三角形の内心と線分の比
基礎例題 49
O0
△ABC において, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとする。
△ABCの内心を I1, 直線 AI, BIと辺BC, ACの交点を順に D, Eとする
とき, AI: ID, BI: IE を a, b, cを用いて表せ。
CHART
QGUIDE)
三角形の内心
角の二等分線と線分の比に注目
AI, BI はそれぞれ ZA, ZBの二等分線であるから, p.82の定理1により
BD:DC=AB:AC, AI: ID=BA: BD がわかる。
(解◆答)
△ABC において, AD は ZAの二等分線
であるから
A
A
BD:DC=AB: AC=c:6
ac
b+c
B
D
C
B
C
-BC=
c+b
D
b+c
ac
ac
よって
BD=
a
b+c
BD:DC=c:b
AE:EC =c: a
△ABD において, BIは ZBの二等分線
であるから
bc
AS
atc
AI:ID=BA: BD=c:
ac
-=(b+c): a
6+c
B
E
同様にして
C:
bc
atc
bc
BI:IE=AB:AE=c:
-=(a+c): 6
a+c
Lecture 三角形の内心の性質