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Mathematics Senior High

なぜ。?

く昭 FocusGold 3 ら× T 62 第1章 式と曲線 例題 24 直交する2つの接線の交点 格円 x? y? -=1 上にない点P(p, q) からこの格円に引いた2本の 17 8 接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 接線がy軸に平行な場合とそうでない場合に分けて考える。 y軸に平行でない場合,2つの接線の傾き m,, m, が mm:=-1 となることを利 用する。 考え方) Pから引く接線がy軸と平行でないとき,すなわち, がキ17 のとき,接線は, y=m(x-p)+q 解 22. V17 x x? とおくことができる。これを 17 -=1 に代入して、 ーV17 ニ2/2 8 8x+17(m(x-p)+q}"=17·8 したがって、 (17m*+8)x°+2-17m(q-mp)x+17{(q-mp)°-8}=0 この2次方程式の判別式をDとすると,Pから引く接 線が格円に接する条件は, D=0,つまり,2次方程式が重 解をもつことである。 =17°m°(q-mp)-(17m*+8)·17(qーmp)*-8} =-17{17m(-8)+8(q-mp)*-8°} =-17-8{-17m+(q-mp)*-8} したがって、 -17m*+(q-mpか)-8=0 (がー17)m-2pgm+q-8=0 ·0(Aき mを全0りたい) がキ17 より,Dはmについての2次方程式となり,そ の実数解は2本の接線の傾きを表す. ①の2解を m,, m2 mについての方程式 2直線の傾きを m,, m2 とすると、2直線が直交 するとき、 m,m2=-1 であればよいから,解と係数の g-8 とすると、 m,m2=-1 関係より, =ー1, が-17 g°-8=-(が-17) なぜEと わかる? すなわち, また,このとき,①の判別式は正となるから, m, m2 は存在する。 が=17 のとき, q°=8 であればよい。 したがって、 よって、求める軌跡は、 が+q°=25 が=17 のとき,上の図 より g=8 ならx軸に 平行な接線をもつ。 がキ17もが=17も同じ 円上の軌跡となる。 が+q°=25 原点中心,半径5の円 練習 格円 9x+16y=1 の外部の点P(a, b) から,この格円に引いた2本の接線 の接点をA. Bとし、線分 ABの中点をMとする。 ( Mの座標をa, bを用いて表せ 24 331443 55 (2)点Pが指円 + 上を助くと結果5/34跡を求めよ

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Mathematics Senior High

(2)で、どんなふうに丸で囲んだ不等号に決まるか教えてください

89 次の条件を満満たす定数aの値の範囲を求めよ。 例題 不等式を満たす整数 101 x°+2x-15>0 lx-(a+1)x+a<0 .② を満たす整数xがちょうど3個存在 する。 2x-3x+a<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する。 (1)aと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる. 考え方」 第2章 3 =; より,その4個の整数は、 4 3 4 から近い4つの整数。 x?+2x-15>0 より, したがって, x?-(a+1)x++a<0 より, (x-1)(x-a)<0 2 (i) a<1 のとき, ②'より, D', 2'より, 不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 場合である。 したがって, a=1 のとき, ②'は解なしで不適 a>1 のとき,②'より, D', 2'より,不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 二 解答 (x+5)(x-3)>0 xく-5,3<x……① (x-1)(x-a)<0 a<x<1 de ths 2 a、 場合分けが必要 -9 -8-6 11 3x -9Saく-8 a=-9 でもxの範囲 は -9<xく-5 とな り,x=-6, -7, -8 となる。 1<x<a 2 1' 1 一方,a=-8 とす ると、-8<x<-5 より,x=-6, -7 となり不適。 a 134567 X 場合である。 したがって, よって,(i)~()より, (2) f(x)=2x°-3x+a とおくと, 6<a%7 -9Sa<-8, 6<a£7 3 4 3 軸は x=- 4 (一定) (x)=2(x-)- ta 8 -2 3 に注意する。 x 3 軸は直線 x= 4 より,f(x)<0 軸に近い整数4個 を満たす整数xがちょうど4個と なるのは右の図の場合である。 f(-2)=14+a0 f(2)=2+a<0, -9Sa<-5 f(-1)=5+a<0, f(3)=9+a20) 条件は、 -2 a -14 -9 -5 これらより, Focus 不等式を満たす整数 → 等号の吟味をしっかりせよ 練習 2xーxー3>0, x*+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ在 査するときの,定数aの値の範囲を求めよ。 D.180 E 00

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English Senior High

答えだけ教えてください🙇‍♀️🙏

Grammar Focus noun refers to something that cannot be counted (a mass), and so it does not use a plural form. When a noun is countable and it refers to only one person, place or thing, the singular form is used. If the noun refers to more than one, we use the plural form. Plurals are usually created by adding -s to a noun's When a noun is used, it is important to determine if it is countable or uncountable. If uncountable, the singular form, but the spelling of plurals varies and can be irregular. Nouns-Countable / Uncountable Complete each of the following sentences with an appropriate word or phrase. 1. Donating blood is a good way to savea life because patients often require ( to help treat a fatal disease. ) or platelets b. was blood a. a blood C. blood d. its 。Radiation, matter, gravitation, electric charge, and magnetism are all invisible physical a. a phenomenon b. phenomenon C. the phenomenons d. phenomena 3. If people have ( )lasting a week or longer, it may be caused by the flu. a. fever b.a fever C. fevers d. the fevers 4. The ( )are using the forensic science lab report to help them in the investigation. a. detective b. police officer C. polices d. police ) travels in straight lines, and transmits energy from one place to another. a. Light b. The lights C. A light d. Lights ) people think that smoking is healthy, some people do think that smoking is ) people never try to quit smoking. C. few, quite a few 6. Although ( arelaxing tool. Surprisingly, ( a. quite a little, little b. little, quitea few d. quite a few, little ) in the summer camp are interested in nature. a. Most of childs b. The most child c. Most of children d. Most of the children ) can be dangerous if you don't recognize an adverse reaction. b. a medicine 8. Taking a. medicine d. one medicine c. medicines lectronic data exchange via e-mail or the Web is more eco-friendly than using millions of d. sheets of papers a. a sheet of paper c. sheets of paper b. a sheet of papers 10. 7Of the employees in the company are contract workers. c. Number d. Majority a. Lot b. Half

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