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Mathematics Junior High

なぜエの答えになるのかわかりません途中式の解説も含めて説明おねがいします

次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] aを正の数,nを2以上の自然数とする。 右の図で,四角形ABCD は, 1辺acmの正方形であり, 点Pは、四角形 ABCD の2つの対角線の交点である。 B 1辺acmの正方形を、次の[きまり] に従って、順にいくつか重ねてでき る図形の周りの長さについて考える。 C [きまり] 次の①~③を全て満たすように正方形を重ねる。 ① 重ねる正方形の頂点の1つを,重ねられる正方形の対角線の交点に一致させる。 ② 重ねる正方形の対角線の交点を, 重ねられる正方形の頂点の1つに一致させる。 ③ 対角線の交点は,互いに一致せず, 全て1つの直線上に並ぶようにする。 図2 図3 a 正方形を順に重ねてできる図形の周りの長さは, 右の図に示す太線 (一)の部分とし, 点線 (--) の部分 は含まないものとする。 例えば右の図2は、2個の 正方形を重ねてできた図形であり、周りの長さは Ga cm となる。 右の図3は、3個の正方形を重ねてで きた図形であり、周りの長さは8cm となる。 C₂ a 69-' 右の図4は、正方形を個日まで順に重ねてでき た図形を表している。 29 1辺acmの正方形を"個目まで順に重ねてできた図形の周りの長さ をLcm とするとき, L を n を用いて表しなさい。 8=3=9=h Sさんは、 [先生が示した問題] の答えを次の形の式で表した。 Sさんの答えは正しかった。 <S さんの答え〉 L= 問1 <Sさんの答え〉 の に当てはまる式を,次のア~エのうちから選び,記号で答えよ。 ア 2a(n+2) I 2a(n+1) 7942a04 ピーチ ((2x+3x-1) {(x+5)(2+2) 64 2 ix 2 1M 96²+36 9731 = a(a²44a74) 11at2)² h=6k a a But 69 30=34 P D 1 a(n+4) 2= 2:6=3:3 を使った ₂64²7²+² 3=8₂ 16 a h =6a zahf2a 2 a L=2an+2a L=4h- h=2 73?xh165x2+2x1²P 図49:2 1個目 2個目 3個目 Hat 2x9x2 zaxh のこ

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Mathematics Senior High

なんで間の範囲は考えないんですか?

(i) as0, (i) 0 sa: ((i)a<0. (i)0<a<2, ()2 <aはダメだよ。 α = 0 と α=2のときを定義してないからね、 CHECK 7 CHECK 2 それでは、同じ条件で、 今度は最大値を求めてみよう。 CHECK 2次関数の最大値(1) 練習問題 20 | 2次関数y=f(x)=(x-a)2 +2(0≦x≦2) の最大値を求めよ。 これも、カニ歩きする放物線に対して,固定された定義域 0≦x≦2が与えら れているので場合分けが必要となる。 実際にグラフを描きながら考えること だ。 すると,今回は (i) a < 1 と (ii) 1≦aの2通りの場合分けでいいことが分 これは, (i)a≦1, (i) 1 <aとしてもいい! かるはずだ。 y=f(x)=(x-a)^2+2(0≦x≦2) は, 軸図 17 y=(x-a)^2+2(0≦x≦2 の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか 最大値 最大値 f(2) f(2) ら、aが0≦x≦2の定義域に入るか否かに 関わらず, (i)a<1のとき, 最大値はf(2) に, 0≦x≦2の丁度真中の値 FANTAST ( (i) 1≦a のとき, 最大値はf(0) になる んだね。 図17を見れば分かるはずだ。 以上より, y=f(x) は (i)a<1のとき, x=2で最大となる。 最大値f(2)=(2-a)^+2=a²-4a+6 (i) 1≦a のとき, x=0で最大となる。 ・最大値f(0)=(0-α)²+2= a²+2 となるんだね。 136 y=f(x) № 0 al XC (i) 1≦aのとき 最大値 f(0) f(x) I 1a2 x する。 y = g(x)=x²- = -(x²-2ax + = −(x− a)² + a² ゆえに,y=g(x) は、 上に凸の放物線だね における y=g(x)の に示すように、3通 (i)a<-1 のと y=g(x) は, に減少するの ∴.最大値 g(- y=f(x)! a0 最大値 f(0) y=fl II 2a X (i)-1≦a<1 y=g(x) の に入るので ∴. 最大値 g (ii) 1≦a のと y=g(x) は に増加する ..最大値 C どう? これだ け”の問題にも

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