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Mathematics Senior High

なんのために最後に漸近線を求めているのですか?

重要 例題 78 w=z+ a² 0でない複素数とし,x,yをz+ 1 2 を満たす定数とする。 zが偏角 α の複素数全体を動くとき、xy平面上の点 (x,y) の軌跡を求めよ。 時で [類 京都大] 重要 26 指針偏角αの範囲が条件であるから,極形式z=r(cosa+isina) (0) を利用。 1を の形に表すことにより,x,yをそれぞれr,αで表す。 1 z + 解答 Iz=r(cosa+isina) (r>0, 0<a<- >60120 * ゆえに 0<a < 1/2 よって つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く。 なお,00<a</ より、xの値の範囲に制限がつくことに注意。 HOOVER 練習 78 1 z+ -=r(cosa+isina)+(cosa-isina) r+ = (r++)cosa+i(r— — )sina r= cosa, y=(r1) sina x=(y+/-/- であるから r COS α x 双曲線 x ゆえに COS α r 2 x y x 1² ² = 1 +5 +²1² (cosa + sina) (cosa = 2 COS x #601 cos a x≧2cosa -=rt π <<//) とすると よって また,0から ゆえに したがって、求める軌跡は 表す図形 (2) + 4 cos² a cos a>0, sin a>0 y sin a r y sina 図 x2 したがって 4 cos² a 4sin² a ここで,y>0であるから、(相加平均) (相乗平均) により 1 + 122 √/1.7 CAGLEDEYSET =x+yi を満たす実数,αを0<a< π x cos a -(tana)x<y<(tana)x 4sin'a + sinα =2 y > 0, x COS α T y sin a y sin a 等号はx=1のとき成り立つ。 J=1 x y ->0 sin a COS Q -=1のx≧2cosα の部分 絶対値や偏角αの範囲 に注意。 700円 =—-{cos(—a)+isin(—a)} ◄z+1=x+yi r38670 10. 面上で描く図形の概形をかけ。 (1) |2|3|z-1|=|z-i| 検討 第4章で学ぶ極 限の知識を用いて, yが実数 全体をとりうることを調べ ることもできる。 lim(r-1)=∞, lim 1 (₁ - ²) = -₁ ∞であり、 +0 sinα> 0から 17 新東線 limy=-∞, limy=8 r+0 点 (x,y) の軌跡は次の図の を求めている T2= -2cosa yay=(tana)x (1) -------- 1 0 でない複素数zが次の等式を満たしながら変化するとき, 点2+ / 2cosa y=-(tana)x が複素数平 139 2章 10 媒介変数表示

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Mathematics Senior High

(2)の線を引いたところの変形がわかりません。 教えて下さい🙇

298 定積分と導関数 基礎例題 186 次の関数をxで微分せよ。 (1) y=f(x+t)edt CHARI & GUIDE 定積分と導関数 IMEA (2) Ut 1500=2+1+²8=Quic (1) 積分変数tに無関係なx を の前に出してから,両辺をxで微分する。 よって (2) _y=²* cos²t dt (2) 上端,下端ともにxの関数であるから、直ちに上の公式を適用してはいけない。 F'(t)=cos2t 1 cos2t の原始関数を F (t) とする。 ... y=F(2x)—F(x) ____ d*f(t)dt = f(x) aは定数 dx Ja ■解答■ (1) S. (x+t)dt=xSoe'd Stedt であるから 2② 右辺の定積分を, F(t) を用いた形で表す。 ③両辺をxで微分する。 F (2x)の微分に注意。 =(2x+1)e*-1 (2) cos't の原始関数を F(t) とすると 231=5025 に出す。 y=(x) fied+x(can Seal)+ axSoted fieldt の微分は、風の Jo 導関数の公式を利用。 ・2x =S*e'dt+x•e*+xe*=[eª]* + 2x +2xe* costdt=F(2x)-F(x), F'(t)=cos2t d 2x y'= cos'tdt=2F'(2x) — F'(x) dx Jx =2cos22x-cos'x =thiniat d (g(x) [参考] f(t)dt=f(g(x))g'(x)f(h(x)) h'(x) dx Jh(x) 証明 f(t) の原始関数をF(t) とすると F'(t)=f(t) よって EX 186③ 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = sin2tdt So (g(x) de Snc f(t)dt = d [F(x)]" x = d (F(g(x))-F(h(x))} dx Jn(x)" dx dx =F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x) =f(g(x)) g'(x)-f(h(x))h'(x) ←xは定数とみて,「の前 定積分の定義 IN HET 合成関数の導関数 定積分で表され 基礎例題 関数f(x)= CHART&GUIDE の公式である。 合成関数の導関数 CHART &GUID この式で g(x)=x, h(x)=α(定数)の場合 が.上の *x (2) y=S codt (3) y=f*(x-t)sint 解答 1 f'(x) f'(x)=0 と 0≤x≤x T ここで ゆえ f(x ya

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Chemistry Senior High

滴定の問題です。 黄色マーカーのところの解説をお願いします

140 必修 基礎問XXX 帯は,指示薬Aおよび指示薬Bの変色域を表している。 中和点はpHが急激 図1~3は、 中和滴定の際の溶液のpH変化を示している。 また,図中の 次の文章を読み、下の問いに答えよ。 に変化する領域の中点であり, 酸や塩基の組み合わせにより中和点の位置や 使用できる指示薬が異なる。 図1のような滴定曲線が得られるのはア滴定した場合であり、指示薬 Aおよび指示薬Bとも変色域がpH 急変の領域内にあるので,どちらの指示 薬を使っても中和点の滴定量を測定できる。 一方, 図2はイ滴定した場 合に得られるが,変色域が pH 3.1~4.4 の指示薬B では中和点をみつけるこ とはできない。 逆に、図3の場合には指示薬Aは適さない。 pH 34 滴定曲線 図3は,具体的にはアンモニア水を塩酸で滴定したときに得られる。中和 点の適定量の半分を滴下した付近(X点)では,未反応のウと中和で生 成したエのモル濃度はほぼ等しい。 14 12 10 8 6F 4 [A の変色域 ●中和点 Bの変色域 滴定量 図 1 pH 問1 文中の ア 選び, その番号を答えよ。 ① 強塩基を強酸で ④ 強酸を弱塩基で ⑦ 弱塩基を弱酸で 2 文中のウ, 選び,その番号を答えよ。 ① 塩酸 ② ④ 塩化ナトリウム 14 12 10 8 6 4 2 中和点 滴定量 図2 化学基礎 pH 14 12 10 8 6 4 2 0. 水酸化ナトリウム 塩化アンモニウム X 中和点 滴定量 図3 5につい ] について,次の ① ~ ⑧ から最も適当な答えを 強酸を強塩基で (5) 強塩基を弱酸で ⑧ 弱酸を弱塩基で について,次の ① ~ ⑤ から最も適当な答えを (3) 弱塩基を強酸で ⑥ 弱酸を強塩基で ③ アンモニア 立命館大) している 10m Umi NaOH ag LOHCYa 10:14 曲は、次の DOA

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