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Mathematics Senior High

この問題の意味がわかりません。とくに⭐︎部分の計算の仕方が分からないので、教えてください。

なぜなのか ★★☆ 率 例題 第233 反復試行の確率の最大値から★★★☆ 6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率 が最も大きくなるか。 232~235 思考プロセス 未知のものを文字でおく 6問のうちぇ問正解する確率をnの式で表す。. →pn= は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。 見方を変える nと+1の関係を調べる。 (ア) Dr<butt on1のとき く、 くい Dn+1 pn (nが大きくなると,も大きくなる) pn+1-p>0←差で考える > 1 ← 比で考える→ Dn+1 (nが大きくなると, pは小さくなる) →Þn+1−pn <0 の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? とが ) Action n回起こる確率 PR の最大は, Pn+1 との大小を比べよ 1つの問題で正解する確率は である。 Pn 54 (D <1 pn 確率) であ pn+1 6! 25-n 1 3 26h 6 Ch. よって、6問のうちぇ問(nは0Sn≦6の整数)正解す る確率は W: 36-4 3h+6-h =36 反復試行の確率 n 26-n pn =6 3 C()() (3 n = 0,1,2,・・・, 5 において,n+1との比をとるとである。 r!(n-r)! 6! n!(6-n)! 26-n n! C 6 6! 26- pn (n+1)!(5-n)!」 36 n!(6-2 n)! 36 n!(6-n)! 25-n (n+1)!(5-n)! 26- 6-n 2(n+1) EXC (n+1)!= (n+1)xn! (6-n)!=(6-n)x(5-n)! いろいろな確率 (ア) Dn+1 6-n 1のとき ≥1 pn 2(n+1) 4 6-n≧2(n+1)より n≤ 3 Dn+1 よって, n=0,1のとき 2252 のは、 2(n+1)>0である。 >1より <butn=0 のとき かくか Dn 率) (イ) ■法 Dn+1 pn <1 のとき 6-n 2(n+1) <1 n=1のとき く 夏の 4 6-n<2(n+1)より n> 3 かのカー り出し、書かれて A 真 pn+1 よって, n=2,3,4,5 のとき, <1より n=2のとき 2>ps pn n=3のとき ps> pa n=4 のとき PA >Do 歌) Dn > Dn+1 (ア)(イ)より <<p>ps>pa>ps>D=5のときps > De 求 したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 233 1個のさいころを10回投げるとき、1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。 p.446 問題233 425 32

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Mathematics Senior High

組み合わせを作る時に〇と|で考えるやり方を教えて頂きたいです。 またどのような場合にこのように〇と|で考えるのでしょうか

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3.基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個の〇と2個の仕切りの 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には 一〇〇一〇〇〇〇〇には 例えば がそれぞれ対応する。 (x,y,z)=(3,2,2) (x, y, z)=(0,25) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, 0, Z≧0 の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから,残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように,10個の○と2個の仕切り | を使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X = 0, Y ≧ 0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C7=9C7 要 例題 31 次の条件を満 (1) 0<a<b CHART & 大小関係が条 (1)条件を満た ら4個の数字 (2) (1) とは違 (2, 2, 2, 2 それらの数 重複組合せの A=a, B= (a, b, c, (A, B, C するから, (1) 1, 2, 小さい順 まる。 (2)0,1, =9C2=36(個) い順に よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1, y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧ 0, Y ≧ 0, Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 解 10個の○を並べる。 z=Z+1 を代入。 【別解 A このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば としたときの, A, B, Cの部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると,解が1つ決まるから 9C2=36 (1) PRACTICE 30° 00100000 は 1000 (x,y,z)=(253) を表す。 (1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 条件 0 である よって 選べ した PRAC 次の (1) (

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English Senior High

答えあってますでしょうか🥲🥲 8番が2番か4番かで迷っていて、、😭😭

7. A Do you have a pen I could borrow? B Sorry, but I don't. A: ( ) Thanks anyway. ①Oh, you do. That's too good. 2 Here you are. 4 That's all right. 8. Sally: Can you wait for a couple of more minutes, Jack? I'm not ready yet. ) I'll be in the car, so don't forget to lock the door. Jack( ①I'll miss you. 3 OK. I can't see it. 9. A We're all finished. B: Yes. Everything was great! ②Not so much. ④Sure. No problem. A Thank you so much. We never could have done it without you! B: ( It was my pleasure. 1 Not at all. 3 Nothing to mention. ②You're right. 4 I'm sure you couldn't. <名 10. A Hurry up, or you will be late for the train. B: ( ) The train comes every three minutes. 1 I'm going. ② You said that. 3 I'm coming. 4 Don't worry. 11. A Would you mind turning off the TV? I have to get to sleep early tonight. B: ( ) You're right, we have tests tomorrow. 1 No, I don't want to. ③ I don't suppose so. 2 Yes, of course. 4 Certainly not. 12. A I'm headed to the library to check out some books. B:( ) A Not at all. I was hoping you would. Could you pick up something for me? 2 Do you have enough time? ③ Mind if I tag along? 4 Should I come with you? 13. A( ) B Sure, what is it? A: Can you keep an eye on my bag, please? I'd like to grab a coffee.b B : Go ahead. It will be safe with me. Would you like me to get some coffee? 2 Do you know where I put my bag? 3 Have you ever lost a bag at the airport? Can you do me a favor? ad

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