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Mathematics Senior High

(2)がなんで√2-1、√2+1の円になるのかがよく分かりません。 説明をお願いします!!

例 題 45 点の存在範囲2 複素数a, Bは la-1|=1, I8-il=1 を満たす。 (1) α+8が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2)(a-1)(B-1)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (一橋大) え方 a-1=cosp+isinp, β-i=cosq+ising とおける。 (1) a+8=z として, (α-1)+(8-i)=z-1-i から点ぇの存在範囲を考える。 (2)(a-1)(B-1)-(cosp+isinp)(8-1) は, 点B-1を原点のまわりにpだけ同転 した点である。 解答(1) α+8=z とおくと, (α-1)+(8-i)=a+B-1-iより, z-1-i=(a-1)+(8-i) ① ここで、la-1|=1より, α-1=cos p+isinp (0sp<2x), 18-i1=1 より、B-i=cosq+isinq (0Sq<2x) とおける。よって, ①は, ス-1-i=(cos p+isinp)+(cosq+ising) ー(cos p+cosq)+i(sinp+sing) p+q p+q, -cos+2isin24cos,2 -2cos(cos +isin2) つまり,1a-1-1-4cos0.+ isin2a ここで、cos+isin -1 =2cos 2 0Sp<2x, 0Sq<2x より, ーxくく元 であるから, 0s|cos5|s1 したがって、のより, |zー1-il52 よって、a+B(ーz)の存在範囲は、点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり、 右の図の斜線部分(境界線を含む) (2) 18-il=1 より, 点Bは, 点iを中心とする半径1の円の周上を動く。 よって、点B-1は,点-1+iを中心とする半径1の円の周上の点である。 また,la-1|-1 より, α-1=cos p+isinp で あるから,(α-1)(8-1)=(cosp+isinp)(8-1) (0Sp<2x) で定まる点は,点-1+iを中心とす る半径1の円を, 原点のまわりに1回転した図形 を形成する。よって, (α-1)(β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径/2-1の円と半径(2+1 の円とで囲まれた範囲であり, 右の図の斜線部分 (境界線を含む) 1v2+1 2+1 -V2-1 y2+L V2-1

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Science Junior High

(3)がわかりません!解説お願いします 答え  電流0.05a 電圧1.25v

電流のはたらきに関する(1)~(3)の問いに答えなさい。 太郎君は,いろいろなものの電気抵抗を測定してみようと思い,電流計, 電圧計, 電池, スイ ッチを板にとりつけて導線でつなぎ, 図 13のような装置を製作した。はかりたいものを端子A, B間につなぎ, 測定を行った。 身近にあった電熱線をつないでスイッチを入れたところ, 電流計の示す値が0.06A, 電圧計の 示す値が1.5Vであった。電熱線は熱くならなかった。 図 13 図14 電池 スイッチ 0.ofA 0.9 電流計 電圧計 23.2 A B ISV 0,06A 252 人ちV A B (1) 図 14は,図 13の端子A, B間に電熱線をつないだ回路図を示そうとしたものである。 図14 の回路図を完成させなさい。 この装置を先生に見せたところ, 銅線のような抵抗の値が非常に小さいものをはかっては いけないと注意された。 の 抵抗の値が非常に小さいものをはかってはいけない理由を, 電流という語を用いて, 簡 単に書きなさい。 の 先生は,この装置で抵抗の値が非常に小さいものの電気抵抗を測定したいときは, 回路 全体の抵抗の値が大きくなるように, 5Ωの抵抗器をつなげばよい, とすすめてくれた。 この抵抗器は回路のどこにつなぐのがよいか。簡単に書きなさい。 回路に5Ωの抵抗器をつないだあと, 測定で用いた電熱線を再び端子A, B間につないで (3 スイッチを入れたとき, 電流計と電圧計の示す値はそれぞれ何Aと何Vになるか、求めなさ 25 い。 A

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English Senior High

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Exercises 仮定法 TETamenLesson 9 ~できるだろ。 ~するだろう 11 Fill in each blank with a suitable word. Da) We don't have enough money to take a taxi. てる)。 b) If we had enough money, we ( ) )a taxi. するかもしれた 2a) As she was in a hurry, she lost her train pass. ●pass「定期券」 ) her train pass. b) If she hadn't been in a hurry, she wouldn't ( 3a) As I didn't set my alarm, I overslept this morning. b) IfI( Doversleep「寝過ごす」 )my alarm, I wouldn't have overslept this morning. 4 a)I am sorry that we don't have our own school bus. b)I wish we ( ) our own school bus. つもしれない 2 Put the words in parentheses in the correct order. bobnsms Jndt もっと時間があったら、より安くてすむ高速バスで行ったのだが。 っは~だろう) (had / had /I/if/more time), I would have taken a cheaper expressway bus. 分詞) もう1時間寝ていられればなあ。 (could /I/I/in bed / stay/wish) for another hour. 子供の頃に、ピアノを習い始めていたらなあ。 my childhood. (had/I/I/learn / started/ to/wish) the piano in のに) 3 Complete the sentences. のに) 1私があなたなら、次の電車に間に合うように駅まで走るだろう。 ったのに) to catch the next train. If I were you, 2あの日、天気がよかったら、 秋の紅葉 (autumn colors)を楽しめただろう。●on that day 「あの日に」 we could have enjoyed the autumn colors. ったのに) 3最終バスに間に合っていたら、家まで歩かずにすんでいただろう。 If I had caught the last bus, ④私たちの学校が、駅からもっと近ければなあ。 Iwish 去) 去) 4 Put the Japanese sentences into English. 1もし僕が君だったら、 学校まで自転車で行くだろう。 2もっと熱心に勉強していたら、その試験に受かっていたかもしれない。 3雪が降っていなかったら、 電車は時間通りに来ただろう。 ●on time 「時間通りに」 場 f 4急行(the express trains) が、この駅に停まったらよいのになあ。 OY Wonod bhuo) あなたがタイムマシーンに乗って会いに行きたい人物について、下線部分を言い換えて話しましょう。 IfI had a time machine, I would like to meet Leonardo da Vinci because I would TRY 99 like to ask him who Mona Lisa really was.

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English Senior High

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