(4)についてです。 cosθの最小値とtの値求めるとき、なんで1-(3)で求めた値をしてるんですか！

257 基礎問 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4,35) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB AC を求めよ. ②辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC をtで表せ (3) ∠CPD = 0 とおくとき, Cos を tで表せ (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ. (3) △ACD, △ABDも正三角形だから 正四面体の性質 ACAD=AB・AD=ABAC=9 2 よって、PC・PD=912-9t+2/27 また,|PC|=|AC-tAB|=|AC-2tABAC+AB =9t2-9t+9 = PD=|AD-tAB=9t2-9t+9 だから cos=- PC・PD 182-18t+9 PC||PD|2(92-9t+9) 2t2-2t+1 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 2t2-2t+2 何にだから、しゃは 同と同じ 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 164 のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. よって,t=1212 のとき,最小値 1/3 (4) cos0=1- 1 2t2-2t+2 3 わり算をすることで, + 分子の次数を下げる 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また,△ABCは正三角形だから, ∠BAC= |AC|=|AB|=3 AB-AC-|AB||AC|cos ポイント 正四面体とは、4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります. 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. A B' C π COS 1-t =3.3• 1 9 D 22 B 演習問題 165 C (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB :: PC・PD=(AC-tAB) (AD-tAB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD++AB D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ,M,Nとし, 線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB を AB, AC, AD を用いて表せ. (2) |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. (3) cose の値を求めよ. 第8章

4番の問題です。 中和の計算では価数をかけて計算するイメージがあるのですが、ここでは化学反応式の係数をかけていて、係数をかけるのは前提で価数がある場合はさらに価数をかけるということですか？教えてください🙇🏻‍♀️՞

M116. <中和滴定で酢酸の濃度を求める〉 酢酸水溶液の濃度を求めるために, 以下の実験操作(i)~(v)を行った。 また, 酢酸水溶 液の密度は1.00g/cm² とする。 計算値の答えは四捨五入して有効数字3桁で記せ。 (H=1.00, C=12.0, O=16.0) [実験操作 〕 (i) 水酸化ナトリウム約4gを蒸留水に溶かして500mLの水溶液をつくった。 (ii) シュウ酸二水和物 (COOH)22H2O の結晶 2.52gをはかりとり 蒸留水に溶かし, 200mLのアに入れて標線まで蒸留水を加えた。 (ii) 実験操作(ii)でつくったシュウ酸水溶液20mLをイで正確にとり,ゥに入れ, 指示薬を2~3滴加えたのち, 実験操作 (i)でつくった水酸化ナトリウム水溶液を エに入れて滴下すると, 中和点までに 21.0mL を要した。 (iv) 酢酸水溶液20mLをイで正確にとり 200mLのアに入れて標線まで蒸 留水を加えて薄めた。 a (v) 実験操作(iv)でつくった薄めた酢酸水溶液20mLをイで正確にとり,ゥに入 れ,これに指示薬を2~3滴加えて,実験操作() で濃度を求めた水酸化ナトリウム 水溶液をエに入れて滴下すると, 中和点までに 16.0mL を要した。

シュウ酸のモル濃度を求める問題で水和物の時は全体の物質量とシュウ酸の物質量との比で求めていたのですが解説では比は無視して計算できているのは何故ですか？ 逆に比で計算したら出来なかったです。

116. <中和滴定で酢酸の濃度を求める〉 実験 酢酸水溶液の濃度を求めるために,以下の実験操作(i)~(v) を行った。 また,酢酸水溶 液の密度は1.00g/cm とする。 計算値の答えは四捨五入して有効数字3桁で記せ。 (H=1.00, C=12.0, O=16.0) [実験操作] (i) 水酸化ナトリウム約4g を蒸留水に溶かして500mLの水溶液をつくった。 (i) シュウ酸二水和物 (COOH)2・2H2Oの結晶 2.52gをはかりとり, 蒸留水に溶かし, 200mLのアに入れて標線まで蒸留水を加えた。 (Ⅲ)実験操作(ii)でつくったシュウ酸水溶液20mLをイで正確にとり,ゥに入れ, 指示薬を2~3滴加えたのち, 実験操作(i)でつくった水酸化ナトリウム水溶液を [エに入れて滴下すると, 中和点までに21.0mLを要した。 a (iv) 酢酸水溶液20mLをイで正確にとり 200mLのアに入れて標線まで蒸 留水を加えて薄めた。 (v) 実験操作(iv)でつくった薄めた酢酸水溶液20mL をイで正確にとり,ゥに入 れ,これにb 指示薬を2~3滴加えて,実験操作()で濃度を求めた水酸化ナトリウム 水溶液をエに入れて滴下すると, 中和点までに16.0mLを要した。

