三角関数です 0≦θ＜2πなのにどうして-1≦x≦1なんですか？？ あと、(1)と(2)でグラフを変えてるのはなんでですか？ もちろん解答が違うのは分かるんですけど、 『関数y=f(x)のグラフと直線y=aの共有点』ってf(x)はx*2+x-1じゃないですか？二次関数のグラ... Read More

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α = 0 について 次の問いに答 - えよ。ただし, 0≦0<2πとする。 08 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで, ①定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=α の共有点の問題に帰着できる。 →直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は 解答 cos0=xとおくと,00 方程式は したがって (1-x2)-x+a=0 x2+x-1=a 5 [2] a=-2のとき、x=- 4 5 [3] on <a<1のとき あることに注意する。 2個 LOT f(x)=x2+x-1とすると (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から -≤a≤1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 [1] a<- 1 <a のとき共有点はないから 0 個 f(x)=(x+2/12/12-25/2 4 2 -1≤x≤1/ から 2個 [6] - [5] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [4]- [3]+ [2] [6]+ [5]- [4]+ [2] - I O O グラフをかくため基本形に。 y=f(x) y=a XA 1<x<1/13-121<x<0の範囲に共有点はそ れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき x=-10から3個 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] α=1のとき, x=1から1個 重要 143 π ya 1 O 12 1x 0 [3] 練習 0 に関する方程式 2cos2d-sino-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p. 226 EX90,91 © 144 よって調べよ。 ただし002とする。 225 4章 23 三角関数の応用

58番の(2)の問題です。 解答ではタンパク質の数が3000個であるからDNAからできるmRNAも3000個であると書いてあるのですが、原核細胞である細菌がタンパク質を合成する場合、DNAにRNAポリメラーゼが何個もついて、なおかつそのRNAポリメラーゼ一つ一つから作られる... Read More

(-) 58. DNA に関する計算 ある細菌のDNA の分子量は2.97 × 10° で,この DNA から 3000個のタンパク質が合成される。 ただし, 1ヌクレオチド対の平均分子量を660, タ ンパク質中のアミノ酸1個の平均分子量を110 とし,塩基配列のすべてがタンパク質 のアミノ酸情報として使われるものとする。 (1) この DNA は何対のヌクレオチドからできているか。 このDNAからできる1本のmRNA は, 平均何個のヌクレオチドからできているか。 <3 合成されたタンパク質の平均分子量はいくらか。 [福岡歯大〕 第4章 遺伝情報の発現 73

数1の問題です。この空間図形の求め方を教えてほしいです。赤ペンが解答になります。

88 1辺の長さが3である正四面体PABCにおいて, 頂点Pから△ABCに 下ろした垂線をPH とするとき, 次のものを求めよ。 ( 10点×2) (1) PHの長さ (2) 正四面体 PABC の体積V A B C 第4章 図形と計量 31■■

この問題はPと置いてる式は対称式じゃないと思うんですけどXと Yをcosθ、sinθ遠く時にどっちをどっちにするかで答えが変わっちゃうんじゃないかと思ったんですけど、どうしてどっちをどっちにおいても答えが変わらないのでしょうか？よろしくお願いします

;yがx+y=1を満たすとき, 3x2+2xy+y2 の最大値はア 例題 159 □である。 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。 そこで、条件式 rty=1は, 原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 これを3x+2xy+y2に代入すると, sin0, cos0 の2次の同次式となる。 よって,後は 点(x,y) は単位円上にあるから, x=cose, y = sin0 とおける (検討参照)。 20 に直して合成の方針で進める。 前ページの基本例題158 と同様に, Shawns ことができる。 +2xy+y2 とすると p=3cos20+2cososino+sino y=1であるから, x=cos0, y = sin0 (0≦0<2π) とおく | <条件式がx+y2=² の形 1 のときの最大最小問題で は、 左のようにおくと,比 較的らくに解答できること もあるので、 試してみると よい｡ 1+ cos 20 = 3. 最小 1-cos 20 2 3. 2 + sin20+ sin 20+ cos 20+2= √2 sin(20+)+2 π のとき2044 であるから -1≤sin (20+4)=1 -√2+2= √2 sin (20+) + 2 = √2 +2 よってPの最大値は 2+√2, 最小値は2-√2である。 最小値 |基本 158 y=rsin0 三角関数の合成。 円の媒介変数表示 一般に、原点を中心とする半径rの円x2+y2=2 上の点をP(x,y)と OPの表す角を0とすると x=rcos 0, これを円の媒介変数表示という (数学ⅢIの内容)。 5 Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき 2014/12/12 12/27 201 π すなわちコ T 9 πである。 これから、半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値を 8 与える x,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 8 249 VA rsin r _P(x,y) -0 Ox rcos [学習院大 ] 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x2+10xy-9y2 の最大値と,最 p.254 EX103 14 24 三角関数の合成 4章 27

