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Mathematics Senior High

1≦x≦3と7≦x≦9は同時に起こるということですか? なぜ、2つの範囲ができるのかが分かりません。

基本例題 94 連立不等 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm²以上, 21cm²以下にするには, どのようにすればよいか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき,xの変域 に注意。 解答 長方形の1辺の長さをxcm とすると,他の辺の長さは (10-x) cmとなる。 x>0 かつ 10-x>0 から 条件から 9≦x (10-x)≧21 9≦x (10-x) から x-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって 1≤x≤9 ② x (10-x)≧21 から x2-10x+21≧0 ゆえに (x-3)(x-7)0 x≦3,7≦x よって ①,②, ③ の共通範囲を求めると 0 0<x<10 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 ✰✰✰✰✰ したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 3 9 10 x 基本803 ←長方形の縦と横の長さ の和は10cm ←xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ① を考えることにより、 解の吟味になっている。 2010-x? ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 110-x=710-x-91 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0x≦10-xの共 通範囲から, ①0<x≦5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3 と してもよい。

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Mathematics Senior High

なぜ3K➕1 3K➕2になるのかどんなに見てもわからないです、、 3K➕1でK=1を代入した時N=4となり、5以上の時と か??

こと 基本114 を 3つの 2に対 なるな に対 なる。 2の 117 3つの数がすべて素数となる条件 13 要 例題 を自然数とする。 n, n +2, n+4がすべて素数となるのはn=3 の場合 n だけであることを示せ。 [ 早稲田大〕 CHART O 8414 SOLUTION 方針が立てにくい問題 数値を代入して見当をつける 本問の場合、命題が成り立つことを証明す るために何を示せばよいか, 方針を立てる のが難しい。 そこで, 5以上の素数nにつ いて,n+2,n+4の値を調べてみると右の 表のようになり, n +2またはn+4が3の倍数であると見当がつく。 よって, 5以上の素数nについては, n=3k+1, 3k+2の場合に分けて,n+2, n+4のどちらかが素数にならないことを示せばよい。 |基本 113 n 5 7 11 13 17 19 n+2 7 9 13 15 19 21 n+4 99 11 15 17 21 23 解答 nが素数である場合について考えればよい。 n=2のとき n+2=4, n+4=6 は素数ではない。 n=3のとき n+2=5,n+4=7 も素数である。 nが5以上の素数であるとき, nは自然数kを用いて 3k+1 または 3k+2 と表される。 [1] n=3k+1 のとき n+2=(3k+1)+2=3(k+1) k+1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数ではない。 [2] n=3k+2 のとき n+4=(3k+2)+4=3(k+2) k+2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数ではない。 よって、nが5以上の素数であるとき, n +2 または n +4 は素 数ではない。 n=2, 3, 5, 7, ◆素数nは3の倍数でな い。 また k=1, 2, 3, 3・1=3 は素数であるか ら、 の断りは重要。 以上から, n, n+2, n +4 がすべて素数となるのは n=3 の場 だけである。 n=2のとき n+4=6が3の倍数であるから,これを含めて「nが3以外の素数 であるとき, n +2 またはn +4が3の倍数である」 ことを示してもよい。 ただし, その場合はn=3k-1,3k+1 (kは自然数) のようにしないと n=2の 場合が表せなくなるので, 注意が必要である。 すべて求めよ。 415 4章 14 整数の割り算と商余り ・ある ・あ と 数に 返す C が C れ る れ 進 う

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Mathematics Senior High

⑵[1]k=0の時のグラフが想像つきません。 どのような形で、なぜすべての実数xに対して成り立たないんですか?

