数列の漸化式から一般項を求める問題なのですが、私が見たことあるような形と違い、最初のあたりからどう手出ばいいかわかりません🙇‍♀️ 分かる方いましたら教えていただけますか？ ありがとうございます

問1 数列{an}は (1) 次の文中の A なさい。 まず, bm で与えられている。このとき, 一般項anと無限級数 X の和を求めよう。 n=1 m₁ = 1²/17 ₁ a である。 となる。 この式より と, A= - を得る。 (2) 次に,c= 30 n-1 2n-3 F G . となる。 したがって 1 3(2n+1) とおき, B= bm bn-1 (n+1)(2n − 3) 3n(2n+1) E には、 下の選択肢 ⑩~⑨の中から適するものを選び n bm bn-1 HI J Ka-1 (n=2, 3, 4, ---) をnの式で表すと A B ②n+1 62n +3 Ⓒ3n-1 ⑥3n Sm = n+1 3°(E) (2n+1) K L (n=0, 1,2,...) とおく。 このとき, an = Acm-1+Bcm とおく である。この式を用いて, Sn=a を求めると ムー宮のを求めると k=1 D ・(M -G₁₂₁) [₂ Σ 10 = lim Sm = 81x n=1 32n-1 N O 2n +1 3n+1

この問題解ける方いませんか…？

次の1から4までの問題をすべて解答せよ. 1 以下の問いに答えよ. n² - 2n-3 (1) an= -3n²+1 1-n (1) A1= 1 とする. lim an = -- を 論法によって証明せよ. 3 84x (2) an = 2+√n (3) 次の各性質をみたす数列の例をあげよ. とする. lim an =-∞ を 論法によって証明せよ. E n→∞ (a) {an}, {bn} はともに発散するが, {an+bn}は収束する (b){an},{bn}はともに収束するが, は発散する an bn (c) {an} は発散するが, {an} は収束する 2 次の集合の上限・下限・最大値・最小値を求めよ.ただし, 答えのみでよい. -{"=¹ | n=N} (2) A2= {mitm_mnes} mnEN n (4) A4 = {x ∈ Q|x²-2-1 < 0} m (3) A3= + (−1)n+1¹ m, ne neN} n 3 ③a> を定数とする. 数列 {an} を a1 = α, an+1 = V2an + 3 (n ∈N)によって定義す 3 2 る. このとき, {an} が収束することを示し, lim an を求めよ. ただし, {an} の収束性を示す際, n→∞ 「講義スライドの定理 2.7 (有界単調数列の収束)」 または 「教科書第1章定理3 (p.6)」 を用い ること.また, lim an を求める際, 関数 v2 +3 の連続性を用いてよいものとする. n→∞ ※ 「- <a <3」, 「a = 3」, 「a> 3」 と場合分けして議論してみよ) an+1 4④4{an}はan>0 (VEN) および lim =rをみたすものとする. 以下の問いに答えよ. n→∞ an (1) r <1のとき lim an = 0 が成り立つことを示せ . n→∞ (※r+e < 1 をみたす > 0 を1つとって議論してみよ) (2)r>1 のとき lim an = +∞ が成り立つことを示せ . n→∞ (※r-e> 1 をみたす > 0を1つとって議論してみよ)

波線のところ、なんでn4乗分の1は極限が0になるのにこの問題の極限は0にならないんですか？

2 だから +2³+...+n³ 4 nª 3 =lim / / / / n(n+1)}² n→∞ n =lim n→∞ 1/(1+1/2)=1/1 n 4 -√n) = √n)(√n+√n + √n-√n) (10 (0)

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

証明の最後の方にある、「一般に、」からが理解できません。詳しく教えていただきたいです。

例2 z=g(y)=siny, y=f(x)=x2 ならば, fg の合成関数は z = sinx. 合成関数の連続性 定理1.2.3 y=f(x)がx=αで連続で, z=g(y) がy=f(a) で連続ならば,合成関 数z=g(f(x)) は x =αで連続である. 証明 y=f(x) は x =αで連続であるから lim f(x)=f(a) x→a である.また z=g(y)はy=f(a) で連続であるから lim_g(y)=g(f(a)) y-f(a) である.一般に,この極限はy ≠ f (a) なる条件の下でyをf(a)に近づけるの であるが, g(y)がy=f(a)で連続であり,yがf(a) に近づくのに y=f(a)を みたしていても成り立っているので limg (f(x))=g(f(a)).