指数方程式の解の個数の問題です 解説読んでも理解できません 教えて欲しいです

308 180xの方程式 4-α・2x+1+a+2=0が次の条件を満たす解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解 (3) 異符号の解 (2) 異なる2つの正の解 p.310 問題 180

指数方程式の解の個数の問題です 解説読んでも理解できません 教えて欲しいです

08 3 180 x の方程式 4-α・2x+1+α+2=0が次の条件を満たす解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解 (3) 異符号の解 (2) 異なる2つの正の解 p.310 問題180

θの値の求め方がわかりません。 教えて頂きたいです(；；)

278 第4章 三角関数 Check 食・ ** 例題152 三角関数の最大・最小(3) 次の関数の最大値、最小値を求めよ.また,そのときの0の値を求めよ。 =) 1+0nies=x (₁) (1) y y=sino+√3cose (0≦a≦) (o=o=) ( 800 V (S) 2y=sin 20-cos 20 (0 ≤0≤x)=0) Oute8-852 考え方 解答 sin も cos も同じ大きさの角 (1) は 6, (2)は20) であるので、与えられた式を合成し、 sin だけの式にまとめて考える. (1)y=sin0+√3cos0=2sin0+ 3 ) したがって, y は, OSBであるから、 よって, 1/27ssin (04/13 0+ ≦1 ( =1 π このとき 0=- 6 Binie[=9020 0 nies-1-05 200 sin (0+/-1 つまり0+0=7のとき、最大値2 32 このとき, 0= π TC 2 π π 5 ≤0 + 1 = 2 Osa 5 sin(+1)-1/12 つまり,+G=2のとき、最小値1 0+ 3 3 00120-0- nie- OT であるから, -T dietes (2)y=sin20-cos20=√2 sin| =√/2 sin (20-7) π π π 7 -4≤20-4≤1 -1≤sin (20-4)≤1-40 /3 2 (1 58>9303>83 1=0 ale HET (EC 128221- π -18-30 YA 1 -1 MC O 5 π 6 よって, したがって, y は, sin (20-4 1 つまり、20-4=1のとき、最大値√2 このとき, △3 4 TC TU 12 π 20= 1 3 -2 2011-0nie.0220-7=29 4 sin(20-4-1 つまり, 2012/2のとき 20-+= 3 42 2.4 最小値 2 このとき 2 π 0=- 1/27 小・大①26-=2より 3 4 九十 り T P 角

(2)についてです。 θ＋3分のπの範囲を求めるところまでは理解出来たのですが、それ以降の解き方が分かりません。教えて頂きたいです😭

6 第4章 三角関数 例題150 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 @cose+sin(0+)>0 (-л≤0<π) (− 考え方 解答 三角方程式・不等式(4) - (1) sin と coseを合成して, sin だけの式を導く. お会 0の範囲が与えられていないので一般解を求める. 一般解は,一般角で表す。 (1) sin-cos0=1 n (0-1) 1309520 (2) まず,加法定理を用いて sin(0+)を分解し,その後合成する。 cose-150800+0nte E\-(0)\₁ (DEAT YA 1 √2 sin 0 よって, sin (0-4)=√2 したがって、 右の図より, 0-1=+2n, 3r+ 4 4 √√3 (1) 12 -4)=1 (2) cos0+sin0+ >O Atsin π よって, cos0+sin@cos a+cos Osin />0 6 3 sin 8+ cos6>11 0>0 2 2 -²x≤0+55 </7/r π MOME -1 TC 3 4+2nr 0=7+2nx, x+2nx (n (120) < E T √√2 03' 4 -1 3 V3 sin (+4) > 0 09/2 √3 のとき, π T 4 T YA 11 ARAR tente E π xC *** ( 東京理科大) 450001 cos α = 20 /1x 三角関数の合成 3 π したがって、 右の図より, 00+ 1 << π 3 nizonia +2000 200) √2 sina=- 2090 2 YA 0 π より, α=- 4 -1 1 Ja v2. A 一般解で答える. 加法定理 sin(a+β) =sinacos B +880 cosa=- sina= 18 三角関数の合成 √√3 2 √3 3 2 3 asi より, α= -=- T

中一数学です "双曲線上にある2つの点は原点Oについて対称"がわかりません。 例えばこの3つ目の撮った写真とかです。

5 10 3° (m) そうきょくせん 6 右の図のように, 双曲線と原点を通る直線との交点をそれ ぞれA,Bとする。 点Aのx座標は 2, 点Bのy座標は4で あるとき,直線AB の式と双曲線の式をそれぞれ求めなさ [ 青森一改] 100 (②2) 兄が学校に着いたとき, 弟は学校まであと何mのところにいますか。 い。 0 10 BX---4 O 15 2 A 63 5710 4章 LIC 4

この三角形で△ABC∽△DACは既に証明済みなのですが、隣合う三角形同士の証明△DCA∽△DABが分かりません。これは証明できるのでしょうか？ （この仮定使えるか分かりません）

第4章ふりかえり ADCADA DAB ť 仮定からんA2900① B D