線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題) (配点20) 二つの円 Ci, C2の中心をそれぞれ 01, 0gとし, 半径をそれぞれ 2,5とする。 円 C は C2 に内接しており、 接点をAとする。 また, 円C上に点Pを ∠AOP=120°となるようにとり、直線AP と円 C2 との交点のうち, 点Aでな い方を Q とする。 C2 0人 (1) は C2 に内接するから,0102 CE FARKS また, ∠01 AP=イウ°である。 さらに, AP AQ= I : オ P 5 7615 ア である。 OF (2) 30 \1200 C1 である。 A (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) 以下,C2上に点 R, S, T を次のようにとる 直線QO2 と円 C2との交点のうち、点Qでない方をR 直RO と円 C との交点のうち, 点Rでない方をS 直線 SP と円 C との交点のうち、点Sでない方をT (2) AP= カ であり, SP×PT=クケである。 また,円 C2の弧ARに対する円周角に注目すると, 4点A, 01, P, S は 同一円周上にあることがわかる。 このことから、円C2の点Qを含まない弧 AT に対する中心角∠AOTに ついて ついて ス であることがわかる。 さらに,円 C2の点Qを含まない弧 AS に対する中心角∠AOSの大きさに スであるから、点O2は ∠AOT = コサシ キ の解答群 ∠AOS < 60° セ の解答群 tz ∠AOS = 60° 直線 ST 上にある ① 直線 ST に関して, 点Qと同じ側にある ② 直線 ST に関して, 点Rと同じ側にある ② ∠AOS>60° (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く

絶対値について詳しく教えてください。この問題の解説もお願いします。

である. 3px-y+1=0 の距離 d は | 3p・0-0+1| √(3p)² + (−1)² 1 9 p² + 1 であり,また, 点0 と直線lの距離d は (p+1)³ — 2 - 2 点と直線l: である. p> 1 より であるから d₁ = d2= || 3p・0-0- √(3p)² + (−1)² ? (p+1)³-2 2 2 √9p² +1 (カ+1 3 2√/9p² +1 2 (p+1)³-2> (1+1)³-2=6 3 (p+1)³-? xb (0) +

(6)での、底面の半径(線分TPの長さ？)の求め方が分からないです。御手数ですが教えていただきたいです💦

2 16 2014 年度 数学 座標平面において, 曲線 C : y: = A(√2, √2) T : T 東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 り直線lに直交する直線が, 曲線Cと交わる2点のうち, æ座標が大きい方をPと KTA: MA する｡ ANTEOCS (C 標 とするとき、わを用い (1) 点Pの座標をpとするとき, pを用いてを表せ。 (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し て得られる回転体の体積 V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線ℓのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W(t) を 求めよ。 W (t) t→2 V (t) * (4) (2), (3) T*O* V(t), W(t) KT, lim F (30) を求めよ。

(1)ではα<=βとしているのに(2)ではしていません。 この違いはなんですか？

練習 (1) 2次方程式xー(k+6)x+6=0の解がすべて整数となるような定数kの値とそのときの整 ④53 数解をすべて求めよ。 (2) の定数とする。 x2+px+2p=0の2つの解α, βがともに整数となるとき,組 (a, B, p) をすべて求めよ。 [(2) 類 関西大] (1) 2つの整数解を α. B(α≦β) とする。 (8) | ←重解のとき α=β (1) 解と係数の関係から a+β=k+6, αB=6 α, βは整数であるから, kも整数である。 αβ=6から (α,β)=(-6, -1), (-3,-2),(2,3),(1,6) また, k=α+β-6であるから よって k=-13,-11, -1, 1 数である。 k=-13のとき x=-6, -1; k=-11 のとき x=-3, -2; k=-1のとき x=2, 3; ゆえに k=1のとき x=1,6 ( (2) 解と係数の関係から p を消去すると 変形して a+β=-paβ=2p... ...... 2+7*1*60%. 18 αβ=2{-(α+β)} ② 10+ (a+2)(B+2)=4 ここで, p>0であるから ① より よって a<0, B<0 a+β < 0, aβ> 0 ゆえに a+2<2, β+2 <2 α, βがともに整数のとき, α+2, β+2 も整数であるから, ② TOTAPE より (a+2, β+2)=(-4, -1), (-2,-2), (-1, -4) よって (a, β)=(-6, -3), (-4, -4), (-3, -6) p=-(α+β) であるから, 求める (α, β, p) の組は 1 (α, B,b)=(-6, -3, 9), (-4, -4,8), (-3, -6, 9) ←α,B(α≦B)は6の約 N =(8)9 )0(1+x)( ←第1式から Jcb p=-(a+B) (S) ←aß+2(a+β)+4=4 ←p>0の条件を利用。 L ← (1) と同様に α≦βの仮 定をつけて進め、後から α≦βの制限をはずす, という流れでもよい。 240 2 練 [影数と方程式」