基本例題 91 (1) すべての実数xについて, 不等式 x2ax+2d 定数αの値の範囲を定めよ。 p.146 基本事項 すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k0 が成り立つよう | な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D<0 常に ax+bx+c≦0 a<0, D≦0 (1)x²の係数は 10 D<0であるαの条件を求める。 解答 (1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。十 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D=(-a)²-4.1.2a=a²-8a= a(a−8) 0<a<8 (2) 単に「不等式」 とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合も考えることに注意。 k0 の場合, < 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 ここで D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx²+(k+1)x+k≦0 [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4・k・k=-3k'+2k+1 上にコー (3k+1)(k-1) D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって ① とする。 ks-, isk 1≦k k<0 との共通範囲をとると 以上から, 求めるkの値の範囲は FX k≤-- 立つように、 3 k≤ - 1²/13 [東京電機大 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.146 基本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 [2] HEBO x軸と共有点をもたな い,または、x軸と接す る条件と同じ。 [2] 上に凸 DSO

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English Junior High

この文章にある高校受験までの範囲で重要な表現や、文法事項、などピックアップして頂きたいです! 見にくい上に多くて大変だと思いますがよろしくお願いします。 もしよかったら近畿大学付属高校の英語でおさえておきたいことがあればぜひ教えてください

時間 50分 配点 100点 次の英文は、飛行機に乗ることに対しての恐怖に関する講座について書かれたものです。 英文を 読んで、後の問いに答えなさい。 Fear of flying is a common problem. One study shows that 20 percent of us feel afraid about airplane flight. Is it possible that taking a class can help? I am sitting with my wife, Cathy, who is afraid to fly, and 120 people in a hotel near a busy airport. Dr. Brian Kelly and 15 other experts are taking us through a one-day fear-of-flying class. In the morning, Pilot Richard Smith gives a clear explanation of how an airplane (), and talks about the parts of a flight that cause the most fear. Sudden movement of the plane is the biggest problem. It's not relaxing, but common, and Smith explains how planes are (v) to *deal with it. The afternoon class deals with mental problems. Like many other strong fears, fear of flying is caused by “catastrophizing" - thinking too much about *disasters. The simplest solution, says Kelly, is mental training: Simply stop yourself. When you find that you imagine something bad, think about (1) something pleasant. If you do it often enough, the fear will become ( A ). Everyone is thinking about the 40 minutes flight at the end of the day. The question is, who will be on the plane? There are (B) levels of fear in the group. Some people are a little nervous, others very afraid. lisampu Margaret Anderson is somewhere in the middle. She has () on a plane many times, but her fear has grown with each trip. It's a surprisingly common problem: People remember every moment of bad feeling during years of flying, but they ( C ) the peaceful trips. (2) As a result, they imagine the bad situation. "I went to Bali and spent two weeks staying on the beach," says Margaret. "It sounds like fun, but it wasn't. I spent the whole time looking up at the planes, terrified when I thought I'd have to fly to get home." This is the second class for David Green: The first time he couldn't leave the hotel [ X ] the airport. He's a big man, and doesn't want to show fear, but ( D ). "I want to go to *Majorca for a vacation with my family, but right now I just can't. And I have (3) one thing to worry about," he says. "The worst thing is that I have to tell my fear to my son, Daniel." Toward the end of the afternoon, the stress is rising. It's almost time for the flight. My wife is *pale, but relatively calm. 1 fear ウ overcome オ I ' it's / the other people # (4) [7 hard fór they had and talk about the fear smaller in tears is having a terrible panic attack. People They tell passengers the reason for every "thump, clunk, and so on. ow different feelings in the plane. Everyone is invited to spend a minute with the pilots. ally helped. I was much more relaxed." When we arrive, most passengers are smiling. Margaret Anderson is happy: "(6) It has David Green stepped man who needs a vacation. on and [Y] the plane one time too many and stayed in the 注) *deal with 〜に対処する boarding area. "Next time," he says. "I'll go next time." I hope he (7) does. He looks [Z] *pale (顔が) 青白い *thump, clunk 文中の空所(あ)~(う)に入る語を下から選んで、それぞれ適切な形に直して入れなさい。 get PR い。 *disaster ) ( ) *Majorca マヨルカ島 build take fly 下線部(1) とほぼ同じ意味で使われている英語を本文中より抜き出し、 一語の英語で答えなさ 文中の空所 (A) に入る最も適切な語を,次のア~エから一つ選んで記号で答えなさい。 7 common 1 weak well I nervous 間 4 文中の空所(B)に入る最も適切な語を、次のア~エから一つ選んで、記号で答えなさい。 7 same different high I hard 文中の空所(C)に入る最も適切な語を,次のア~エから一つ選んで、記号で答えなさい。 7 remember feel forget I take 問6 下線部(2) とほぼ同じ意味を表す語句を、次のア~エから一つ選んで記号で答えなさい。 In fact For a while At first I In the end B7 文中の空所 [ X ] ~ [ Z ] に入る最も適切な語を,次のア~エから一つずつ選んで、記号で 答えなさい。 X ) X( ) Z( ) 7 like 1 off from I for 8 文中の空所 (D)に入る最も適切なものを、次のア~オから一つ選んで、記号で答えなさい。 7 he feels relaxed at the airport 1 he doesn't worry about his vacation

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Mathematics Senior High

7≦x≦9は長い方の辺と書いてありますが、何故ですか?

