基礎問
10 第1章 式と曲線
3 双曲線 (I)
次の問いに答えよ.
(1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式
を求めよ.
(2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y)
の軌跡の方程式を求めよ.
(3) 点 (1,0) を通り, 双曲線
x2
(付)
4
-y2=1 に接する直線の方程式を求めよ.
精講
双曲線については,次の知識が必要です.
<定義>
-=0
2つの定点 A, B からの距離の差が
一定の点Pの軌跡, すなわち,
-√a²+62
|AP-BP|=一定
A
-ao
(一定値は頂点間の距離)
〈標準形〉 (主軸 軸)
x²
•頂点は (±a, 0)
-=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で
・中心は原点
•
焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点)
漸近線は
a
双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は
X1X Yiy
-=1
a²
62
解答
al
8
188
P
va2+62
DC
YB
26
+
(1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42
(x-2)(y-1)2
22
42
x2 y2
-
-=1
ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0)
22 42
漸近線は,
=0,すなわち, y=±2x
2
=0
