この問題の解答がないので、解き方と答えが合っているか教えてください！ eの定義の問題です！

(21 lim (1-x)R X+40 xx-tetre x++one? to-o lim (1+t) t+-o lim {Ci++) {CI++) { } 1 +7-0 =

9では左辺が公比-1/2になっているのに対して10ではなぜ右辺が公比2a+1の等比数列になっているのですか？bn+1=公比×bnの形にしてしないのですか？ あと10の(2)の-1<a<0の範囲はどうやったら答えが出るか分かりません。

9 件をみたすように定める. ある円に内接する二等辺三角形の列 St, S2, S3, .., Sn, ... を次の条 (A) S1は正三角形でない二等辺三角形である. (B) Snの底辺は Sn-1 (n=2,3,4,･･･) の等辺の1つである. (C)Sの底辺を円の弦とみたとき, SnとSn-1 (n=2,3,4, …)は弦 の同じ側にある. このとき,次の問に答えよ. (1) S の頂角を0とするとき, 0 と On-1 (n=2,3,4,…)との関係を 求めよ. (2) 頂角0 を 0 を用いて表せ. (3) n→∞ のとき,この二等辺三角形の列 S, は正三角形に近づくことを示 せ. 10 αを実数とし, x1=2, V1=2, Xn+1=xn+ayn, (久留米工業大) (n=1, 2, 3, ...) yn+1=2xn+2ayn-2 で定められる数列{x} および {y} に対して,次の問に答えよ。 (1) 数列{x} および{yn}の一般項を求めよ. (2) 数列 {x} および {y} が収束するようなαの範囲と, そのときのlim xn およびlimyn を求めよ. n2-00 n→∞ (広島大)

(1)、(2)どちらも教えてほしいのですが、 (1)は「ゆえに」の後から分からないので教えてほしいです！ (2)は最初から分からないので最初から教えてほしいです！

演習 例題 154 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 (1) 任意の実数x, y に対して、 等式f(x+y)=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0),f'(x) を求めよ。 任意の実数x,yに対して, 等式f(x+y)=f(x)f(y) f(x)>0が成り立つと (2) き (0) を求めよ。 また,f'(x) を a, f(x) で表せ。 演習 152 指針> このようなタイプの問題では, 等式に適当な数値や文字式を代入する ことがカギとなる。 f(0) を求めるには, x=0 やy=0 の代入を考えてみる。 f(x+h)-f(x) h また, f'(x) は 定義 f'(x)=lim 入して得られる式を利用して, f(x+h) f(x) の部分を変形していく。 に従って求める。 等式に y=hを代 解答 (1) f(x+y)=f(x)+f(y). ①とする｡ 図①にx=0を代入すると よって f(0)=0 ✓ また, ① に y = h を代入すると f(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)-f(x) ゆえに f'(x)=lim h f(0+h)-f(0) (*) h-0 =lim .TAN÷122-0 (2) f(x+y)=f(x)f(y) ゆえにf'(x)=lim (AMM) h→0 A-0 f(y)=f(0)+f(y) =f(x).lim- h→0 ② とする｡ =lim f(h) h-0 h f(x+h)-f(x) f(x){f(h)-1} h h h =f'(0)=a =lim h→0 (*) f(0)=0 1 ② にx=y=0を代入すると ƒ(0)=f(0)ƒ(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって (0) {f(0)-1}=0 f(0)>0であるから f(0)=1 <条件f(x)>0 に注意。 また, ② に y=hを代入すると f(x+h)=f(x)f(h)(x)=(x) (5) f(0+h)-f(0)=f(x),f'(0)=af(x) 00000 lim <x=y=0を代入してもよい。 アの両辺からf(y) を引く。 <f(x+h)=f(x)+f(h) から f(x+h) f(x)=f(h) f(th)-f(■) h 261 <lim h-0 -= f'(1) MISIO f(0)=1,f'(0)=a RSSON SSI 検討 上の例題 (1) の結果から導かれること (1) 上の例題の (1) については、求めたf'(x)=α を利用して, f(x) を求めることができる。 f(x)=fadx=ax+C (Cは積分定数) f(x)f(h)-f(x) h 5章 21 関連発展問題 ←数学ⅡIで学んだ積分 法の考えを利用。 f(x)=αから よって f(x)=ax ゆえに C=0 f(0) = 0 から 0=α •0+C なお、上の例題で与えられた等式(解答の①, ②) のような, 未知の関数を含む等式を関数方程 式という。参考として (2)については, f(x) = ex である。 練習 関数 f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 任意の実数x,y, p (p≠0) に対して ②154 等式f(x+py)=f(x) f(y)が成り立つときf'(x), f(x) を順に求めよ。 集 Op.263 EX126

