放物線とX軸が接するときの問題です🙇‍♀️ 教えてください🙏🙏

89 放物線 y=x°+8ax+7a°+1 がx軸と接するとき, 定数 aの値を求めよ。また, そのときの接点の座標を求めよ。 さ an次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。

途中式を教えてください。

円外の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。 点A(1, 3) から円 x+y°=5 に引いた接線の方程式と接点の座 応用 例題 標を求めよ。 3 考え方 接点をP(x1, y) とする。円 x*+y°=5 上のPにおける接線 が,点A(1, 3)を通るように, x1, yの値を定める。 10 解答 接点をP(x, ya) とすると, Pは円上にあるから x°+y?=5 の また, Pにおける円の接線の方程式は イの例は のちなどとをにろ。 で,この直線が点 A(1, 3) を通るから V5 *+yy=5 15 ー5 0 5 x X+3=5 ー5| +y?=5 ①, ③から x」 を消去して整理すると y-3y+2=0 これを解くと ュ=1, 2 3に代入して ハ=1 のとき x=2, =2 のとき x=-1 よって, 接線の方程式(②と接点Pの座標は, 次のようになる。 接線 2.x+y=5, 接点 (2, 1) 接線 -x+2y=5, 接点(-1, 2) 20 図形と方程式

なんの公式を使ってるんですか？

(2) 円x+y=10 と直線 y=3x+kが接するとき, 定数kの値と接点の座標を求めよ。 2*t(3x+leア =10 -Ip?-10

至急！ここの答えお願いします🙌

コ形に 13 円 x°+y° =4 と点P(3, 2) がある。このとき,次の間に答えよ し (1) 点Pを通り,この円に接する直線の方程式と接点の座標を求めよ。 (2)(1)で求めた接点を A, Bとするとき,直線AB の方熱式を求めよ。 15 14 円 x°+y° = 20 に接し, 直線 2x+y=10 に垂直な直線の方程式を求め よ。

高校数学の問題です！教えてください！！ ある曲線の接線とy 軸との交点と接点とを結ぶ線分が常にx 軸で2 等分されるという この曲線を求めなさい

高校数学の問題です！教えてください！！ ある曲線の接線のx 切片が常に接点のx 座標から1 を引いた値であるという。この曲線を求めよ。

この問題なんですが、答えが間違っていて、どこが間違ってるのか自分では分からなかったので、良ければ教えていただきたいです ちなみに解説の方は、写真の数の都合上貼れませんでしたので、必要であれば、ご回答いただいた方の返信欄に貼りたいと思います ちなみに答えだけ言うと、18でした... Read More

(東北大) をみたすrを, p, q を用いて表せ、 62 2つの放物線 y=x"+6x+12a, y=x*-6x+126 と, これら2放物線 の共通接線とで囲まれる部分の面積を求めよ。

どうしてk=√2、k=-√2になるのか分かりません。 教えてください。

P.104 20 不等式x+y。S1を満たす x, yに対して, x+y の最大値および最小 値と,そのときの x, yの値を求めよ。 「指針]領域と最大·最小 x+=k とおくと, これは傾きが -1, y切片 ぶをの直線を表す。 この直線が不等式パ+y°<1の表す領域と共有点 をもつときのkの値の範囲を調べる。 不等式x+y'<1の表す領域をAと すると,Aは円x+y°=1の周および 内部である。 x+y=k ………① とおくと,これは傾きが-1, y切片 がんである直線を表す。 この直線①が 領域Aと共有点をもつときのんの最 大値,最小値を求めればよい。 この直線①が領域Aの円と接するとき, 図のように接点をP, Q とすると, OP=0Q=1 で, 直角二等辺三角形の辺の比が1:1:/2 であることより, k 直線のが点Pで円と接するとき k=、2) ( V2 このとき x=y=-2 V2 直線Dが点Qで円と接するとき (k=-2) (このときx=y=-") 2 それぞれのときに, kは最大, 最小になる。 したがって, x+yは V2 のとき最大値2 をとり, 2 x=y= V2 x=y= のとき最小値 (2 をとる。圏 2

なんで2分の3が出てきたんですか？

/放物線 y=x°-2 と直線 y=3x-a が接す 1るときの定数aの値を求めよ。また,そのとき の接点の座標を求めよ。

全部、解説を読んでも分からないので分かるように説明して頂きたいです。 ※微分と増減表は分かるので、それ以外をお願いします🙇‍♀️💦

=4sin°0(1-2 cos0+ cos'0) =4(1-cos'0) (1-2cos0+cos'0) 5解答 (1) 定円 C。と円 C、の接点を0-1 0 C. Rとする。 また,定点Pの座標を(x, y) とする。 =-4(cos'0-2cos'0+2cos0-1) . (答) Q 与えられた条件より ここで, cos0=xとおくと,O<0<2xのとき AR=PR R P(x. y) -1SxS1 そのとき R-1号- 3 0 川 f(0) =g (x) = -4 (x'- 2x° + 2x-1) とする。 (x) = -4(4r°-6x* + 2) = -8 (2x°- 3r'+1) =D -8 (x-1)?(2x+1) 3 Co また PR=QR· ZPQR= ZPQR であるから π ZPQR= 3 こ = 0, g'(1) =0 であるので -1SxS1の範囲の増減表は右のようにな 27 を 4 よって,線分 QP の,x軸の正の方向からの回転角は 1 x -1 1 2 等 T_5元 3 3 1 -品のときg(x) は最大値 +元+ < の4 tーイ> のあと決 でう T 齢負 り,オ= g'(x) 0 ゆえに とる。 g(x) 27 0 |0 4 OF= (x. y) こ公 事 あか -のときf(0)は最大 すなわち, cos0= 00- 2cos, 2sin)=(1, (3) 2-1+- 値をとる。 4 QF=(cos, sin 5元 V3 )4 2 3' 点Pのy座標2sin 0 (1-cos0) は, 0<0<2rのとき, 正または0であり OF= OQ + QF から きる |27_3/3 80l V3 3 J0で相をつ (8) 22 13 V4 2 x=1+ y=/3 2 3/3 30+ (-) yol 2 do 2 よって、0=xのとき,点Pのッ座標は最大値 をとる。 ……(答) すなわち P) ……(答) あケ日手 4-1) 「解説《エピサイクロイド》 ol +onl (2) 円 Ciが角0だけ回転したとき, ZAOR= ZRQP=0であり, 線分 QP のx軸の正の方向からの回転角は元+20である。 そのとき 0Q= (2cos0, 2sin0) )(2) 図を描いてみて,ベクトルでの関係式 OF=OQ+ QP を利用して 各成分を求めることにより,点Pの座標は求められる。 3) 点Pのy座標の最大値はそのままでは求めにくい。そこで, その2乗 で)とおいて計算を進めていく。 sin'0=1-cos'0 なので, 整理する のは cose に関する4次式となる。cos0=xとおきかえて増減表を Fると、f(0)の最大値は求められる。なお, Coと Ciの半径が等しいと きのPの軌跡は,カージオイドと呼ばれている。 よケ太容式 0 ) QP (1)と同様に = (cos(元+20), sin (π+20)) = (- cos 20, - sin 20) 平 本前登 半部 x=2cos0-cos20=2cos0-(2cos°0-1) = - 2cos°0+2cos0+1 y=2sin0- sin20=2sin0-2sin0cos0=2sin0 (1-cos0) P(-2cos°0+2cos0+1, 2sin0 (1-cos0)) f(0) = {2sin0 (1- cos0)}° よって …(答) e い