です 答えが配布されてなくて小テスト問題のひとつです テストは明日。 至急解法または解答お待ちしてます。

2点A(1,6),B(3,3)を通る直線lの方程式はアx+2y- イウ =0であり, エオ カキ C(-1, 2)と直線 l の間の距離đは である。 クケ また, 線分ABの長さが、 コサであるから,三角形ABCの面積は シ となる。

不等式の証明の問題です。 (2)の別解についてですが、どうして[1]と[2]を場合わけする必要があるのですか？ 確かに|a + b| ≧ 0 で済ませられるのは便利ですが、この場合は[2]だけで特に問題なく、文字数の無駄になっているような気がします。

14 3/14 (1) 前ページの例題29 と同様に, (差の式) 0 は示しにくい。 A=A' を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで 56 次の不等式を証明せよ!/15 基本 例題 30 絶対値と不等式 (1)|a+6/≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≧|a+b1 △(3) la+b+cl≦lal+16 ×5/15 000 基本29 ズーム UP 絶対値を含む不等式の扱い 絶対値を含む式の扱いは,苦手な人も多いだろう。 指針 絶対値を含む不等式の証明 数学Ⅰでは,絶対値を含む式の扱いに ついて 絶対値 場合に分ける 絶対 ① ③ ⑤ ⑦ A≧0, B≧0 のとき A≧B⇔ A'≧B'A'-B≧ の方針で進める。 また、 絶対値の性質 (次ページの①~⑦)を利用して証明 (2)(3)(1)と似た形である。そこで,(1)の結果を利用することを考えるとよい CHART 似た問題 11 結果を利用 ②方法をまねる =2(lab-ab)20 (1)|a|+|6|-la+b=a+2|a||6|+62-(a2+2ab+62) | |A=A |ab|=|a||||| 解答 よって la+bs (lal+161)² la+6|≧0|a|+161≧0 から la+6|≧|a|+|0| この確認を忘れ 別解]一般に, lal≦a≦lal,-1666 が成り立つ。 A≧A, A この不等式の辺々を加えて したがって -(lal+161)≦a+b≦lal+101 la+ba+b (2)(1)の不等式でαの代わりに a+b, 6の代わりに-b (a+b)+(-6)≦la+6|+|-6| とおくと よって |a|≦la+6|+|6| ゆえに |a|-|0|≦la+6| 別解 [1] |a|-|b < 0 のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき la+6-(|a|-161)=α+2ab+62-(2-2|a||6|+62) =2(ab+labl≧0 よって (a-ba+b² |a|-6|200+610であるから|a|-|0|≦1a+61 [1] [2] から |a|-6|≦1a+b1 (3)(1)の不等式での代わりに6+c とおくと la+b+c)≦lal+16+cl ≦|a|+|6|+|cl よって la+b+cl≦|a|+|6|+|cl から -A -B≤ASB ASB ズームUP <|a|-|6|< 練習 (1) 不等式√2+2+1√x+y+1≧lax+by+1|を証明せよ。 [2] の場合は、 辺, 右辺は るから、 (右辺)-(左 を示す方針が (1)の結果を利 (1)の結果を (b+cb ③_30_(2) 不等式 |a+b|≦|a|+|6|を利用して、次の不等式を証明せよ。 (イ)|a|-|6|≦1a-bl (ア)10-6≦|a|+|6| すなわち, 右の②を利用して場合分 けし、絶対値をはずして進める方法を 学んだが、例題 30 はこの方法では対 応が難しい(証明できなくはないが、 場合分けの数が多く煩雑になる)。 そこで,次のように考えていく。 " (1) 指針で書いたように, (右辺) (左辺) きない。 ここでは,||≧0 から, (左辺 例題 29 同様に (右辺)(左辺) ≧0 を (2)左辺|a|-|6|は負の場合もある。 そこ |a|-|6|≧0 に分け,|a|-|6|≧0 の場 よいが,次のように考えると (1) の結果 証明する不等式は |a|≦|6|+|a+ ||||+||と似た形。 そこで, 10+01≤101+|0| --- とみて,○+□=α となるように |a|≦|a+6|+|-6 ここで,|-6|=|6|であるから, (3) は (1) の結果を繰り返し2回使うこ 参考 (1)(3)の不等式は三角不等式 例題 30 の不等式の等号成立条件 (1)等号が成り立つのは、解答のア すなわち |ab=ab から, ab≧0 (2)等号が成り立つのは、(1)の等号 もの代わりに-bとおいた(a+ (3)等号が成り立つのは、(1)の等号 とおいたa(b+c)≧0,かつの (a≧0 カー a(b+c) ≧0ならば また, bc0 ならば (6≧0 か よって,a≧0b≧0c≧0 ま

数学IIの円の接線の方程式の問題です。 写真のように、いろいろな方法で方程式を求めるのですが、どうしても⑵と⑶の解き方がわかりません。 わかる人教えて欲しいです。