(1)も(2)も解説を読んでもさっぱり分からないので1から教えてほしいです💦(ちなみに平均値の定理自体は分かってるいます)

x18 *293 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 sinx-sinx2 x-x2 (1) lim x→+0 OOA 平均値の定理を用いて, 極限 lim x-0 (2) limx{log(5 GOURT ex-1 X x→∞ を求めよ。

なぜlim rn乗の値がだせたらふつうに代入ができるんですか？たとえば(1)なら1/3＋rn乗ですがなぜ普通に代入してもいいのかがわからないです。

は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) 1>0のとき 13+y どだけ極限を求めるから o<r<inv² limp = plave. Iim th= 658 lim {tr} = =+ Op h-00 r = 102³ 3 11 +</<,1025 -1 r²-1, 1<r 1+1<10% linth=0R"b's r<-1,1<r 1亡くなり lim yn == /p r≠±1 のとき 1<====<1. Iim (1)h = 0 h30 + > -1 -^< F</ lim hab rn-1 Hn √ 0 1-(7) ²:4 t

赤線を引いている箇所が、どうしてそうなるのかがわかりません。

例2 2 関数の連続と微分可能 関数 f(x)=|x| について, である。 ここで f(0+h)-f(0)_ |h| h h |h| が成り立つから. f(x)はx=0 で連続である。 一方, f(x)=|x| について lim h→+oh |h| limf(x) = f(0) - x→0 = = h lim h→ +0 h = -h lim h→0 h ..... ① lim1=1 h→ +0 limf(x)=0, f(0)=0 = lim (-1)=-1 h→-0 x→0 YA -1 0 lim h-oh であるから, ん → 0 のときの ① の極限はない。 よって, 関数 f(x)=|x| は x=0 で微分可能でない。 1 y=|x| X ■右側極限と左側極限 が異なる。 |[終]

I h（h−3）Iはどのように求めるのか教えてください❕ お願いします🙇‍♂️

2 関数f(x)=x2-x-2|はx=-1で微分可能でないことを示せ。 CO f(x) = a (-1)

437(2) 関数の連続 nの場合分けなど、最初からわかりません。 誰か教えてください🙇‍♂️

(1) x-2sinx- (2) 10g10x- <x<π -=0 (1<x<10) 20 B 437 次の関数の定義域をいえ。 また, 定義域における連続, 不連続 を調べよ。 (1) f(x)=√2x2+x-1 (2) f(x)=x[x] *438 関数f(x) は x≧-1のとき f(x) = 0, -1<x<1のとき f(x)=x2+ax+b, 1≦xのとき f(x) = 1 である。 f(x) が実数 おせしたストに 定数aの値を定めよ。 (2) f(x) の定義域は実数全体である。 を整数とする。 91 カー1≦x<nのとき [x] = n-1 であるから f(x) = (n-1)x n≦x<n+1のとき [x]=nであるから f(x)=nx よって lim_f(x)=(n-1), lim_f(x)=n² - 0 x→+0 n=0 また, (n-1)n=n2 とすると したがって, f(x)はx=0,x≠n (n≠0) で連 続, x=n(n≠0) で不連続である。

次のグラフの概要をかけという問題です。 答えのような漸近線を求めるのはどこから来たやつですか？ 例えば元の式に1／Xや、2Xがあるのなら分かるのですがある訳では無いのにどこから来たんですか

(4) y=x-√√√x²-1 2

a>1の式の変形の仕方がわかりません。 教えて欲しいです。

n→∞ 2n 3. a>0, a=1のとき, 次の極限を求めよ。 ax-1 (1) lim x→∞1+αx 4. 放物線y=x上の点Pとx軸上の正の部分にある (2) lim{logax X→∞