この問題の(2)のフヘのところについて質問です。4枚目の写真の赤線をひいているところなのですが、なぜf(x)-h(x)=0なのですか？そもそもf(x)-h(x)が何を表しているのかもよく分かりません…どなたかよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点22) αを実数の定数として関数 f(x)=-2x-3(a-1)x2+6ax について考える。 f(x) の導関数は 6 ( f'(x) = アイ x-> ウ )(x+a) である。 a=0 のとき,f(x) の極大値は である。 f(x)がx=1で極大値をとるとき, y=f'(x) のグラフの概形は オ のよ うになるから,f(x)がx=1で極大値をとるようなαの値の範囲はα >カキ である。 さらに, f(x) がx=1で極大値4をとるとき, a= ク であり,このとき, f(x) の極小値はケコである。 以下, a = ク とする。 y=f(x) のグラフをCとする, とx軸の交点のうち, x座標が正であるも のをAとすると,点Aの座標は 0 であるから,点AにおけるC2 の 接線の傾きはシスセである。 オ については,最も適当なものを,次の①~②のうちから一つ選べ。なお, y 軸は省略しているが,上方向が正の方向である。 y=f'(x) ① y=f'(x) -x x x 1 y=f'(x) (数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。) -8-

数IIの問題です。（2）と（3）教えて頂きたいです🙇‍♀️🙏

最新 数学Ⅱ 第4章 三角関数 第2節 加法定理] 教科書 p.139,140 問 (1) 加法定理 135 を利用すると, 134ページの2倍角の公式 が得られます。 2倍角の公式を証明せよ。 Sin2x= sin(x+x)=sinxcOSX+COSXSina =2Sinx+2COSX=2STMACOSX COSzX=cos(x+x)=COSKCOSx-sinxsind= またco82x=1-sin-x より cos2d-Sinza Cos2=(1-2x)-sinzx=1-2sinzd. Sinzx=1-cozXより tanzx=tan(xtx) COS2X=coszx-11-cosy)=2cosx-1. tanxttanx =ztanx (2)2倍角の公式を利用すると、135ページの半角の公式が得られ ます。 半角の公式を証明せよ。 (3)135ページの半角の公式を利用すると, 正接の半角の公式 tan?a= 1-cos2a 1+cos2a が得られます。 この公式を証明せよ。

赤線部が分かりません なぜ2kが出てくるのですか？

[IⅡ ABC261] S_nが24の倍数であることの真偽を調べる [2025 滋賀大] nを自然数として, Snを と定める。 S=1・3・5+3・5・7 + ...... +(2n-1)(2n+1)(2n+3) (1) すべてのn に対して, S, は3の倍数であることを証明せよ。 (2) 数学的帰納法を用いて, S„=n(n+2)(2n2+4n-1) であることを証明せよ。 n (3) 命題 「S, が偶数ならば S, は 24の倍数である」 の真偽を調べ,真ならば証明し,偽 ならば反例をあげよ。 解 (1) 自然数に対してak= (2k-1)(2k+1)(2k+3) とすると n =Σak Sn= k=1 ① ここで ak=(2k-1)(2k+1)(2k+3) =(2k-1)(2k+1) ・2k+(2k-1)(2k+1)・3 =(Zk-1)k (2k+1)+3(2k-1)(2k+1) (2k-1) ・2k·(2k+1) は連続する3つの整数の積であるから3の倍数であり, 3(2k-1)(2k+1) も3の倍数である。 よって,ak は3の倍数である。ゆえに,① から, S, は3の倍数である。

4,5の考え方が全くわかりません 4は数学IIの最初の方に出てきた係数の公式？みたいなのつかえばいいんですか？

4. 関数f(x)=x+px2+gxについて,f'(x)=0を満たす実数xの値が存 在するための, 定数と g についての条件を求めよ。 → p.201 5. 底面の直径と高さがともにαである直円柱の体積をVとする。 V を a の関数と考え, α = 2 における微分係数を求めよ。 →p.202,203

(d)の反応が水素の検出実験と書いてあったのですがなぜそうなるのかがわからないです。どのような反応式になるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

問3 化合物Bの試料に対して行った操作とその結果につ CD v x ( a のりりっ 正しいものとして適切なものを,下の選択肢①~⑩ のうちから一つ選べ。 解答番号 29 (a) 試料を熱した銅線につけて炎に入れたところ, 青緑色の炎色反応が観察された。 (b) 単体のナトリウムとともに試料を加熱することで得られた生成物を水に溶かし、酢酸鉛 (II) 水溶液を加えると黒色沈殿を生じた。 (c) 試料に水酸化ナトリウムを加えて加熱し、濃塩酸を近づけると白煙が発生した。 (d) 試料を酸化銅(II) を用いて完全燃焼させたのち, 発生した液体を硫酸銅(II) 無水和物に つけると青色に変化した。ナキ

マーカーが引いてある式の2はなんの数字なんですか？

問 3-3 塩素分子のうち自然界における35C1原子と 37C1 原子からなる塩素分子の占める割合 は何パーセントか。 最も適当な数値を、次の①~⑥の中から一つ選べ。 ただし, 35 C1 原 子と37C1 原子の結合しやすさは等しいものとする。 キ ① BOO 1.88 2 3. 75 3 6.67 ④ 18.8 5 37.5 6 66.7 =1 4 硫酸銅(II)水和物(.co

数Iで、なぜ（2）のグラフがこのように場合分けされるのかがわかりません。教えてください。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x<2) (1) y=f(x) f(x)= (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 針 123 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1)グラフは図のようになる(x) <2) 3章 8 関数とグラフ 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x 解答 (2) f(f(x))=f(x) (0≤f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき 上に任意の とり=16-4x f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) よって,グラフは図 (2) のようになる。 (1) YA 4 2 (2) 4 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 曲の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら --------- f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 T 1 T I 1 0 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x)が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 47 2 0 4 x 2倍する