【いろいろな方法で,円の接線の方程式を求めよう】 点(3,1)から,円 x 2 + y 2 = 2 に引いた接線の方程式について,次の問いに答えなさい。 (1)接点の座標を(x1,yi)として,この接線の座標を用いて接線の方程式を表し, 接線の方程式を求めなさい。 (2)円の中心から接線までの距離が、円の半径に等しいことを利用して, 接線の方程式を求めなさい。 (3)円と接線の方程式を連立させてできる2次方程式が重解をもつことを利用して, 接線の方程式を求めなさい。 (4)(1),(2),(3)の方法のよさについてまとめなさい。

数Ⅱ 複素数と方程式 高次方程式 この範囲苦手で… ⑷を教えてください！ 答え見たんですが、なぜ赤線の式になるのかわかりません,, あと、私の解き方では解けないですか？ 1枚め:問題　2枚め:私の解答　3枚目:解答

156 余りの決定 多項式P(x) を x-2で割ると余りが8, x+3で割ると余りが-7であ P(x) を (x-2)(x+3) で割った余りは である。 157 高次方程式 (1) 方程式 x=-27 の解は (2)方程式 x-x2-12=0の解は 1である。 (3) 方程式 x-3x2+4x-2=0 の解は (4) 方程式(x2+3x-3)(x²+3x+4)=8の解は 74 数学Ⅱ である。 である。 である。

問題と解答です。 解答の二行目に「余りをax＋bとおいて〜」 とありますがなぜ一次式とわかるのですか？ 教えてください！

[クリアー数学Ⅱ 問題126] 多項式 P(x) を x-2で割った余りが-1, x+3で割った余りが9であるとき,P(x) を (x-2)(x+3)で割った余りを求めよ。

数２の質問です！ 163の(２)の解き方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

よって, yは 01 で最大値3.04 で最小値1 をとる。 3 0 -13 (3)関数y=cosmo)(on 1/3) + のグラフは下の図の実線部分のようになる。 よって, yは 0=1/2xで最大値0.0=mで最小値 --- v3 2 をとる。 5 3 6 TO 44 11 0 3 6 数学Ⅱ 基本・練習 76 第4章 三角関数 テーマ 73 三角関数の最大・最小 (1) 応用 0≦xのとき、関数y=sin( n(0-1)の最大値、最小値を求めよ。 考え方 グラフをかいて、 定義域の範囲で最も上の点と, 最も下の点のy座標を読 みとる。 y 解答 関数 y=s y=sin(0-2) (0≦0≦x) のグラフは (最大) 右の図の実線部分のようになる。 7 6' 元 2 よって、0=2.2で最大値1, 6 3 0=0で最小値 1 をとる。 答 12 2 練習 162 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1)y=sin0+2 (0≦02) (3) y=cos (0+) (0) (2)y=tan0 (-17 ≤0≤1)

微分です！ 解説の四角のところがわかりません 1枚目解　2枚目問題です

・ (2)(2)=1,(2)-3であるから,点A(2,(2))におけ る C の接線lの方程式は y=-3(x-2)+1 8-(14) すなわち y=-x+| 7 である. 代は 次に g(x)=2x2+bx+α (b,g は実数) であり, C2: y=g(x) は, 点Aを通り, 点Aにおける C2 の接 線が l であるから ・接線の方程式 曲線 C:y=f(x) 上の 点 (t,f(t)) におけるCの f(t) であり、 接線の y=f(t)(xt)+ である. g(2)=f(2) かつg'(2) =f'(2) が成り立つ.g'(x)=4x+p_であるから 8+2p+g=1 かつ 8+p= 3 p=-11 q= 15 である. したがってると が異 g(x) =2x2-11x+ 15. y kの C2:y=2x2-11x +15 l:y=-3x+7 三つ る。 の三 のも A り小 x=0x=2 C2 と l およびy軸で囲まれた図形の面積は S"{(2x²-11x+15)-(-3x+7)}dx ・面積・ A 2 区間 a≦x≦β にお f(x)≧g(x)のとき2 y=f(x), y=g(x) お x =α, x = β で囲まれ 積 Sは さ S= = f³ {f(x) − g( S a B 33-

問題「関数y=xlogxの増減を調べよ」です。 増減表にあるように、y'の符号を調べると思うのですが、xの境目？にeがある場合、どのようにして、調べたら良いのでしょうか？ この問題以外にも、eがある場合に手こずっています😭 コツなどありますか？ぜひ教えてください🙇‍♀️

x≧0で単調に増加する。 6) 真数は正であるから,この関数の定義域は x>0 y' = 1.logx+x-= = 1 = log x + 1 x y'=0 とすると logx=-1 ゆえに x= 1 e 66- の増減表は次のようになる。 1 x 0 e y' y 17 0 + 1 e よって,yは区間0<x<2で単調に減少し, e 区間x≧で単調に増加する。 e