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5 問は。 いずれか 2 問を選択し. 解答しなさい。
間第3問 (択問題) (全点 20)
大郎さんと花子さんは, 数学の授業で出題された次の問題を考えている。
00)
画題 ヵを3 以上の自然数とする。 メニゲ (ッ= 0) のグラフおよび直線 ッニ1 と
(境界線を含む) を ,とし, 領域 。 に含ま
れる座標る ッ座標も整数の点の個数を S。 とする。このとき, S。 をみを
用いて表せ。
| 大朗 : 秦しをうだね。とりあえず, 図をかいて考えてみよう。 ニア ⑦=0) の
グラフってどうなるのかな。
だから, ylogz* のグラフを ッニgo* のグラフから考えたときと同じよ
うにやればいいんじゃないかな。
太郎 : 放物線 ッニャ” の *=0 の部分を考えて, 次の図のようになるね。
ッーニィ?(x且0) ニャ
ィニーッ”(⑦=0)
花子 : そうだね。次に。 , について考えてみよう。みのままでは難しいから
ァヵに値を代入してみよう。ヵ3 だとどうだろう。
太郎 : 直線 =9 になるから, 次の図がかけるね。よって, 5』三16 だね。
J
3ト ィn26
2
1 ッニ1
1須209有0DI65画60の
花子 : 規則がつかめそうだね。
花子 : *ニッ におけるとッヶの関係は。 ッニァ** の+とッヶを入れ替えたものだね。
(数学II・数学B第3 問は次ページに続く。)
数学・数学B
太郎さんと花了さん
は 太郎さんの考
え方について話し合っている
太郎 : 領域 にる 9
"癌数んで, >座標も整数の点の個数を
NrAOMyっrpうな
のニニのニgョー2
花子:
。 gg三gn
いうことだね。
太郎 : 数列 (』
用いて表せそうだよ。
の項に同じ数が何個あるかを数えて。 足していけば S, をヵを
⑪⑬)
7放4 のとき, g二3 となる自然数をは。 9 以上| アイ | 以下の整数であり.
全部で| ウ |人ぁs。 2
と
(9) ヵ放如+1 のとき, gaニカ となる自然数んは, | エ |以上| ォ |
の整数であり, 全部で[| カ |+| キ |)個ある。| エ |,| オ |に
ついては, 当ではまるものを, 次の0⑩-⑩のうちから一つずつ選べ。ただし
同じものを選んでもよい。
⑩ 9 ⑩ 刀-2+1 @ 刀-1 @
⑳ 刀+1 (@)mw @ 記+2+1
Q
前 司 * | ヶ
であり、これを計算することで S。 をヵを用いて表すことができる。| 2 |
ケ |に当てはまるものを, 次の0⑩-⑩のうちから一つずつ選べ。ただし,
周じものを選んでもよい。
⑩ 1 ⑩z @ xt1 ⑥ %-1 ⑳
2
4 2+1
@ 1 O2還e 0 人
数学 ・数学B第
