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Mathematics Senior High

数2の曲線と直線の問題です (2)の|5‪√‬2x1-9|の外し方が分からないです 教えてください お願いします🙇‍♀️

[Clear131] xy平面上に円O:x+y=9と円C: (x-5√2)^²+y=4, 点 (a, a) を中心とする円がある。 円は円に内接し, 円Cは円に外接する。 また, 円 0 と円 Cの共通接線のうち、2つの接点のy座標がずれも 負となるものを接ℓ とする。 ただし, a>0とする。このとき, (1) a= である。 である。 (2) 接線の方程式は (1) 円の半径を (0) とする。 y 円Oは円に内接するから √a² + a²=1-3 円Cは円P に外接するから √(a-5√2)² + a² =r+2 ① ② からを消去すると √2a+5=√(a-5√2)² + a² 両辺を2乗して 2a²+10√2a +25=2a²-10√2a +50 整理すると 20√2a=25 よって (2) 接線ℓと円Oの接点の座標を(x1, y) (y < 0) とすると x2+y2=9 3 接線の方程式は x1x+y1y=9 0 直線④ 円 C に接するための条件は、円Cの中 -3 O 13 心 (5√2,0)と直線④の距離が, 円Cの半径2に 5√2x1-9 √x₁²+y₁² 等しいことであるから =2 -3 l ③ を代入して整理すると 15√231-9|=6 ここで、円Cの中心 (5√2, 0) は直線④ より上側にあるから, 26060 3-9002 = 9091 XX 9 y> -- + (りょく)すなわち x1x+yュア-9<0 を満たす領域にある。 31 y1 な ゆえに,5√2ュー9<0であるから 5√2x₁-9=-6 よって x1=3√2 441 このとき、③から50 21 < 0 から y=-- 5√2 ゆえに、④から、 接線ℓ の方程式は 3 21 ・X- y= 5√2 すなわち x-7y=152 よって y=1/2ォー15×2 x- [Clear132] 座標平面上の放物線C1:y=x2と円 C2x2+(y_by=a²(a>0,6> 0) について,次の問いに答えよ。 5 a=- 4√2 3 7.5√2 8 P O 3 5√2 5√2 y² 北 y²=

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Mathematics Senior High

(1)は4^3ではどうしてだめなのか教えて下さい

348 00000 基本例題 33 重複組合せの基本22310/23× 次の問いに答えよ。ただし、含まれない数字や文字があってもよいものとする。 R1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき 作られる組の総数を求めよ。 106× X(2) x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 1%x ■p.347 基本事項 重要 35 F 指針 基本事項で示した"H=r-Cr を直ちに使用してもよいが、慣れないうちはnとyを買 違いやすい。 次のように,○と仕切りによる順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4 個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切りの順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 解答 (1) 3つの○で数字, 3つので仕切りを表し, (1) 例えば,○○||0| 1 234 1つ目の仕切りの左側に〇があるときは 数字 1 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは で (1,1,3)を表し、 数字 2 数字3 101010 1234 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 3つ目の仕切りの右側に○があるときは を表すとする。 数字 4 で (2,3,4) を表す。 このとき3つの○と3つのの順列の総数が求める場合の 数となるから C320 (通り) 010 (2) 例えば,ll (2) 6つの〇でx,y,zを表し、 2つので仕切りを表す。 このとき, 6つの○と2つのの順列の総数が求める場合の 数となるから BC=8C2=28 (通り) 00010100 x xyz2を表す。 6 ズンズがあるからSCではない 検討 ○ と を使わない重複組合せの別の考え方 ローチ 別アブ (1) , 取り出した数を小さい順に並べ、その各数に 0, 1,2を加える。 例えば kb. 20 k 6060168124 1, 1,3→1,2,5 3,4,4→3,5, 6 あるから、求める組合せの総数は, 1,2,3,4, 5, 6 の6個の数字から3個を取り出 A+2=60 組合せ(総数は Ca) に一致すると考えられる。 逆に,このようにしてできる組において, 2,3,42, 2,2; 1,3,6→ 1,2,4のように,各数から 0 1,2を引けば、条件を満たす組合せが れる。 したがって 求める組合せ 解 (1) (2) よ求 求め 別解 この 入れ とした x,y,

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