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重要例題 58 ベイズの定理
3つの箱 A, B, Cがありそれぞれに黒玉,白玉,赤
玉が入っている。それらの個数は右の表の通りで
ある。無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。
このとき,次の確率を求めよ。
の取り出した玉が黒玉である確率
(2) 取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取り出された確率
B
C
黒玉
5
7
2
白玉 20
17| 22
赤 玉 1560 24
oIC
【学習院大)
基本 56
2章
CHARTOS。
3
OLUTION
6
目に
こる。
(2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をKとすると, 求
める確率は,事象Kが起こったときの,事象Aが起こる条件付き確率 Px(A)
である。
当理し、動
(解答
0
箱A, B, C を選ぶという事象を,それぞれ A, B, Cとし,黒 |(1) 1つの箱を選ぶ確率は
玉を1個取り出すという事象をKとする。
(1) P(K)=P(AnK)+P(BnK)+P(CnK)
っであり,玉の総数は
3
A:40, B:84, C:48
である。
乗法定理を利用。
(2) 取り出した玉が黒玉
=P(A)PA(K)+P(B)Pa(K)+ P(C)Pe(K) 目回
1
1
1/1
3(8
1
17
3 84
1
2
三
340*384+318-+g+)
3 40
12
(2) 求める確率は
P(ANK)
1
1
1
12
…結果
Px(A)=-
P(K)
それが箱Aから取り出さ
24
2
人館
れていた
…原因
たるときも
ときをxとす
INFORMATION ベイズの定理
A
B
基本例題 56 において, B=A とおくと
P(A)PA(E)
P(A)PA(E)+P(A)Pa(E)
が成り立つ。また,重要例題 58においても
P(A)Pa(K)
C
A
KIANKBOK|CNK
Pe(A)=-
K
P&(A)=7
P(A)PA(K)+P(B)P(K)+P(C)P.(K)
が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。
条件付き確率,確率の乗法定理
U3一0
