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2000000
基本例題 104 倍数の判定法
(1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき,□に入る数をすべて求めよ。
(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が
Cons
7の倍数であるという。 このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。
(例) 869036の場合
869-036=833=7×119 であり, 8690367×124148
[(2) 類 成城大]
基本事項
指針▷(1) 例えば,8の倍数である 4376は,4376=4000+376=4・1000+8･47 と表される。
1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が8の
倍数であるかどうかに注目する。
(ただし,000 の場合は 0 とみなす)
(2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N = 1000α+6
(100≦q≦999,0≦b≦999) とおいて, Nは7の倍数N=7k (は整数)を示す。
.........
解答
132261
(1) □に入る数を α ( α は整数, 0≦a≦9) とする。
下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから
700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(a+1)=
2 (α+1) は8の倍数となるから, a +1 は 4の倍数となる。
よって
3,
α+1=4,8 すなわち α = 3. 7 (e+1
したがって、□に入る数は 3.7
[土
(2) N=1000α+6 (a,bは整数;100≦a≦999,0≦b≦999)
とおくと、条件から, a-6=7m (mは整数)と表される。
ゆえに, a=b+7m であるから
N=1000(b+7m)+b=7(143b+1000m) S
したがって, N は 7の倍数である。
S
1706=8.88+2 30
DON ON
32
0≦a≦9のとき
1≦a+1≦10
| 869036869000 +36
+36 t
=869×1000
のように表す。
|10016 +7000m
=7・1436+7・1000m