紫で囲んだところのように因数分解するのはどのようにしているんですか？

DATE fied from flask) fond F HAR 200 接線に垂直な直線 (法線) 点Pでない方を点Qとする、ただし、a≠0 とする。 曲線 y=x 上の点P(a, α²) における法線と、この曲線の交点のうち, (1) 法線の方程式を求めよ. Focus *[+2² halos $195. 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(a, f(a)) における法線の傾きをmとすると, 接線の傾きが f'(a) のとき、 m.f'(a)=-1 つまり、m=f'(a) 1 frase (2-0)² + $99 ← fram thar (A) (-x)(o=o)G (1) f(x)=x2 とおくと,f'(x)=2x TEL より, 点Pにおける接線の傾きは, f'(a)=2a したがって, 点Pにおける法線の傾きをとすると 1 m・2a=-1より, m = __ (a+0) したがって, (2) 点Qの座標を求めよ. 1 微分係数と導関数 Px-a- CHERE (2) 曲線 y=x2 と直線y=- 2つの曲線① 2式からyを消去して、x=-x+α'+- BROOTRAN (x-2)(x+a+ 2a となる. 1 2a 接線の傾き f'(a)(0) ini よって, 点Pにおける法線の方程式は, y-a²=-2 / (x=a) £ y₁=y=-2/x+ a² + ²/²/2 2a x+a+1/12 の交点は連立方程式を解いて 交点のx座標を求め り、 る。 左辺に移項して因数 分解 点Pも交点の1つで 2a>=あるから,x=αる第6章 解になっている. 点Qのx座標は =0 (D)(8-DS) 1_22_1 "2a' --- a²+- *** V 4a² 1-2のとき、y=(-a-2 2a ·+1 することから よって、点Qの座標は, (-a- 4a² 法線の傾き [接線] まず, 接線の傾きを 考える. ( 接線の傾き) (法線の傾き) =-1 361 ジュー 2a 6)- 02 1 1030 f']]

（1）の答えは、a= ２ b=-4 c= －６です。， (2)で、放物線を移動させて平方完成したあと、頂点がー1／4qと1／8 q^2十qになったのですがそこからがよく分からないです。 因みに答えは(p,q)=(-2,4) (-5/2,6)です。 至急です。お願いします

頂点の座標が (1,-8) でx軸との交点の1つの座標が(-1,0)である放物線y=ax²+bx+c がある。 (1) 定数a,b,cの値を求めよ。 (2) この放物線をx軸方向にか, y 軸方向に+12だけ平行移動したところ, y=ax2+x+αと なった。 定数 , g の値を求めよ。 (広島工業大・改)

教えてください！

22 放物線C:y=x2+px+q は, 点 (1,9) を通り, 直線 x=a を軸とする。 ただし, p, g は定数とする。 (1) p, ga の式で表せ。 (2) Cx軸より上側にあるようなaの値の範囲を求めよ。 (3) Cがx軸から切り取る線分の長さが8となるとき, αの値を求めよ。 (4) Cx >3でx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ。

なぜマイナスがつくんですか？

274p, g を実数の定数とする。 2次方程式x2+px+q=0 の1つの解が [類 12 東海大 ] α=1-√3i であるとき, p, g の値を求めよ。

5️⃣(2)で、模範解答(赤線引いてあるところ)が、なんの作業をしているのかがわかりません。説明してくださる方お願いします。

5 図では原点,点A,Bの座標はそれぞれ (6, 0, 9, 2) である。 また, Pは y軸上を動く点で, そのy座標は正である。 線分AB, AP を2辺とする平行四辺形 ABQPをつくるとき,次の問いに答えよ。 (1) 点Pの座標が(0, 8) のとき, 直線QPの式を求めよ。 (o,t)! √9-4 2 y=-x+8 MTAND (2) 四角形OABPの面積と平行四辺形ABQP の面積が等しくなるとき、点Pの 座標を求めよ。 ⊿。AP +△ABP ÷6 これがイコールになればい!! 高野 の (①)である。 PK 3t ABP+A PRB (+2 36 4N Q (3,t+2) (9,21 B チェス A (610)3 19-4 SATUAN RU

（2）の問題と（3）問題がわかりません。

ロロ 2 右の図のように, 自然数を記入したカードを 順に規則的に並べていく。 このとき、次の問い に答えなさい。 □□ (1) 98列目の右端のカードに記入してある数を求 めなさい。 □□(2) n列目までに並んでいるカードの合計枚数をす。 98 n を用いた式で表しなさい。 □□(③3) n列目に並んでいるカードは何枚か,n を用 いた式で表しなさい。 □□(4) n列目に並んでいるカードの真ん中に記入し てある数を,n を用いた式で表しなさい。 チェックポイント 1列目から順に求めて、 規則性を調べる 一定の数ずつ増える→ an+b, nの2乗n 7 1列目 2列目 3列目 4列目 8 pxS=r 16 22 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 98 34 特訓3 規則性と文字の式 42