数Ⅱ　三角関数 下の写真のマーカー部がよくわかりません。 半角の公式は暗記しているのですが、なぜsin2xなどと2が入るのかが分かりません。 解説いただきたいです よろしくお願いします

例題 42 考え方 解答 168 次の 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=5 cos²x+6 sinxcosx-3 sin²xSA 2倍角の公式・半角の公式を利用して,右辺を sin 2x と cos 2x の和で表し、 その和を合成して, rsin (2x+α) の形にする。 y=5. 1+ cos2x 2 =3sin2x+4cos 2x+1 sin2x 1-cos 2x (3) 2 2 +6・ =5sin (2x+α) +1 -1≦sin (2x+α) ≧1 であるから したがって -3.. ただし cos α = 3 5' −5+1≤y≤5+1 最大値は 6, 最小値は-4 :0 J sing= 4 5

この問題の途中式がわかりません、、 どのようにしたら2行目のような答えが出ますか？

= 2√ 3 sin 20-2cos 20 +1 -4sin(20)+1 6

赤の印つけたところまではわかったんですが、 なぜ2θ-45°＝90°になるか分かりません。 教えてください！

習問題 145 の最大値と, =(2cos+3sin0, cos0+4sine) の大きさ そのときの0の値を求めよ.ただし,0°≧0≦180°とする.

なんかめちゃくちゃな気もしますが、この解き方はなぜ違うのですか？

0 を原点とする座標平面において れる曲線 C を考える.また, 曲線 C を表す関数をy=f(x) とする. (1) 関数y=f(x) の定義域は [ ≤x≤ その値を αとするとαであり, f(α)=となる. (2) 曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積は [ である. f'(x)= 解答 (1) x=√√3 sin0, 0≤0≤ ・・① より, 0≦x≦√3 ①より cosO≧0 だから, cos0=√1-sin'0= √1-31/32 10 パラメータの消去一 2√6 よって, f(x)=√6 sin20=2√6 sincos0=2√6 1-1/² = 2√/6 1√3-1² I' 3 3 パラメータ (媒介変数) を消去 この例題は,指示通りにf(x) を求めて解けばよい。 [画 y=2√6 sin Acos0 をェだけの式(0 を含まない式)にするので cos0=√1-sin²00の範囲から≧0) を用いる. (2)は,特殊基本関数の形 f(g(x) Y'g'(ェ) [dz] になることに注目しよう。 -(₁ /6 3 3 2√6 (3-2x²) 2 1.√√3-x²+x. 2 3 = -2x 2√3-12 ・√32√6 f³f(x) dx=³2√/6 x√3−xª dx (エ)= 3 √6 √3 --6(3-²)(3-3¹ de . TC を満たす媒介変数0を用いて 3 √3 (3-x²) ²25 = 2√/2 10 IC /3V 3√3-x² 3 3 = √6 √₂. f(a) = 2√/6.12.1/12/20 従って, α= 2 2 (2) 0≦x≦√3のときf(x) ≧0であるから, 求める面積は YA A √6 √√3 2√6 □であり,f'(x)=0 を満たすェはただ1つある. 3-x²-x² 3 √3-1² = √3 sin 0 ニン ly=√6 sin20 kk 14 -122) 2 x= (近畿大 理工 / 途中省略) 0≤sin 0≤1 I ←sin0= √√3 と表さ 48 √3-a²= 3 3 2 = 3 ■例題のような曲線をリサージュ曲 線と呼ぶ. √(0-²/3-3√3)

三角関数の問題です。(3倍角の証明) 矢印のところが分かりません。 よろしくお願いします。

(2) cos3a=cos(2a+a)=cos 2a cosa-sin 2a sin a =(cos³a-sin² a)cos a-2 sin² a cos a =cos³a-3 cosa(1-cos²a)=-3 ad cosa +4cos³ a

途中を教え欲しいです

〔4〕 13 次の (1 13 (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて, TOK 8 である。 また,外接円の半径は COS A: = siny sin a である。 さらに, sinß sin a である。 ア - イ カ キ コサ シス さらに, sin B= Oel (2) AB = 4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ZBAD: = α, ∠CAD = β, ∠ADB = yとする。 このとき, ク ケ 13 115 NI である。 ウ 38 31 10 オ 31 H である。 5

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

なんか、ループしてます。助けてください。

Jessin e*sin 3xdx

解答の2行目から3行目にかけて三角関数の合成を使用しているのですか？？なぜこの式に変形出来るのわかりません。

ポイント a=(x,y) のとさ, u=(2cos0+3sin0, cos0+4sin) の大きさの最大値と そのときの日の値を求めよ。 ただし, 0° ≦ 0 ≦180°とする. 演習問題 145

解説のO1O2=5+3=8という部分がなぜそのような指揮が出てこの計算に至るのかわかりません。教えていただきたいです。

実戦問題 130 点Zを端点とする半直線 ZX と 半直線ZY があり, 0° < ∠XZY <90° とす る。また,0°<ZSZX<<XZY かつ STYXTY を満たす点Sをとる。 点S を通り,半直線 ZX と半直線 ZY の両方に接する円を作図したい。 円Oを,次の (Step 1)~ (Step 5) の手順で作図する。 手順 (Step 1 ) XZY の二等分線ℓ上に点Cをとり, 右 の図のように半直線 ZX と半直線 ZY の両 方に接する円Cを作図する。 また,円Cと 半直線 ZX との接点を D, 半直線ZY との 接点をEとする。 (Step 2 ) (Step 3) との交点の1つをGとする。 円Cと直線ZS (Step 5 ) 点Oを中心とする半径 OH の円Oをかく。 Z E D 参考図 半直線ZX上に点Hを DG // HS を満たす ようにとる。 (Step 4) 点Hを通り, 半直線 ZX に垂直な直線を引き, lとの交点をOとす る。 : I •S I Y X (1)(Step 1)~(Step 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは,次の構 想に基づいて下のように説明できる。 構想 円Oが点Sを通り, 半直線 ZX と半直線ZY の両方に接する円であることを示 すには, OH=ア が成り立つことを示せばよい。 ZDG と ZHS との関係, および AZDC と ZHO と 作図の手順により, の関係に着目すると DG: イ DC: オ ウ であるから, DG:イ =DC : オ となる。 ここで, 3点S, 0, Hが 一直線上にない場合は, <CDG=∠カ であるので, CDG と △ カ との関係に着目すると, CD = CG より, OH = ア であることがわかる。 なお,3点S, 0, Hが一直線上にある場合は, DG = キ DC となり, DG: イ=DC: オ より OH=|| ア であることがわかる。