問4について 解説のマーカー部分が分かりません！

3 (配点 26点) 次の I, II に答えよ。 ただし, 気体はすべて理想気体の状態方程式に従うものとする。 I 次の文を読み, 問1~ 問4に答えよ。 次の図1のように,ピストン付きの密閉容器と液体のエタノールが充填されたシリ ンジが,コックの付いた細管で接続された装置がある。この装置を用いて,温度を 320Kに保ちながら下の一連の操作1~4を行った。ただし,細管部分の容積や液体 のエタノールの体積は無視できるものとする。 また、液体のエタノールへの窒素の溶 解は無視できるものとする。必要があれば次の値を用いよ。 気体定数 : R=8.3×103 Pa・L/(K・mol) 320Kのエタノールの飽和蒸気圧: 2.5×10 Pa コッ ピストン シリンジ 図 1 操作1:コックを閉じた状態で, 容器内に窒素のみを封入して容積を16.6Lに保っ たところ、容器内の圧力は 3.2 × 10 Paであった。 操作2:ピストンを押し下げ, 容積を8.3Lに保った。 操作3 : 容積を8.3Lに保ちながら, コックを開けてシリンジからエタノールを容器 内に少しずつ注入したところ,注入量がn 〔mol] を超えたところで容器内に エタノールの液滴が残り始めた。さらにエタノールを注入し、容器内に注入 したエタノールの総物質量が0.10mol になったところでコックを閉じた。 -53-

数学的帰納法の証明についてです。 マーカーで塗ってある、(2(k+1)+1)は何ですか？

比3の で はn=1のときにも成り立つ。 また b=an+1-20 =2.5"-2.2.5"-1=6.5-1 90 (1) 1+10 + 10°+…+10" '=1(10^-1) とする。 差数列 [1] n=1のとき 1 ① 左辺 = 1, 右辺1/2(10-1-1 よって, n=1のとき,①は成り立つ。 [2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち 1 + 10 + 102 + ・・・・・ ..+10%-1 =1/2 (101) と仮定する。 n=k+1のとき, ①の左辺につ いて考えると,②から 1 + 10 + 102 + ･･････ +10k-1 + 10k = (10k - 1) + 10k 9 (10-1+9.10) ○等比 求める ... I = = 9 9 (10%+1 - 1) よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は 成り立つ。 (2) 13+2.5 +3.7+ ...... +n(2n+1) = n(n+1)(4n+5) [1] n=1のとき 左辺 = 1.3=3 ・① とする。 右辺 = 1/12・1・(1+1) ・(4・1+5)=3 よって, n=1のとき,①は成り立つ。

ここの計算なんですがどうして1になるのかわかりません。教えていただきたいです🙇💦

よって b₁ = 1/1 (5"-3") (3) a1>0,an+1=2a≧0 から すべての自然数nについて an> 0 an+1=2am² の両辺の底を2とする対数をとると 10g2an+1=10g22an2 すなわち 10 310g2an+1=210gzan+1 log2 an+1 = 32 + 1082 an + 1/1 22100220m =2(10gx2+logzan) =210gzhn+2 10gzan=bn とおくと bn+1 = 3

漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草

下の問題の(3)の問題を、帰納法で出来ないかと思い、結構長くなってしまいましたが自分なりに解答を記述してみました。 何だか(1)と行ったり来たりしていて避けた方が無難な気もしているのですが、どなたか私の記述の中で筋の通らない点や書き直した方が良いという所がありましたら、添削... Read More

3 2019年度 〔2〕 以下の問いに答えよ。 (1) a, b, c, x, y, z, Mは正の実数とする。 x + y + z ≤ M a+b+c であることを示せ。 (2) log25log35の大小を比較せよ。 (3) nが正の整数のとき. 記述 a b' c 1 + log25 + (log25)” 1< <2 1 + log35 + (log35) * であることを示せ。 Level B がすべてM以下のとき,