基本 8093 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm2以上, 21cm²以下にするには、 どのようにすればよいか。 基本例 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ 2 その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき、xの変域 に注意。 答 長方形の1辺の長さを x cm とすると、 他の辺の長さは (10-x) cm となる。 x>0 かつ 10-x>0 から 0<x<10. ・① 条件から 9≤x(10-x) ≤21 9≦x(10-x)から x2-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって x (10-x)≧21 から ゆえに (x-3)(x-7)≧0 よって x≦3,7≦x ①,②,③の共通範囲を求めると 0 1≤x≤9 1 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 x2-10x+21≧0 したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 7 P RACTICE 94② 9 10 x 長方形の縦と横の長さ の和は10cm xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ← ① を考えることにより、 解の吟味になっている。 ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0, x≦10-x0 ●の共 通範囲から, ①0<x5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3と してもよい。

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Mathematics Senior High

判別式って二次関数とx軸の位置関係を調べるものですよね? 直線y=2x-aと二次関数で判別式を使ってもいいんですか?

放物線 y=x^-3x+3 と直線y=2x-α がある。 (1) α=1のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。 [2] 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。 2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。 p.139 基本事項 基本 84 CHART & SOLUTION 放物線と直線の共有点 (1) 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+n の共有点の座標は, 連立方程式 y=ax²+bx+c,y=mx+n の実数解で与えられる。 (2)(3) yを消去してできる2次方程式 ax2+bx+c=mx+nが 重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点という。 また, その 直線を放物線の接線という。 実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 解答 y=x2-3x+3 ①,②からyを消去すると 整理して x2-5x+a+3=0 (1) α=1のとき, ③は よって これを解いて ②から ・①, y=2x-a ...... x=1のとき ...... x2-3x+3=2x-a 3 y=1, y=7 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 x=4のとき ゆえに,共有点の座標は (2) 2次方程式 ③ の判別式をDとすると ② とする。 inf. 放物線と直線の位置関係 [1] 異なる2点で交わる ⇔D>0 V [2] 1点で接するD=0 (1,1),(4,7) D < 0 すなわちa> 接線 2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件 [3] 共有点をもたない D<0 は,③が重解をもつことであるから D=0 すなわち a=123 (3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は、 ③ が実数解をもたないことであるから D=(-5)²-4・1・(a+3)=-4a+13 13 4 接点

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Mathematics Senior High

【確率の加法定理】 答えは同じなのですが解き方が違います😓この解き方では不正解でしょうか。 チャートの解き方がいまいち理解できないので教えていただきたいです🙏

320 確率の加法定理 (順列 基本例題 38 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 D.312 基本事項 3 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 CHART & SOLUTION 確率 P (AUB) A,Bが排反なら b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A: a が当たり , b も当たる よって, 事象 A, B の関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 24-0 5 20=1 4 P(AUB)=P(A)+P(B)= ONEXEXE 解答 aが当たる確率は 次に, a,b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, b も当たる場合 5P2=20 (通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により、 b が当たる確率は 15 (0 20 380 P(B) T P(A)+P(B) Baがはずれ,bは当たる 75 380 (1) ·+· Athy AMOALTI Nes OCH FOY 951 380 4 582 208 5P₁ 20P₁ BAKALHOTOS ←2本のくじを取り出して a, 場合 手の人も 事象 A,Bは同時に起 こらない。 080805 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ * Jes 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 当たる確率はともに 1/4で等しい。 (1 C 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる CE- Fet-t 確率はともに 11 である。したがって 日 **^& [S] 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 SAJHA JHOVIE STRESAS

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