これの解き方教えてください。

次の極限を求めよ。 lim(1+ x→∞ 1 3x xC

この極限の問題なんですがおそらくそれぞれの発散の速度を比べて求めると思うのですがどう比べれば良いかわからないです。 どなたかアドバイスお願いします

問題 次の極限を求めよ. (1) lim (e log x - x³) (2) lim →+∞ 次に, 0 になる速さについて比べよう. log(x2+x) →+2 +1 (3) lim_logx (a>0) x→+0

この極限の求め方を教えて欲しいです。挟み撃ちの定理でいけますか？

lim Cos 3X 79+0 3x

上からイアエアアの答えなのですが、それぞれほかの答えが違う理由を教えてください。

ⅡI. 問1~問 5. の各文で文法的に正しい文をア~エの中からひとつ選び、その記号を マークしなさい。 (配点10) 問1. 6 問2. 問3. 問4. 問5. ア イ ウ I イ ウ I I like her all better because she has faults. The library was founded in memory of the founder of this school. This apartment is already enough small with just the three of us. I used to climb Mt. Fuji twice for a year. I 7 ma Without your invaluable advice, I would have failed. We are seldom capable to find a quiet place in Tokyo. Taro as well as I like to go to Shinjuku on Saturdays. Professor Smith is very popular between the students on this campus. 8 7 It is out from my power to read French. 1 Much though I would like to help, I have other work to do. I'll never forget your kindness as far as I live. While I was a student at Oxford, I became interested in Social Studies. 9 7 You don't have to arrive early, and neither does he. イ What do you think he opened this door? He said nothing what made her still more angry. I He is kinder than wise. 10 7 She is the younger of the two girls. He is not any more a good painter than I am. In addition being a good player, he is a real coach. I I have visited almost the famous temples of Nara.

解き方を教えてください。

22:39 1 ◄ Safari 完了 kiso-report-on-diff 2.pdf Q 下村克己 1) 以下のロピタルの定理について下の各問いに答えよ。 定理 f(x),g(x) を点αで微分可能とする。 さらに、 レポート問題 (微分) f'(x) lim f(x) = 0 = lim g(x) and s.t. lim =l x→a x-a rag'(x) と仮定する。 このとき f(x) lim x→a g(x) x→a g'(x) (i) 下の証明の概略の下線部分がなぜ正しいのか根拠を書きなさい。 証明の概略 æ>aの場合だけを証明すればよい。。 Cauchy の平均値 の定理の仮定をみたす ので、 b 問題 極限 lim x-0 (a <c<x) (1) が成り立つ。 f(a)=0= f(b) が成り立つので、(1) 式の両辺に lim を施せばよい。d x-a □ f(x) - f(a)__ f'(c) = g(x) = g(a) g'(c) (ii) 次の問題について、 解答の等号 (=) に理由をつけてください。また、 最後のロピタルの定理が使える理由も述べなさい。 sin (sin) を求めよ。 x 解答 lim sin (sin - z) = 0, かつ lim x=0であり、 x→0 lim x→0 =1(= lim TX T 1 cos (sin cos = x - - - - π = lim x-0 π sin sin (TX) だから、 ロピタルの定理より、 lim 0fm i=0 sin (sin-7) – = TI 1 = (ii) 関数 f(x) が0を含む開区間で何回でも微分可能とする。 さらに、そ の開区間では f(x) = a₁x² (= ao + a₁x + a²x² + ...). 1