なぜ直線y＝k上に（3n−3k+1）個の格子点が並ぶのか分かりません。解説していただきたいです。

練習 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ④ 32 ただし, は自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+3y3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² p.460 EX 21

nが急に下に来た理由がわからないので教えて頂きたいです

5 第1章 数列 例題次のような等比数列の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。 7 (1) 初項 3, 公比2 3(2n-1) 解答 (1) S= 2-1 (2) Sn = = 3(2"-1) 11- (1/1)} 2 1-1/2 =2(1-0) (2)初項1,公比1/12/2 n 2 (1-1/2) Sn Sn = a(n-1) r-1 = a(1-") 1-r

数学の確率の問題です。 1枚目の画像が問題文で、X＝3になる確率を求めよという問題なのですが、 解答が画像の2枚目のようになっていました。 アの場合というのは、「1回目と2回目では4の目が出ず、少なくとも一方で6の目が出て、3回目に4の目が出る場合」なのですが、 なぜabと... Read More

机の上に 2, 4, 6 の3枚のカードが置い てある. 1個のサイコロを投げ, 出た目の数の約数が書 かれたカードが机の上にあれば,そのカードをす べて取り除く試行を 2, 4, 6 がすべて取り除 かれるまで繰り返す。 2,4,6 がすべて取り除かれるまでに行っ た試行回数を X とする.

これを教えてください お願いします

B 100 8 ×5) 特集 18 化学変化とイオン 原子のつくりとイオンのでき方 (1) 原子のつくりを表した、次の [ ①原子:原子核と [ 原子核 子[ (2) イオンのでき方を表した。次の [ ① 水素原子が電子1個を失う･･･ 〕にあてはまることばを記入しよう。 塩素原子が電子1個を受ける… 子が電子2個を失うと... [ (3) イオンのでき方を表した。次の式の [ 子 子 中性子 電子 にあてはまることばを記入しよう。 ( (1) T 2 (2) 1 〕 イオン 2 〕 イオン 〕 イオン (3) (3) 1 2 〕にあてはまる化学式を記入し → よう。 ただし、 は電子1個を表すものとします。 ①H-O Na-O ⑥ Zn- ( 〔 2 CI+O Cu- 2 イオンが関係する化学変化の化学反応式を書こう。 (1)塩酸の電気分解 (2)塩化銅(CuCl2) 水溶液の電気分解 〔 3 電離の式 (1)物質の電離を表した,次の式の 〔 ① - ( ( 3 〕 2 (1 〕にあてはまることばを記入しよう。 質→陽イオン+ [ (2)次の①~③の電離の式を完成させよう。 ① 塩化水素(HCI) の電離 HCI→[ ② 水酸化ナトリウム (NaOH)の電離 NaOH→[ (3) 塩化銅(CuCl2) の電離 CuCl2→[ 4 中和に関係する化学反応式を完成させよう。 (1)酸の電離 酸 → (2) アルカリの電離 アル 〕 イオン + 陰イオン 陽イオン + [ (3) 塩酸と水酸化ナトリウム水溶液の反応 HC1 + 〔 ① 〕 イオン 〕 ] ) ] イオン ] → [ ② (4)(3)の反応で, イオンが結びついて, 水ができる反応 〕 H2O (5)(3)の反応で,イオンが結びついて,塩ができる反応 〕 → NaCl (6)硫酸(H2SO4)と水酸化バリウム (Ba (OH)2)水溶液の反応 〕 + Ba(OH)2 → 〔 -

２の（３）の解説お願いします！ 解説が解説じゃない🥲

4点A、B、C、Dを頂点にもつ四角形があり、A(1, 0)、B(4,5)、C(-3, 3)であるという。この 四角形が平行四辺形であるとき、 点Dをすべて求めなさい。 Z y=ax² = x² y 図のように、 放物線y=ax2 と直線l 2点A,B で交わり、 A(-2, 2)、Bのx座標が4である。 また、 直線ℓとy軸との 交点をCとする。 このとき、 次の問いに答えよ。 P (1) αの値を求めよ。 (2) 直線lの式を求めよ。 B(4 (3) 放物線y=ax2上に点Pをとり、 △ABP の面積が △ AOB の面積の半分となるようにする。 このとき、点Pのx座標 を求めよ。 C (-2,2) A 2 -2 4x 右図において、 ①は関数y=ax2(a>0)のグラフであり、 点 A の座標は(0,4)である。また、x軸上の2点B、C の座標は、それぞれ(-2, 0) (1,0)である。 そのとき次の問いに答えなさい。 ①